2021高考数学一轮复习课时作业17任意角和蝗制及任意角的三角函数理

2021高考数学一轮复习课时作业17任意角和蝗制及任意角的三角函数理

课时作业17　任意角和弧度制及任意角的三角函数 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·昆明检测]若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝(　　)‎ A．－　　B．－ C. D. 解析：因为点(1，－)在角α的终边上，且点(1，－)到原点的距离r＝＝2，所以sin α＝＝－.故选B.‎ 答案：B ‎2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B.‎ 答案：B ‎3．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sin α的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：设点P与原点间的距离为r，‎ ‎∵P(－4a,3a)，a<0，‎ ‎∴r＝＝|5a|＝－5a.‎ ‎∴sin α＝＝－.‎ 答案：B ‎4．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　)‎ A．40π cm2 B．80π cm2‎ C．40 cm2 D．80 cm2‎ 解析：∵72°＝，‎ ‎∴S扇形＝|α|r2＝××202＝80π(cm2)．‎ 6‎ 答案：B ‎5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为－×2π＝－.‎ 答案：C ‎6．[2020·江西朔州模拟]若点P在角α的终边上，则sin α的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：由条件得点P，所以由三角函数的定义知sin α＝－，故选A.‎ 答案：A ‎7．[2020·湖北稳派教育检测]若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积S＝θr2，所以θ＝＝＝，故选D.‎ 答案：D ‎8．[2020·湖北武汉部分重点中学第一次联考]已知角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－，则sin φ＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 6‎ 解析：因为角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，所以θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，又θ＝－，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．于是sin φ＝sin(2kπ＋)＝sin＝sin＝.故选D.‎ 答案：D ‎9．[2020·安徽芜湖一中月考]设α是第三象限角，且＝－cos，则的终边所在的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋<0，tan θ<0.‎ 所以y＝－1＋1－1＝－1.‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．‎ 解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，则－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．‎ 答案：一 6‎ ‎12．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．‎ 解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：‎ β＝45°＋k×360°(k∈Z)，‎ 则令－720°≤45°＋k×360°<0°，‎ 得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，‎ 从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.‎ 答案：－675°或－315°‎ ‎13．[2020·江苏淮海阶段测试]在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________．‎ 解析：设点P的坐标为(x，y)，由三角函数定义得∴ ‎∴点P的坐标为(－1，)．‎ 答案：(－1，)‎ ‎14．函数y＝的定义域为________．‎ 解析：∵2cos x－1≥0，∴cos x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边范围 (如图阴影所示)．‎ ‎∴x∈(k∈Z)．‎ 答案：(k∈Z)‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．[2020·湖南师大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，角α(0<α<)和角β 6‎ ‎(－<β<0)的终边分别交单位圆于A，B两点，若点B的纵坐标为－，且满足S△OAB＝，则sin(α＋)的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：由图知∠xOA＝α，∠xOB＝β，且sin β＝－.由S△OAB＝知∠AOB＝，即α－β＝，即α＝β＋，故sin(α＋)＝sin(β＋)＝cos β＝＝.故选A.‎ 答案：A ‎16．[2019·河南新乡二中期中]已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是(　　)‎ A.(，)∪(，) B.(，)∪(π，)‎ C.(，）∪(π，) D.（，）∪（，π）‎ 解析：∵点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，∴即∴或又0≤α<2π，∴<α<或π<α<，‎ ‎∴α的取值范围是（，）∪（π，），故选B.‎ 答案：B ‎17．[2019·江苏常州期中]在平面直角坐标系中，劣弧，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段弧上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α

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