2020学年高一数学上学期第二次段考（12月）试题

2020学年高一数学上学期第二次段考（12月）试题

‎2019学年度高一第二次段考数学试题 ‎ (本试卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 若集合，，则 ‎ ‎ A. B . C. D.‎ ‎2. 已知 ，并且是第二象限的角，那么的值等于 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知为第二象限角，则所在的象限是 ‎ A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 ‎ C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 ‎5. 函数的值域为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知幂函数在上单调递减，则的值为 ‎ A. B. C.或 D. ‎ ‎7. 中心角为的扇形，它的弧长为，则三角形的内切圆半径为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的定义域是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 9‎ ‎9.函数的图象大致是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10. 已知，则方程所有实数根的个数为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有，现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设 ,,,,则下列不等式正确的是 A. B. C． D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13. 计算：= .‎ ‎14.已知，且是第四象限角，则= .‎ ‎15.函数 9‎ 的部分图象如右图所示，则的解析式为 . ‎ ‎16.函数，在定义域上是单调函数，则的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知： ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数，记不等式的解集为,记函数的定义域为集合.‎ ‎（Ⅰ）求集合和 ‎（Ⅱ）求和.‎ ‎19. （本小题满分12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式；‎ 9‎ ‎(Ⅱ)判断并用定义法证明函数的单调性．‎ ‎21.（ 本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的表达式;‎ ‎（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎ （Ⅰ）证明：对定义域内的所有都成立.‎ ‎ （Ⅱ）设函数，求的最小值 .‎ 佛山一中2017-2018学年度高一第二次段考数学答案 一、选择题.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C C A A B C C D D B 二、填空题.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 9‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）①‎ ‎-----------------------------------------------------------------2分 ‎------------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎-------------------------------------------4分 ‎②--------------------------------------5分 由①②得：----------6分------------------------7分 （2） 方法一：由（1）‎ ‎-----------------------------------------------10分 方法二：由（1）------------------------10分 ‎18.解：（1）或------------------------------2分 解得：或即：或----------------3分 9‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------5分 ‎ ---------------------------------------------7分 ‎(2)----------------------------------------------------------------------------------9分 ‎-------------------------------------------------------------------------------10分 ‎---------------12分 ‎19.解：列表 ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 图象如下图 ‎--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 最小正周期为 ------------------------------------------------------------------------------- 6 分 令 9‎ 得 对称中心为 --------------------------------------------------------------------------8分 令 对称轴为直线 ---------------------------------------------------------------10分 由得：‎ 单调增区间为： --------------------------------------------------12分 ‎20.解：（1）因为是定义在R上的奇函数，‎ 所以，即，解得. ------------------------------------------------------- 1分 从而有. ---------------------- ------------------------------------------------------------- 2分 此时，都有，‎ 所以为奇函数，符合题意.-------------------------------------------------- 4分 ‎(2)由（1）知， ------------------------------------------------ 5分 对于任意的且， --------------------------7分 ‎∴ -------------------------------8分 9‎ ‎ -------------------------------------------- 11分 所以在全体实数上为单调减函数. ------------------------------------------------------------- 12分 ‎21. 解：（Ⅰ）由题意：设当时 ------------------------1分 所以 ---------------------------------------------------3分 解得 ---------------------------------------------------------------------------4分 ‎ 当时 ---------------------------------------------------5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 -----------------------------------6分 ‎ ------------------------------------------------------8分 当时，是增函数，当时候其最大值为；---------9分 时， -----------------------10分 当时，其最大值为（辆/小时） ---------------------------------11分 综上所述，当车流密度(辆/千米)时，车流密度最大值为（辆/小时）------12分 ‎22.解：（Ⅰ）证明：‎ ‎∴结论成立 …………………………………………………………………………………2分 ‎（Ⅲ）解： ‎ 9‎ ‎（1）当…………………3分 如果 即时，则函数在上单调递增 ‎ …………………………………………………………………4分 如果……………………………5分 当时，最小值不存在…………………………………………………………6分 ‎（2）当 …………………………7分 如果…………………………………………8分 如果…9分 又当 ‎……………………………………………………………………………………………11分 综合得：当时,最小值是 当时,最小值是 , 当时 g（x）最小值为 当时,最小值不存在…………………………………………………………12分 9‎