甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

甘肃省白银市会宁县第四中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

会宁四中2019-2020学年度第一学期高二级中期考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.已知，则下列各式一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为恒为正数，故选D．‎ ‎2.数列，，，，…的第10项是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，根据数列，可求得数列的通项公式，‎ 所以数列的第10项为，故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎3.已知中，，，＝1，则等于(　　)‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理直接求解即可 ‎【详解】由正弦定理 故选：D ‎【点睛】本题考查正弦定理，是基础题 ‎4.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）‎ A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.‎ 考点：三角形的面积公式.‎ 此处有视频，请去附件查看】‎ ‎5.若a>b，则 A. ln(a−b)>0 B. ‎3a<3b C. a3−b3>0 D. │a│>│b│‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．‎ ‎【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．‎ ‎6.在中，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由内角和求得角，再利用正弦定理直接求解即可 ‎【详解】由题且 由正弦定理得=‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查正弦定理，三角形内角和，准确计算是关键，是基础题 ‎7.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是(　 　)‎ A. 15 B. ‎30 ‎C. 31 D. 64‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列性质求进而利用等差中项求得a12‎ ‎【详解】由a3＋a4＋， 又15‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查等差数列的基本性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题 ‎8.已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（ ）‎ A. 1 B. C. 1或 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先验证合题意，时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可.‎ ‎【详解】等比数列中，，前三项之和，‎ 若，，，符合题意；‎ 若，则，‎ 解得，即公比的值为1或，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.‎ ‎9.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12=‎ A. 40 B. 60‎ C. 32 D. 50‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由等比数列的性质可知，数列S3，S6−S3，S9−S6，S12−S9是等比数列，即数列4,8，S9−S6，S12−S9是等比数列，因此S12=4＋8＋16＋32=60，选B．‎ ‎10.中，已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：由题意，整理得，利用余弦定理求得，即可求解角的大小．‎ 详解：由，整理得，‎ 由余弦定理，且，‎ 则，故选C．‎ 点睛：本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中正确分析题意，构造余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．‎ ‎11.不等式的解集为(　 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式移项通分化为二次不等式求解即可 ‎【详解】，‎ 故原不等式得解集是 故选：C ‎【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，是易错题 ‎12.已知若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ( B. C. (-2,4) D. (-4,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可．‎ ‎【详解】由，可得，‎ 而恒成立，‎ 所以恒成立，即恒成立，‎ 解得，故选D．‎ ‎【点睛】此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在中,角所对的边分别为若则边_______；‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 由余弦定理得 （负舍）‎ ‎14.的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．‎ ‎【详解】由余弦定理得，‎ 所以，‎ 即 解得（舍去）‎ 所以，‎ ‎【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．‎ ‎15.已知变量，满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.‎ 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）‎ 由得，‎ 平移直线，‎ 由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，即z最大.‎ 由，解得，即.‎ 将代入，得，即的最大值为2.‎ 故答案为：2.‎ 点睛：线性规划问题的解题步骤：‎ ‎(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；‎ ‎(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；‎ ‎(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．‎ ‎16.已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2)，则前100项和S100等于_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得，再利用分组求和即可 ‎【详解】由得，‎ 故填：‎ ‎【点睛】本题考查数列求和，考查分组求和，求得相邻两奇偶项的和为-3是关键 三、解答题：‎ ‎17.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，求S6.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由Sn＝2an＋1得n≥2时，an＝Sn－Sn－1求得an，再利用等比数列求和公式求解即可 ‎【详解】因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝‎2a1＋1，解得a1＝－1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，‎ 所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查递推关系求数列通项，等比数列求和，准确计算是关键，是基础题 ‎18.在中，分别是角A、B、C所对的边长，若，求C的大小．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解即可 ‎【详解】由题意可知，‎ ‎(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，‎ 于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，‎ 即，‎ 所以，又C为三角形内角所以C＝60°.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查余弦定理，是基础题 ‎19.解下列不等式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）配方得完全平方式求解即可 ‎（2）分解因式，求解即可 ‎【详解】（1）等价为，则解集为R ‎（2）则，故不等式解集为 ‎【点睛】本题考查二次不等式的解集，是基础题 ‎20.设，式中满足条件，求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】 ，‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 作出满足不等式组的可行域（如图）‎ 做直线 ‎ 当直线经过点时，‎ ‎ ‎ 当直线经过点时，‎ ‎21.的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，面积为2，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.‎ 试题解析：（1），∴，∵，‎ ‎∴，∴，∴；‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎22.在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a6＝b3.‎ ‎(1)求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎(1)列d,q的方程组求解即可 ‎(2)利用错位相减求和即可 ‎【详解】(1)设公差为d(d≠0)，公比为q.由已知得 ‎⇒‎ ‎∴an＝3n－2，bn＝4n－1.‎ ‎(2)由(1)可知an·bn＝(3n－2)·4n－1，‎ ‎∴Sn＝1＋4×4＋7×42＋…＋(3n－2)·4n－1，　①‎ ‎4Sn＝4＋4×42＋7×43＋…＋(3n－2)·4n.　②‎ 由①－②得 ‎－3Sn＝1＋3×4＋3×42＋3×43＋…＋3·4n－1－(3n－2)·4n ‎＝1＋3×－(3n－2)·4n ‎＝1＋4n－4－(3n－2)·4n ‎＝－3－3(n－1)·4n，‎ ‎∴Sn＝1＋(n－1)·4n(n∈N*)．‎ ‎【点睛】本题考查等差与等比数列通项公式，考查错位相减求和，准确计算是关键，是基础题