2018-2019学年甘肃省宁县二中高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年甘肃省宁县二中高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年度宁县二中第一学期中期考试试题 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。试卷满分100分，考试时间75分钟。‎ 注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写清楚。‎ ‎2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分)‎ ‎1．在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是(　D　)‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　A　)‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ 3． 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 （C）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4.等比数列中，为方程的两根，则 的值为（D）‎ A．32 B．64 C．256 D．±64‎ ‎5．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(B　　)‎ A．160 B．180 C．200 D．220‎ ‎6．设,则下列不等式中恒成立的是 ( C )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如果实数满足,则有 ( B )‎ A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值 ‎ C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值 ‎8．一元二次不等式的解集是，则的值是（ D ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、在△ABC中，已知，则角A为 （ C）‎ A． B． C． D． 或 ‎10、在△ABC中,面积,则等于 （ B）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是（C）‎ A．a>b>－b>－a　　　　　 B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b ‎12（理）．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　C　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ ‎12（文）2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　B　)‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．‎ ‎14．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.‎ ‎15．在△ABC中，－－＝________.‎ ‎16．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，‎ A＋C＝2B，则sin C＝____1/4____.‎ 三 解答题（共70分）‎ ‎ 17（10）．求的最大值，使式中的、满足约束条件 ‎18（12）求下列不等式的解集：‎ ‎(1)x2－5x＋6>0； (2)－x2＋3x－5>0.‎ ‎19（12）. 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．‎ ‎20．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面积S.‎ ‎21(12分)在△ABC中，cos A＝－，cos B＝.‎ ‎(1)求sin C的值；‎ ‎(2)设BC＝5，求△ABC的面积.‎ ‎22（理）已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列；(2)设cn＝(n＝1，2…)求证｛cn｝是等差数列；(3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式. ‎22（文）（12分）‎ 已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.‎ ‎2018-2019学年度第一学期中期考试 高 二 数学 答 题 卡 班级： 姓名： 成绩：‎ ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D A C D B C B D C B C C()B 二、实验题：本题共4小题，共20分。‎ ‎13_______; 14__12__,__6___; 15__0__; 16____1/4____________ ‎ 三、计算题：本题小题12，共70分。‎ ‎17.（10分） 最大值是3‎ ‎18．(12分)(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．‎ ‎(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.‎ ‎19.（12分）‎ ‎[解]　∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，∴a4＝5.‎ 又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，‎ 即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，‎ 解得d＝±2.‎ 若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；‎ 若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.‎ ‎20.（12分）‎ 解　cos B＝2cos2 －1＝，‎ 故B为锐角，sin B＝.‎ 所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin＝.‎ 由正弦定理得c＝＝，‎ 所以S△ABC＝acsin B＝×2××＝.‎ ‎21.（12分）‎ ‎[解]　(1)由cos A＝－，得sin A＝，由cos B＝，得sin B＝.‎ ‎∴sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝.‎ ‎(2)由正弦定理得AC＝＝＝.‎ ‎∴△ABC的面积S＝·BC·AC·sin C＝×5××＝.‎ ‎22.（12分）解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2 ①∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ② ‎②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an， 变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn. 由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；‎ 由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1. 将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝(n＝1，2，…) 由此可知，数列｛cn｝是公差为的等差数列，它的首项c1＝ ‎∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2(n＝1，2，…)；‎ 当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2，由于S1＝a1＝1也适合于此公式，‎ 所以所求｛an｝的前n项和公式是：Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.‎