人教A版数学必修一课时提升作业(三)

人教A版数学必修一课时提升作业(三)

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(三) 集合间的基本关系 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.下列四个结论中,正确的是 ( ) A.0={0} B.0∈{0} C.0⊆{0} D.0∈{∅} 【解析】选 B.{0}是含有 1 个元素 0 的集合,故 0∈{0}. 【补偿训练】如果 M={x|x+1>0},则 ( ) A.∅∈M B.∅=M C.{0}∈M D.{0}⊆M 【解析】选 D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M. 2.(2015·惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是 ( ) A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} C.{x|x2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R} 【解析】选 D.对 A,{x|x+3=3}={0};对 B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对 C,{x|x2 ≤ 0}={0}; 对 D, 由 于 Δ =(-1)2-4=-3<0, 即 方 程 x2-x+1=0 无 解 , 故 {x|x2-x+1=0,x∈R}=∅. 3.(2015·浏阳高一检测)已知集合 A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合 A 的真子集个 数为 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 C.由题意知,x=-2,2,即 A={-2,2},故其真子集有 3 个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选 D. 4.已知集合 M={x|y2=2x,y∈R}和集合 P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关 系是 ( ) A.M P B.P M C.M=P D.M,P 互不包含 【解析】选 D.由于两集合代表元素不同,即 M 表示数集,P 表示点集,因此 M 与 P 互不包含,故选 D. 【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选 C. 5.(2015 · 临 沂 高 一 检 查 ) 已 知 全 集 U=R, 则 正 确 表 示 集 合 M={-1,0,1} 和 N={x|x2+x=0}关系的 Venn 图是 ( ) 【解析】选 B.由 N={x|x2+x=0}={-1,0},得 N M. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空: A B,A C,{2} C,2 C. 【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7}, 所以 A=B,A C,{2} C,2∈C. 答案:= ∈ 7.(2015·玉溪高一检测)已知集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若 A⊆B,则实 数 m 的取值范围为 . 【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解. 【解析】将集合 A,B 表示在数轴上,如图所示, 所以 m≤-2. 答案:m≤-2 8.设 x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B= ,则 A,B 的关系是 . 【解析】因为 B= ={(x,y)|y=x,且 x≠0},故 B A. 答案:B A 【误区警示】解答本题易忽视集合 B 中 x≠0 而误认为 A=B. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知集合 A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出 A 的所有子集. 【解析】因为 A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N}, 所以 A={(0,2),(1,1),(2,0)}. 所以 A 的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}. 10.(2015·成都高一检测)若集合 A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实 数 k 的值. 【解析】集合 A 有且仅有两个子集说明 A 中仅有一个元素,那么对于方程 (k+1)x2+x-k=0,若 k+1=0,即 k=-1,方程即为 x+1=0,x=-1,此时 A={-1},满足题意; 若 k+1≠0,则需Δ=0,即 12-4(k+1)(-k)=0, 解得 k=- ,此时 A={-1},满足题意. 所以实数 k 的值为-1 或- . (20 分钟 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·枣庄高一检测)集合 A={2n+1|n∈Z},集合 B={4k±1|k∈Z},则 A 与 B 间的关系是 ( ) A.A∈B B.A B C.A∉ B D.A=B 【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以 n=2k 或 2k-1(k∈Z),当 n=2k 时,2n+1=4k+1,当 n=2k-1 时,2n+1=4k-1,故 A=B. 2.集合 B={a,b,c},C={a,b,d};集合 A 满足 A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合 A 的个 数是 ( ) A.8 B.2 C.4 D.1 【解析】选 C.因为 A⊆B,A⊆C,所以集合 A 中的元素只能由 a 或 b 构成.所以这 样的集合共有 22=4 个.即:A=∅或 A={a}或 A={b}或 A={a,b}. 【补偿训练】若集合 A={1,3,x},B={x2,1}且 B⊆A,则满足条件的实数 x 的个数 是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 C.因为 B⊆A,所以 x2∈A,又 x2≠1, 所以 x2=3 或 x2=x,所以 x=± 或 x=0.故选 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.设集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和 P={(x,y)|x<0,y<0},那么 M 与 P 的关系 为 . 【解析】因为 xy>0,所以 x,y 同号,又 x+y<0,所以 x<0,y<0,即集合 M 表示第三象 限内的点.而集合 P 也表示第三象限内的点,故 M=P. 答案:M=P 4.(2015·抚州高一检测)若 A={1,2},B={x|x⊆A},则 B= . 【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合 B 的含义,即它是由集合 A 的所有 子集组成的集合. 【解析】由于 x⊆A,即 x 是集合 A 的子集,故 B={∅,{1},{2},{1,2}}. 答案:{∅,{1},{2},{1,2}} 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.已知 A={x|x<-1 或 x>2},B={x|4x+a<0},当 B⊆A 时,求实数 a 的取值范围. 【解析】因为 A={x|x<-1 或 x>2}, B={x|4x+a<0}= , 因为 A⊇B,所以- ≤-1,即 a≥4, 所以 a 的取值范围是 a≥4. 【拓展延伸】由集合间关系求解参数的三部曲 第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集; 第二步:看集合中是否含有参数,若含参数应考虑参数使该集合为空集的情形; 第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的 值或取值范围. 6.已知集合 A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合 C 是这样一个集合: 其各元素都加 2 后,就变为 A 的一个子集,若各元素都减 2 后,则变为 B 的一个子 集,求集合 C. 【解析】由题设条件知 C⊆{0,2,4,6,7}, C⊆{3,4,5,7,10},所以 C⊆{4,7},又因为 C 非空, 所以 C={4},{7}或{4,7}. 【补偿训练】已知集合 A={1,1+d,1+2d},集合 B={1,q,q2},若 A=B,求实数 d 与 q 的值. 【解析】由 A=B,得① 或② 解①,得 此时 A=B={1}与 A,B 中含有 3 个元素矛盾,舍去.解②,得 或 (舍去), 当 q=- ,d=- 时,A=B= ,符合题意.所以 q=- ,d=- . 关闭 Word 文档返回原板块