吉林省吉林市朝鲜族四校2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题 含答案
2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考
高二年级（理科）科数学试题 姓名： 班级：
一． 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求．
1．在数列2, 9, 23, 44, 72，…中，第6项是
A．82 B．107 C．100 D．83
2．若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是
A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a
b，则ac2>bc2 D．若a>b，c>d，则ac>bd
3．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 中，已知，则c等于
A． 4 B．16 C．21 D．
5．双曲线－y2＝1的离心率是
A. B. C. D.
6．已知命题p：∀x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是
A．非p是特称命题，且是真命题 B．非p是全称命题，且是假命题
C．非p是全称命题，且是真命题 D．非p是特称命题，且是假命题
7. 不等式的解集是
A． B．（1， +） C．（-，1）∪（2，+） D．
8．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是( )
A．k<1或k>3 B．11 D．k<3
10．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则
A. B. C.或 D.
11．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x = -1，那么它的焦点坐标为
A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）
12．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是
A． y 2=－2x B． y 2=－4x C．y 2=－8x D．y 2=－16x
一． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_______________.
14.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.
15．在中，，最大边和最小边边长是方程的两实根，则边长等于_______________.
16．下列有关命题的说法正确的是__________________.
①．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0
②．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件
③．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
④．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R， 均有x2＋x＋1≥0
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程．
18. (本小题满分12分)
等差数列的前项和记为，已知．
（1）求通项； （2）若，求．
19．(本小题满分12分)
已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，3bcosA=ccosA+acosC．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积为2，a=3，求b，c的长．
20. (本小题满分12分)
已知数列的前n项和
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和
21．（本小题满分12分）
在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积．
22．(本小题满分12分)
已知椭圆的左焦点为F（-1，0），离心率为，
过点F的直线交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考
高二年级（理科）数学试题答题卡
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二.填空题
13.__________________ 14.___________________
15.__________________ 16.___________________
三．解答题
17. (本小题满分10分)
18. (本小题满分12分)
19. (本小题满分12分)
20. (本小题满分12分)
21. (本小题满分12分)
22. (本小题满分12分)
2019-2020年上学期吉林市朝鲜族四校联考
高二年级（理科）数学试题（参考解析）
选择题：1-12 BBAAC ADCBB AC
填空题：13. 11 14. 15. 7 16. ① ② ④
17．解：由9x2＋5y2＝45，得.----------------------------------------------------------1分
其焦点F1(0,2)、F2(0，－2)．-------------------------------------3分
设所求椭圆方程为. 所以a2－b2＝4--------- ①------------------------- 5分
又∵点在椭圆上，∴-----------② ----- -- ---- 6分
解①②得a2＝12，b2＝8. -------------- ---- --- ------ -- --- -- -- 9分
故所求椭圆方程为.---- -- ---- - ---- --- - ----- --- 10分
18. 解：（1） ，--------------------------------------------2分
，，．---------------------4分
．------------------------6分
（2），，------------------------------------------9分
，或（舍）
故．----------------------------------------------------------------- -------------12分
19．解：（Ⅰ）由正弦定理得
---------------------------------------------3分
-----------------------------------------------------------------------------4分
-------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由题意得：，即： --- ------- 8分
由余弦定理得：
------ 10分
联立上述两式,解得：或. -----------------------12分
20. 解：（1）当时，；------------------------------------------------ 1分
当时，
--------- 3分
对仍成立。------------------------------------------------------------------- 4分
所以，数列的通项公式: ------------------------------- 6分
（2)由（1）知 -------- 8分
------- 10分
---------------------------------------- 12分
21.解：（Ⅰ）在中由正弦定理得 . .……… 2分
∴.而角为三角形内角，所以 … 3分
∴.∴. .……….…….……….……………4分
又因为∴. .………………….…….……….……………………6分
（Ⅱ）在中，由余弦定理得：
，∴. ………………8分
即.∴或 …………………10分
而.∴ …………………………12分
22．解：（Ⅰ）易得 ………………………………………………4分
（Ⅱ）设直线AB的方程为 ………………………………5分
代入整理得………………… 7分
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。
记中点 则
…………………………………………… 8分
垂直平分线NG的方程为……………………………… 9分
令得
点G横坐标的取值范围为 ……………………………………… 12分
