2020届二轮复习 直线与圆 课时作业（全国通用）

2020届二轮复习 直线与圆 课时作业（全国通用）

第 1 讲 直线与圆 一、选择题 1．已知直线 l1 过点(－2，0)且倾斜角为 30°，直线 l2 过点(2，0)且与直线 l1 垂直，则 直线 l1 与直线 l2 的交点坐标为( ) A．(3， 3) B．(2， 3) C．(1， 3) D． 1， 3 2 解析：选 C．直线 l1 的斜率 k1＝tan 30°＝ 3 3 ，因为直线 l2 与直线 l1 垂直，所以直线 l2 的斜率 k2＝－1 k1 ＝－ 3，所以直线 l1 的方程为 y＝ 3 3 (x＋2)，直线 l2 的方程为 y＝－ 3(x－ 2)，联立 y＝ 3 3 (x＋2)， y＝－ 3(x－2)， 解得 x＝1， y＝ 3， 即直线 l1 与直线 l2 的交点坐标为(1， 3)． 2．圆 C 与 x 轴相切于 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于 A、B 两点，且|AB|＝2，则圆 C 的标 准方程为( ) A．(x－1)2＋(y－ 2)2＝2 B．(x－1)2＋(y－2)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋ 2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－ 2)2＝4 解析：选 A．由题意得，圆 C 的半径为 1＋1＝ 2，圆心坐标为(1， 2)，所以圆 C 的标 准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2，故选 A． 3．已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N： (x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 解析：选 B．圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)可化为 x2＋(y－a)2＝a2，由题意，M(0，a)到直 线 x＋y＝0 的距离 d＝ a 2 ，所以 a2＝a2 2 ＋2，解得 a＝2.所以圆 M：x2＋(y－2)2＝4，所以两圆 的圆心距为 2，半径和为 3，半径差为 1，故两圆相交． 4．(2019·皖南八校联考)圆 C 与直线 2x＋y－11＝0 相切，且圆心 C 的坐标为(2，2)， 设点 P 的坐标为(－1，y0)．若在圆 C 上存在一点 Q，使得∠CPQ＝30°，则 y0 的取值范围是 ( ) A．[－1 2 ，9 2 ] B．[－1，5] C．[2－ 11，2＋ 11] D．[2－2 3，2＋2 3] 解析：选 C．由点 C(2，2)到直线 2x＋y－11＝0 的距离为|4＋2－11| 5 ＝ 5，可得圆 C 的 方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.若存在这样的点 Q，当 PQ 与圆 C 相切时，∠CPQ≥30°，可得 sin ∠CPQ＝CQ CP ＝ 5 CP ≥sin 30°，即 CP≤2 5，则 9＋(y0－2)2≤2 5，解得 2－ 11≤y0≤2＋ 11. 故选 C． 5．在平面直角坐标系内，过定点 P 的直线 l：ax＋y－1＝0 与过定点 Q 的直线 m：x－ay ＋3＝0 相交于点 M，则|MP|2＋|MQ|2＝( ) A． 10 2 B． 10 C．5 D．10 解析：选 D．由题意知 P(0，1)，Q(－3，0)，因为过定点 P 的直线 ax＋y－1＝0 与过定 点 Q 的直线 x－ay＋3＝0 垂直，所以 MP⊥MQ，所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝9＋1＝10，故选 D． 6．(一题多解)(2019·河南郑州模拟)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 x－ky ＋1＝0 与圆 C：x2＋y2＝4 相交于 A，B 两点，OM→＝OA→＋OB→，若点 M 在圆 C 上，则实数 k 的值为 ( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：选 C．法一：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 x－ky＋1＝0， x2＋y2＝4 得(k2＋1)y2－2ky－3＝0， 则Δ＝4k2＋12(k2＋1)>0，y1＋y2＝ 2k k2＋1 ，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－ 2 k2＋1 ，因为OM→＝OA→＋OB→， 故 M － 2 k2＋1 ， 2k k2＋1 ，又点 M 在圆 C 上，故 4 (k2＋1)2＋ 4k2 (k2＋1)2＝4，解得 k＝0. 法二：由直线与圆相交于 A，B 两点，OM→＝OA→＋OB→，且点 M 在圆 C 上，得圆心 C(0，0)到 直线 x－ky＋1＝0 的距离为半径的一半，为 1，即 d＝ 1 1＋k2 ＝1，解得 k＝0. 二、填空题 7．过点( 2，0)引直线 l 与曲线 y＝ 1－x2相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于________． 解析：令 P( 2，0)，如图，易知|OA|＝|OB|＝1， 所以 S△AOB＝1 2 |OA|·|OB|·sin∠AOB＝1 2 sin∠AOB≤1 2 ， 当∠AOB＝90°时，△AOB 的面积取得最大值，此时过点 O 作 OH⊥AB 于点 H， 则|OH|＝ 2 2 ， 于是 sin∠OPH＝|OH| |OP| ＝ 2 2 2 ＝1 2 ，易知∠OPH 为锐角，所以∠OPH＝30°， 则直线 AB 的倾斜角为 150°，故直线 AB 的斜率为 tan 150°＝－ 3 3 . 答案：－ 3 3 8．已知圆 O：x2＋y2＝4 到直线 l：x＋y＝a 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则实数 a 的 取值范围为________． 解析：由圆的方程可知圆心为(0，0)，半径为 2.因为圆 O 到直线 l 的距离等于 1 的点至 少有 2 个，所以圆心到直线 l 的距离 d

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