高二数学上学期期中试题文

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高二数学上学期期中试题文

‎【2019最新】精选高二数学上学期期中试题文 一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎ 1. 已知命题,,则是 ‎ A. , B. ,‎ ‎ C. , D. ,‎ ‎ 2. 设直线的倾斜角为,且,则a,b满足 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3. 已知p,q是简单命题,那么“是真命题”是“是真命题”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ 4. 直线与圆交于E,F两点,则(O是原点)的面积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 5. 关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面、,下列命题正确的是 ‎ A. ,且,则 ‎ B. ,且,则 ‎ C. ,且,则 7 / 7‎ ‎ D. ,且,则m//n ‎ 6. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 7. 已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的标准方程为 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎ 8. 已知点A(2,1),抛物线的焦点是F,若抛物上存在一点P,使得最小,则P点的坐标为 ‎ A. (2,1)‎ ‎ B. (1,1)‎ ‎ C. (,1)‎ ‎ D. ‎ ‎ 9. 某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”‎ 7 / 7‎ 歌咏比赛,该校高一年级有1,2,3,4,四个班参加了比赛,其中有两个班获奖,比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”,已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是 ‎ A. 乙,丁 ‎ B. 甲,丙 ‎ C. 甲,丁 ‎ D. 乙,丙 ‎ 10. 如图,正方体中,P为底面ABCD上的动点,于E,且PA=PE,则点P的轨迹是 ‎ A. 线段 B. 圆弧 ‎ C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分 二、填空题(每小题5分,共30分)‎ ‎ 11. 已知直线与直线垂直,则实数a的值是________‎ ‎ 12. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围_______‎ ‎ 13. 已知双曲线的方程为,则此双曲线的离心率为___________,其焦点到渐近线的距离为_____________‎ ‎ 14. 已知直线与抛物线相交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是____________‎ 7 / 7‎ ‎ 15. 若直线与曲线有公共点,则k的取值范围是_____________。‎ ‎ 16. 在平面直角坐标系中,当不是原点时,定义P的“伴随点”为;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C’定义为曲线C的“伴随曲线”,现有下列命题:‎ ‎ ①若点A的“伴随点”是点A’,则点A’的“伴随点”是点A;‎ ‎②单位圆的“伴随曲线”是它自身;‎ ‎③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”C’关于y轴对称;‎ ‎④一条直线的“伴随曲线”是一条直线。‎ 其中的真命题是____________(写出所有真命题的序列)‎ 三、解答题(共80分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ 17. 已知集合,集合。‎ ‎ (I)求;‎ ‎(II)设集合,若条件是条件的充分不必要条件,求实数t的取值范围。‎ ‎ 18. 已知点A(-2,m)(m>0),圆。‎ ‎ (I)写出圆C的标准方程;‎ ‎(II)若过点A的圆的切线只有一条,求m的值及切线方程;‎ ‎(III)若过点A且在两坐标轴上截距(截距不为零)相等的直线被圆截得的弦长为,求m的值。‎ ‎ 19.‎ 7 / 7‎ ‎ 已知椭圆W:,直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O为坐标原点。‎ ‎ (I)求椭圆的离心率和短轴长;‎ ‎(II)若直线l的斜率是2,求线段AB的长。‎ ‎ 20. 如图,已知直三棱柱中,AB=BC,E为AC中点。‎ ‎ (I)求证:平面;‎ ‎(II)求证:平面平面。‎ ‎ 21. 已知抛物线的焦点F在直线x-y-1=0上。‎ ‎ (I)求抛物线C的方程;‎ ‎(II)设直线l经过点A(-2,-1),且与抛物线C有且只有一个公共点,求直线l的方程。‎ ‎ 22. 已知:椭圆C两焦点坐标分别为,,且经过点N。‎ ‎ (1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(II)若过M(0,-4)的直线l交椭圆C于A,B两点,在y轴上是否存在点P,使得为等边三角形?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由。‎ 7 / 7‎ ‎【试题答案】‎ 一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎ 1. C 2. D 3. D 4. C 5. B ‎6. A 7. A 8. C 9. B 10. A 二、填空题(每小题5分,共30分)‎ ‎ 11. 12. (1,5) 13. ,1‎ ‎14. (4,2) 15. [0,1] 16. ②③‎ 三、解答题(共80分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ 17. (1);‎ ‎(2)‎ ‎ 18. 解:(1)‎ ‎ (2)由于过点A的圆的切线只有一条,则点A在圆上,故,切线方程为;‎ ‎(3) ‎ ‎ 19. (1);;(II)‎ ‎20. (I)证明:连结,与交于点F,连结EF,因为三棱柱是直三棱柱,所以四边形是矩形,点F是中点,又E为AC中点,所以EF//,‎ 因为平面,平面,‎ 所以平面。‎ 7 / 7‎ ‎(II)证明:因为AB=BC,E为AC中点。‎ 所以。‎ 又因为三棱柱是直三棱柱,‎ 所以底面ABC,从而 所以平面 因为平面,‎ 所以平面平面。‎ ‎21. (I);‎ ‎(II)当直线l的方程为,或 ‎ 22. (I)‎ ‎(II)‎ 7 / 7‎
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