浙江省瑞安中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

浙江省瑞安中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

瑞安中学2012学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题（本题共10小题，其中每个小题只有一个答案是正确的，每个小题3分，共30分，把你认为正确的答案填在答题卡上）‎ ‎1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)‎ A．三角形　　　　　 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 ‎2．在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y| y=x2+1,x∈R},则A∩B为（ ） ‎  A. {1} B.［0，+∞） C. D.{（0，1）} ‎5．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)‎ A．3 B．‎1 C．－1 D．－3‎ x y o y x o x y o o y x ‎6．已知函数，，则函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7.条件P：，条件Q：，则是的（ ）.‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．函数的值域是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数，则方程的不相等的实根个数为 ‎（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ 二、填空题（本题共6小题，每个小题4分，共24分，把你认为正确的答案填在答题卷上 ‎11. 已知f(x)＝，(a>0且a≠1)则函数的图像经过定点________.‎ ‎12.设复数z满足＝－3＋2i (i为虚数单位)，则 。‎ ‎13.若函数（常数）是偶函数，则它的值域为 。‎ ‎14．给出下列四个命题：‎ ‎①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称；‎ ‎②若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于y轴对称；‎ ‎③函数y=f(2+x)与y=f(2－x)的图象关于x=2对称；‎ ‎④函数y=f(2+x)与y=f(2—x)的图象关于y轴对称。正确命题的序号是 . ‎ ‎15．若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ．‎ ‎16.由下列各式： ‎ ‎……‎ 请你归纳出一个最贴切的一般性结论: ; ‎ 三、解答题（本题有5题，共50分，必须写出推理和演算过程）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ 已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程－＝1表示双曲线．‎ ‎（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若 “p且q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18. （本题满分8分）设全集是实数集R，，B＝‎ ‎ (1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本题满分8分）已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，‎ ‎（1）试判断，及的符号；‎ ‎（2）用分析法证明<”．‎ ‎20．（本题满分10分）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，‎ ‎，（。‎ ‎（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；‎ ‎（2）求证：函数上是增函数。‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数． ‎ ‎ （1）当a=－1时，求的最大值； ‎ ‎ （2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；‎ ‎ （3）当a=－1时，试推断方程是否有实数解 .‎ 瑞安中学2012学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷评分标准 一、选择题（满分30分）‎ C A B A D C A D A C 二、填空题（满分24分）‎ ‎11. 12. 13. 14.①④ 15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题（满分46分）‎ ‎17.解：（1）命题p为真命题，则……4分 ‎（2）命题q为真命题，则所以“p且q”为真命题，。……8分 ‎18.解（1）当时，，而，所以，‎ ‎……4分 ‎（2）∵，若，则，（漏掉空集扣1分）‎ 若，则 ‎∴，∴‎ 综上，……8分 ‎19.（1） 解：∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴∴a>0，‎ ‎∴c<0. ……4分 ‎（2）要证<成立，‎ 只需证0，‎ ‎∵a－c>0,‎2a＋c>0，‎ ‎∴(a－c)(‎2a＋c)>0成立，故原不等式成立．……8分 ‎20.解：（1）函数是定义域为的奇函数，‎ ‎∴　　　　∴ ……2分 ‎　　　 当时，，……4分 ……5分 ‎（2）当，且，‎ 当时，∵为增函数，∴‎ 又也为增函数，，即 ‎ 当时，∵为减函数，∴‎ 又也为减函数，，即 综上，都有，函数上是增函数。10分 ‎21.解：（1）当时，‎ ‎，当时，在区间上为增函数，‎ 当时，，在区间上为减函数，‎ 所以当，有最大值，。……3分 ‎（2）∵，若，则在区间（0，e］上恒成立，‎ 在区间（0，e］上为增函数，，‎ ‎，舍去，‎ 当，在区间（0，e］上为增函数，‎ ‎，∴，舍去，‎ 若，当时，在区间上为增函数，‎ 当时， ，在区间上为减函数，‎ ‎，；‎ 综上。……8分 ‎（3）当时，恒成立，所以，‎ 令，‎ ‎，当时，在区间上为增函数，‎ 当时，在区间上为减函数，‎ 当时，有最大值，所以恒成立，‎ 方程无实数解。……12分