数学理卷·2018届四川省眉山中学高三9月月考（2017

数学理卷·2018届四川省眉山中学高三9月月考（2017

眉山中学2018届高三9月月考 数学（理工类）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的.‎ ‎1、已知集合则∩为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若复数满足，则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3、如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）‎ ‎（第5题）‎ ‎ （第3题）‎ A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州 D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 ‎4、若函数则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》‎ 中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值为，‎ 则输出的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、“”是“直线与圆相切”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7、如图，在空间四边形中，，分别是的中点，若，则异面直线与所成角的大小为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ （第7题）‎ ‎8、已知中，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、个同学和个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，和同学分别穿着白色和黑色文化衫，分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法总数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则 该四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、以为周期的函数（其中），若方程 恰有个实数解，则的取值范围是 （第11题）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、已知点则向量在方向上的投影为 .‎ ‎14、若，且，则 .‎ ‎15、已知实数满足则的最小值为 . ‎ ‎16、已知为的三个内角，向量满足，且若最大时，动点使得成等差数列，则的最大值是 .‎ 三、解答题：本大题共70分.‎ ‎17、（本小题12分）在等差数列中，等比数列中 ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18、（本小题共12分）为了了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：）情况，将从该省某学校抽取的样本数据整理后得到频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.‎ ‎（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数；‎ ‎（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该省的总体情况，现从该省报考体育专业的学生中（学生人数很多）任选人.设表示体重超过的学生人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎ （第18题）‎ ‎19、（本小题共12分）四棱锥中，侧面 是正三角形，底面是正方形，且平面平面，、分别是、的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎ （第19题）‎ ‎20、（本小题共12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，且离心率是，过坐标原点的任一直线交椭圆于两点，且 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且与圆相切.‎ ‎（ⅰ）求证：；‎ ‎（ⅱ）求的最小值.‎ ‎21、（本小题共12分）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的最小值；‎ ‎（Ⅲ）若存在、使，求实数的取值范围（其中是的导数，）.‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题共10分）已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）直接写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，设直线与直线的交点为,求的最大值.‎ ‎ ‎