2017-2018学年陕西省西安中学高二上学期期末考试数学(文)(平行班)试题(Word版)

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2017-2018学年陕西省西安中学高二上学期期末考试数学(文)(平行班)试题(Word版)

西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试 高二文科数学(平行班)试题 ‎(时间:120分钟 满分:150分)命题人:龚世俊 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列四个选项中,只有一项是符合题意)‎ ‎1.给出命题:若都是偶数,则是偶数.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )‎ A.3 B‎.2 C.1 D.0‎ ‎2., 函数 是偶函数,则 是 的( )‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍,则实数 的值是 ‎ ‎ A. B. 或 C. D.或 ‎4. 命题“对任意 ,都有 ”的否定为 ‎ ‎ A.对任意 ,都有 B.不存在 ,使得 ‎ ‎ C.存在 ,使得 D.存在 ,使得 ‎ ‎5.设双曲线的虚轴长为,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( ).‎ A. B . C . D.‎ ‎6. 设 是函数 的导函数, 的图象如图所示,则的图象最有可能的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知P:等腰梯形的对角线不相等,Q:,则下列判断错误的是( )‎ ‎ A.“P且Q”为假,“P或Q”为真 B.“P且Q”为假,“非P”为假 C.“P或Q”为真,“非Q”为假 D.“P且Q”为假,“非P”为真 ‎8.已知函数 的导数为 ,若有 ,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知F是抛物线y2=4x的焦点,M是这条抛物线上的一个动点,P(3,1)是一个定点,则|MP|+|MF|的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数 ,则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知 是双曲线 : 的右焦点, 是 上一点,且 与 轴垂直,点 的坐标是 .则 的面积为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若 在 上是减函数,则 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.点到点的距离比它到直线: 的距离小,则点满足的方程是  ‎ ‎14.以下命题:‎ ‎ ①“”是“”的充分不必要条件;‎ ‎ ②命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”;‎ ‎ ③对于命题 :,使得 ,则 :,均有 ;‎ ‎ ④若 “ 为假命题,则 , 均为假命题;‎ 其中正确命题的序号为  (把所有正确命题的序号都填上).‎ ‎15. 已知函数 ,若该函数在 处的切线的斜率是2,则的值 为 .‎ ‎16. 椭圆,点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点,若直线AB2与直线B‎1F的交点恰在直线上,则椭圆的离心率为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题10分) 根据条件,求下列曲线的方程.‎ ‎(1)已知两定点,曲线上的点到距离之差的绝对值为,求曲线的方程;‎ ‎(2)在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为的椭圆的标准方程.‎ ‎18. (本小题12分) 已知函数 在 与 时都取得极值.‎ ‎(1)求 , 的值;‎ ‎(2)求函数 的单调区间.‎ ‎19.(本小题12分)已知 ,:,:.‎ ‎(1)若 是 的充分条件,求实数 的取值范围;‎ ‎(2)若 ,“”为真命题,“”为假命题,求实数 的取值范围.‎ ‎20. (本小题12分)工厂需要围建一个面积为512的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁.我们知道,砌起的新墙的总长度(单位:)是利用原有墙壁长度(单位:)的函数.‎ ‎(1)写出关于的函数解析式,确定的取值范围.‎ ‎(2)堆料场的长、宽之比为多少时,需要砌起的新墙用的材料最省?‎ ‎21. (本小题12分) 已知抛物线的标准方程是,‎ ‎(1)求它的焦点坐标和准线方程.‎ ‎(2)直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为,并与抛物线相交于A、B两点,求弦AB的长度.‎ ‎22. (本小题12分)已知函数 .‎ ‎(1)求函数 在 处的切线方程;‎ ‎(2)设 ,讨论函数 的零点个数.‎ 西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试 高二文科数学(平行班)试题答案 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. C 2. A 3.B 4.D 5.B 6. C 7. B 8.A 9.C 10. D 11.D 12.A ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本小题10分)‎ ‎(1)由双曲线的定义可知,该曲线是焦点在双曲线,‎ 设双曲线的标准方程为 ,根据已知得 即.‎ 由求得.所以双曲线的标准方程为. 5分 ‎(2)设椭圆的标准方程为 .‎ 由已知得,所以 .‎ 故所求椭圆的标准方程为 . 10分 ‎18. (本小题12分)‎ ‎(1) ,,‎ 由 解得, 6分,函数 的单调区间如下表:‎ 所以函数 的递增区间是 和 ,递减区间是 . 12分 ‎ ‎19. (本小题12分)‎ ‎(1) 由题知 :.‎ 因为 是 的充分条件,所以 是 的子集,‎ 所以 解得 .所以实数 的取值范围是 . 6分 ‎ (2) 当 时,:,依题意得, 与 一真一假.‎ 当 真 假时,有 无解;‎ 当 假 真时,有 解得 或 .‎ 所以实数 的取值范围为 . 12分 ‎20. (本小题12分)‎ ‎(1)= +,;‎ 由题意知,矩形堆料场利用原有的墙壁的边长为 ,另一边为 ,则砌起的总长度 ‎= +,; 6分 ‎(2) ,令得(舍去)‎ 当时,,当 时,.‎ 故当,随着的增大而减小,当 时,随着的增大而增大. ‎ ‎ 由以上可知,当长,宽时,‎ ‎ 所以堆料场的长:宽=2:1时,需要砌的墙所用材料最省. 12分 ‎21. (本小题12分)‎ 解:抛物线的标准方程是,焦点在x轴上,开口向右, 焦点为,准线方程:. 6分 直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为, 直线L的方程为, 代入抛物线化简得, 设,则, 所以.故所求的弦长为16. 12分 ‎22. (本小题12分)‎ ‎(1) ,,‎ 所以函数 在 处的切线方程为 ,即 . 6分 ‎  (2) ,,可得 ,‎ 设 ,则 ,函数在 上单调递减, 上单调递增,‎ 所以 函数取得极小值 .‎ 由函数图像、直线及的取值情况可得,‎ 当时,有 个零点;, 个零点;,没有零点.‎ 所以 ,零点 个;,零点 个;,零点 个. 12分
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