2018-2019学年湖北省荆门市龙泉中学高二10月月考数学试题 Word版

2018-2019学年湖北省荆门市龙泉中学高二10月月考数学试题 Word版

龙泉中学2018年高二年级10月月考 数学试题 本试卷共2页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1．点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是 A．(－8，－6, 1) B．(8，－6，－1) C．(8，－6, 1) D．(－8，－6，－1)‎ ‎2．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎3．已知，，若，则=‎ A． B． C．5 D．10‎ ‎4．设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是 A．若∥则∥ B．若∥则∥‎ C．若∥,则 D．若∥,则 ‎5．函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎6．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，···，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为 ‎ A．14 B．15 C．16 D．21‎ ‎7．若，且，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某程序框图如图所示，运行该程序输出的值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知平面向量是单位向量，，若向量满足=1，则的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知直线l：(A，B不全为0)，两点，，若 ‎，且，则 A．直线l与直线P1P2不相交 B．直线l与线段P2 P1的延长线相交 C．直线l与线段P1 P2的延长线相交 D．直线l与线段P1P2相交 ‎12．已知在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱的外接球的半径为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．‎ ‎13．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为 ．‎ ‎14．已知直线与圆相切，则的值为 . ‎ ‎15．若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切 线长的最小值为________． ‎ ‎16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC的面积，其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边， 若b=2，且，则△ABC的面积S的最大值为_____ ．‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 若各项均为正数的数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，，，点在线段上．‎ ‎（Ⅰ）若，求的长；‎ ‎（Ⅱ）若， 的面积为，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在直三棱柱中， ，∠ACB=90°, 是 的中点，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．而远洋捕捞队的年利润率 是0.3．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．‎ ‎（Ⅰ）利用频率分布直方图计算本地养鱼场的平均年利率；‎ ‎（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆，点是直线上的动点，若点，，直线与圆的另一个交点分别为．‎ ‎（Ⅰ）若点，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线与轴交于一个定点，并求定点坐标．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知直线经过直线的交点．‎ ‎（Ⅰ）若，求直线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．‎ 数学试题参考答案 一．选择题 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C D A A C B C B C D 二．填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三．解答题 ‎17.解：（Ⅰ）当时，，则． ……………………………………………1分 当时，，……………………………………………3分 即 ， ………………………………………………5分 故．……………………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由，，．………………………………………8分 ‎．………………12分 写成也对 ‎18．解：（Ⅰ）在三角形中， ……………………………… 2分 在中，由正弦定理得,‎ 又，，．………………………………………5分 ‎（Ⅱ） ,,, ‎ ‎ 又，， ………………………………………………………7分 ‎,， ‎ ‎，， ‎ ‎，………………………………………………………10分 ‎ 在中，由余弦定理得．， ‎ ‎．………………………………………………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D ‎ ∴DN∥BB1∥AA1，又DN＝‎ ‎ ∴四边形A1MND为平行四边形．…………………………………3分 ‎ ∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1 ，且AD1平面A1B1C1‎ ‎ ∴MN∥平面．………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）过C点作CE⊥C1M交C1M于点E，连接BE，‎ ‎,‎ 为二面角的平面角．………………………9分 在等腰三角形CMC1中，CE=,∴tan∠BEC=,∴ cos∠BEC=． ‎ 所以二面角的余弦值为．…………………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为 ‎ ‎ ‎………………………………………………………………………5分 M ‎（Ⅱ）根据题意得，满足的条件为:① …………………………… 6分 所以明年两个项目的利润之和为 ……………7分 作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域.‎ 当直线经过可行域上的点M时，‎ 截距最大，即最大.‎ 解方程组解得 …………… 10分 所以的最大值为千万元．‎ 即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，‎ 明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元．.………………………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）直线PA方程为y=x+2，由  解得M（0，2），…………………………2分 直线PB的方程 y=3x-6，由 解得 N（，-），……………………………………4分 用两点式求得MN的方程，并化简可得 y=-2x+2．……………………………………………5分 （Ⅱ）设P（4，t），则直线PA的方程为 y=（x+2），‎ 直线PB的方程为 y=（x-2）． …………………………………………………………………6分 由  得 M（ ，），…………………………………………………………7分 同理 N（ ，）． …………………………………………………………………………8分 ‎ 直线MN的斜率 k==…………………………………………………………9分 直线MN的方程为 y=（x-）-，…………………………………………………10分 化简得：y= x-． 所以直线MN过定点（1，0）． …………………………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）由题意知：两条直线的交点为（1，1），……………………………………………2分 设与垂直的直线方程为，‎ 又过点（1，1），代入得b=1,故，直线方程为 ……………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为直线过定点（1，1），‎ 当直线斜率不存在时，点到距离为1，…………………………………………7分 当直线斜率存在时，设其方程为：即；‎ 点到直线的距离 所以当时，点到直线的距离的最大值为1. …………………………………………10分