新课标版高考数学复习题库考点33 不等式选讲

新课标版高考数学复习题库考点33 不等式选讲

‎ ‎ 考点33 不等式选讲 ‎ ‎1（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知均为正数，证明：，‎ 并确定为何值时，等号成立. ‎ ‎【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式.‎ ‎【思路点拨】把，分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式.‎ ‎【规范解答】证法一:‎ ‎∵‎ ‎…………………………①‎ ‎，‎ ‎∴……………………②‎ ‎……………………③‎ ‎∴原不等式成立.‎ 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立.‎ 即当a=b=c＝时原式等号成立.‎ 证法二:∵a,b,c都是正数，由基本不等式得 ‎ ‎ ‎∴………………………………①‎ 同理………………………………②‎ ‎∴‎ ‎…………………………………………③‎ ‎∴原不等式成立 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立.‎ 即当a=b=c＝时原式等号成立.‎ ‎2.（2010·福建高考理科·Ｔ21）已知函数()=．‎ ‎(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【命题立意】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合g（x）的图象求解. ‎ ‎【规范解答】（1） ，对应系数得；‎ ‎（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），结合的图象，所以，故.‎ ‎3.（2010·江苏高考·Ｔ2１(D)）选修4-5：不等式选讲 设a，b是非负实数，求证：.‎ ‎【命题立意】 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力.‎ ‎【思路点拨】利用作差法证明.‎ ‎【规范解答】方法一：‎ 因为实数a，b≥0，，‎ 所以上式≥0.即有.‎ 方法二：由a，b是非负实数，作差得 当时，，从而，得；‎ 当时，，从而，得＞0；‎ 所以. ‎