浙江专用2020高考数学二轮复习解答题规范练四

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浙江专用2020高考数学二轮复习解答题规范练四

解答题规范练(四)‎ ‎1.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且bsin A-acos B=0.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a+c=3,求AC边上中线长的最小值.‎ ‎2.如图,在四 棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2,BC=CD=1,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.‎ ‎(1)求证:AD1⊥BC;‎ ‎(2)若直线DD1与直线AB所成的角为,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值.‎ ‎3.已知函数f(x)=x-aln x+b,a,b为实数.‎ ‎(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+3,求a,b的值;‎ ‎(2)若|f′(x)|<对x∈[2,3]恒成立,求a的取值范围.‎ - 7 -‎ ‎4.已知抛物线C:y2=2x,过点M(2,0)的直线l交抛物线C于A,B两点.点P是直线x=-上的动点,且PO⊥AB于点Q.‎ ‎(1)若直线OP的倾斜角为,求|AB|;‎ ‎(2)求的最小值及取得最小值时直线l的方程.‎ ‎5.已知正项数列{an}满足:a1=,a=an-1an+an-1(n≥2).Sn为数列{an}的前n项和.‎ ‎(1)求证:对任意正整数n,有≤;‎ ‎(2)设数列{}的前n项和为Tn,求证:对任意M∈(0,6),总存在正整数N,使得n>N时,Tn>M.‎ - 7 -‎ - 7 -‎ 解答题规范练(四)‎ ‎1.解:(1)由正弦定理得,sin Bsin A-sin A·cos B=0,因为00,h′(x)=1->0,‎ 所以g(x)在[2,3]上是增函数,h(x)在[2,3]上是增函数,‎ 所以gmax(x)=g(3)=2,hmin(x)=h(2)=.‎ 所以a的取值范围是[2,].‎ ‎4.解:(1)因为直线OP的倾斜角为,所以直线l:y=x-2,‎ 由消去y得x2-6x+4=0,‎ 所以|AB|=×=2.‎ ‎(2)设l:x=my+2,由消去x得y2-2my-4=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 所以,‎ 所以|AB|=.‎ 又直线PQ的方程为y=-mx,‎ 所以P.于是点P到直线l的距离d=|PQ|=·,‎ 所以=3.‎ 令m2+4=t(t≥4),令f(t)==t+-6,所以f(t)在[4,+∞)上单调递增,‎ 所以f(t)min=f(4)=,此时m=0.‎ 所以=3≥3=,即的最小值为,此时直线l:x=2.‎ ‎5.证明:(1)因为an+1-an=<1,‎ 所以n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1an>0,‎ a1==,a2=1.因为f(x)=在区间(0,+∞)上单调递增,‎ 所以an+1-an=≥=,‎ 从而an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1≥(n-1)+=,‎ 当n≥2时,==+,=-,‎ 所以Tn=++…+=+-≥6-,令6->M,n>.‎ 设N0为不小于的最小整数,取N=N0+1(即N=[]+1) ,‎ 当n>N时,Tn>M.‎ - 7 -‎
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