2018-2019学年河北省邢台市第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河北省邢台市第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

邢台一中2018-2019学年上学期第一次月考 高二年级数学试题（文科）‎ ‎ 命题人：刘聚林 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．‎ ‎1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为5，则实数的值为 （ ）‎ ‎ A. 3 B. C. D. 5‎ ‎2．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）‎ ‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎3. 若圆关于直线对称，则的取值范围是 （ ）‎ ‎　A． B． C． D．‎ ‎4．若圆与圆有三条公切线，则 （ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知直线，则当变化时，所有直线都通过定点 (　 )‎ A．(0,0) B．(，) C．(，) D．(，)‎ ‎6.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是 （　　）‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 ‎7．如图，是一个四棱锥，平面，且四边 ‎ 形为矩形，则图中互相垂直的平面共有 （ ）‎ ‎ A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 ‎8.水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 ‎，其中，‎ ‎，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知直线的倾斜角为，直线经过两点，且与垂直，直线 与直线平行，则等于 (　　)‎ A．－4 B．－2 C．0 D．2‎ ‎11.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的 方程为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 三棱锥中，平面，，，则其外接球的表面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 ‎13．过点且在轴、轴上的截距相等的直线方程是________．‎ ‎14. 如图所示，在三棱锥中，分别是棱 ‎ 的中点，则当满足条件________时，四边形是正方形． ‎ ‎15．如图，在直三棱柱中，，，‎ ‎ ，则异面直线与所成角的余弦值是______． ‎ ‎16. 过直线上一点作圆的切线 ‎，切点分别为，若关于直线对称，则切线的长为______． ‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （10分）中，，边上的高所在直线的方程为，边上的中线 所在直线的方程为.‎ ‎（Ⅰ） 求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ) 求的面积．‎ ‎18.（12分）已知圆 ‎（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；‎ ‎ (Ⅱ) 若圆的半径为7，圆心在直线：上，且与圆相内切，求圆的方程．‎ ‎19．（12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面 ‎(Ⅱ) 求证：；‎ ‎20.如图，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图所示, 为线段上的点，且平面．‎ ‎（Ⅰ） 确定点的位置并说明理由；‎ ‎(Ⅱ) 求证：平面平面 ‎(III) 求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎(Ⅱ) 求证：平面 ‎(III) 求与平面所成角的正切值.‎ ‎22.(12分) 已知圆的圆心为原点，且直线被圆截得的弦长为．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 点在直线上，过点引圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点．‎ 高二年级数学（文科）参考答案 一、 ‎ 选择题 ABABC BCBAD BA 二、 填空题 ‎13. 或； 14. 且； 15. ； 16. . ‎ 三、解答题 ‎17.解 （Ⅰ），‎ ‎∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.------------4分 ‎(Ⅱ)由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．-----6分 设，则 则由已知条件得解得∴C(2,1)．------------8分 ‎,C到AB的距离为，‎ ‎∴S△ABC＝·d·|AB|＝1. ------------10分 ‎18.解（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线方程是，符合题意．-----------2分 ‎②若直线斜率存在，设直线为，即．‎ 由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于2，‎ 即 解之得 ．‎ 所求直线方程是或．------6分 ‎（Ⅱ）设，由两圆内切，可知,又已知圆的圆心 ‎∴ ＝， 解得 ， ∴ ，‎ ‎∴所求圆的方程为 ．------12分 ‎19. 证明：（Ⅰ）由侧视图和左视图可知，‎ 连接，则， .................3分 是平行四边形，又面，面 ‎∥平面 ..........................6分 ‎(Ⅱ)，‎ 又，‎ 而. . .......10分.‎ ‎ .........12分 ‎20. （Ⅰ）为线段的中点，理由如下：.........1分 平面，平面,平面平面, ，‎ 为的中点，为的中点。 .........4分 ‎(Ⅱ)在原直角梯形中，易得, 又，,折起后不变，又平面平面，其交线为, ，而 故平面平面。 .........8分 ‎(III) ........12分 ‎21.解：（Ⅰ）因为， ，所以 ‎ 又且，所以 ，‎ 而，所以------4分 ‎ ‎(Ⅱ)取中点，连接，则，‎ 面，面 又，故面面，‎ ‎ 而平面，平面 ........8分 ‎（III）平面，所以为与平面所成角 ，设，则，，在直角三角形中，，所以与平面所成角的正切值为 . .......12分 ‎22. 解：(1)设圆的半径为 圆心到直线的距离为，， 故圆的方程为.----5分 ‎(2)因为是圆的两条切线，所以，故在以为直径的圆上，设点P的坐标为，则线段的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为，化简得：，因为为两圆的公共弦，所以直线的方程为，所以直线恒过定点 (1，0)．---12分