【数学】2019届一轮复习人教A版 集合及其运算 学案

【数学】2019届一轮复习人教A版 集合及其运算 学案

‎【考情概览】‎ 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学 素养 ‎2018‎ ‎1‎ 集合的交、补运算 简单 一元不等式的补集与交集 数学计算 ‎2017‎ ‎1‎ 集合的并、交运算 简单 一元不等式与整数的并与交集 数学计算 ‎2016‎ ‎1‎ 集合的表示与交集 简单 函数的值域与交集 数学抽象与计算 ‎2015‎ ‎1]‎ 集合的交、补运算 简单 整数的补集与交集 数学计算 ‎2014‎ 无 ‎2013‎ ‎1‎ 集合的交集 简单 绝对值不等式与一元不等式求交集 数学计算 ‎2012‎ ‎11‎ 已知交集求参数 较难 学 ]‎ 绝对值不等式与二次不等式求参数 逻辑推理与计算 ‎2011‎ ‎13‎ 集合的交集 较难 双绝对值不等式与对勾函数 数学计算 ‎2010‎ ‎9‎ 集合的子集 较难 绝对值不等式 逻辑推理与计算 ‎2009‎ 无 ‎【应试策略】‎ ‎1.考纲扫描：‎ ‎①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；‎ ‎②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；‎ ‎③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.‎ ‎2.考纲解读：‎ ‎①理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.‎ ‎②能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.‎ ‎③要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.‎ ‎3.高考考向：‎ 命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.‎ ‎【真题展示】‎ ‎1. 【2018天津，理1】设全集为R，集合，，则 （ ） ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得，结合交集的定义可得，故选B．‎ ‎2.【2017天津，理1】设集合，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎3.【2016高考天津理数1】已知集合则=‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，选D.‎ ‎4 .【2015高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以，故选A.学 ‎ ‎5.【2013天津，理1】已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝(　　)．‎ A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1] 学 ]‎ ‎【答案】D ‎【解析】解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故选D ‎6.【2012天津，理11】已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________．‎ ‎【答案】－1　1‎ ‎【解析】A＝{x∈R||x＋2|＜3}，∴|x＋2|＜3．∴－3＜x＋2＜3，∴－5＜x＜1．‎ 又∵B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，学 ‎ ‎∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，n是区间(－5,1)的右端点，∴m＝－1，n＝1．‎ ‎7.【2011天津，理13】已知集合 ‎，则集合=________.‎ ‎【答案】‎ ‎∴‎ ‎8.【2010天津，理9】设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若AB，则实数a，b必满足(　　)‎ A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 . ]‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|x＞b＋2或x＜b－2，x∈R}．‎ 若AB，则需满足a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3. ‎ ‎ 【对症下药】‎ 一、基础知识扫描：‎ ‎1.元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.‎ ‎ (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.‎ ‎2.集合间的基本关系 ‎(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.‎ ‎(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.‎ ‎(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.‎ ‎(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.‎ ‎3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 ‎{x|x∈A，或x∈B}‎ ‎{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎{x|x∈U，且x∉A}‎ ‎4.集合关系与运算的常用结论 ‎(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.‎ ‎(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.‎ ‎(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).‎ 二、解题思想方法归纳：‎ ‎1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.‎ ‎2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.‎ ‎3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.‎ 三、易错防范：‎ ‎1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.‎ ‎2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.‎ ‎3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.‎ ‎4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.‎ ‎【考题预测】‎ ‎1.【2018天津河西区模拟】已知集合，则（ ）‎ A． B． C.． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得，或，故，选A．‎ ‎2.【2018天津和平区模拟】设集合，，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】首先，否则无意义，排除C。取特殊值，排除A、C本题答案选D ‎3．【2018衡水金卷】已知集合U＝{x|x≤－1或x≥0}，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2>1}，则集合 A∩(CUB)等于(　　)‎ A．{x|x>0或x<－1} B．{x|11}＝{x|x<－1或x>1}，所以CUB＝{x|0≤x≤1或x＝－1}，‎ 所以A∩(CUB)＝{x|0≤x≤1}，故选C. 学 ‎ ‎4.【2018天津南开区模拟】设集合，，那么“”是“”的（ ） 学 ]‎ A．充分而不必要条件 　 　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　 　　 　 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎5．【2018西青区质检】已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是(　　)‎ A．A∪B＝R B．A∪(CUB)＝R C．(CUA)∪B＝R D．A∩(CUB)＝A ‎【答案】B ‎【解析】因为A＝{x|－44}，所以CUB＝{x|x≤4}，所以A∩(CUB)＝A，故选D.‎ ‎6.【2018河西区联考】设集合，则的取值范围是（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) 或 (D) 或 ‎【答案】A ‎【解析】，所以，选A．‎ ‎7．已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(CRB)＝________.‎ ‎【答案】[0,2)∪(4，＋∞) 学 ‎ ‎【解析】A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，CRB＝{x|x<2或x>4}，A∩(CRB)＝{x|0≤x＜2或x>4}．‎ ‎8．【2018静海区模拟】设集合A＝{x，y，x＋y}，B＝{0，x2，xy}，若A＝B，则实数对(x，y)的取值集合是________．‎ ‎【答案】{(1，－1)，(－1,1)}‎ ‎ ‎ ‎9．【2018南开师大附中高三期末】已知集合M＝{x|log2(x－1)<2}，N＝{x|a

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