四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：极坐标与参数方程

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：极坐标与参数方程

成都市2019届高三一轮复习--极坐标与参数方程 ‎1、（18全国III卷高考）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．⑴求的取值范围；⑵求中点的轨迹的参数方程．‎ ‎2、（17全国III卷高考）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（m为参数），设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．‎ ‎3、（16全国III卷高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎4、（成都18届高三第二次诊断）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值 ‎5、（成都18届高三第三次诊断）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是，点在直线上.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（I）求曲线及直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.‎ ‎6、（达州17届高三第一次诊断）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）若点，和曲线交于两点，求.‎ ‎7、（德阳18届高三二诊考试）在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2） 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.‎ ‎8、（广元18届高三第一次高考适应性统考）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎9、（泸州18届高三第二次教学质量诊断）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为． （I）求直线l和的普通方程；（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．‎ ‎10、（绵阳18届高三第一次诊断）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.‎ ‎11、（南充18届高三第二次高考适应性考试）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若射线与曲线，分别交于两点，求.‎ ‎12、（仁寿18届高三上学期零诊）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=7．（1）求直线的直角坐标方程；（2）A，B分别是圆C和直线上的动点，求|AB|的最小值．‎ ‎13、（遂宁18届高三第一次诊断）已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.‎ ‎14、（遂宁18届高三三诊考试）点是曲线（）上的动点，，的中点为.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.‎ ‎15、（雅安18届高三下学期三诊）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）.‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.‎ ‎16、（宜宾18届高三第一次诊断）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中参数).（1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）直线的参数方程为 (其中参数,是常数)，直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率．‎ ‎17、（资阳18届高三4月模拟考试（三诊））在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.‎ ‎18、（成都石室中学高18届高三下期二诊）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.‎ ‎(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若,求的值.‎ 参考答案：1、解答：（1）的参数方程为，∴的普通方程为，当时，直线：与有两个交点，当时，设直线的方程为，由直线与有两个交点有，得，∴或，∴或，综上.‎ ‎（2）点坐标为，当时，点坐标为，当时，设直线的方程为，，∴有，整理得，∴，，∴ 得代入④得.当点时满足方程，∴中点的的轨迹方程是，即，由图可知，，，则，故点的参数方程为（为参数，）.‎ ‎2、【解析】⑴将参数方程转化为一般方程 ……① …②‎ ①②消可得： 即的轨迹方程为；‎ ⑵将参数方程转化为一般方程 ……③‎ 联立曲线和解得由解得即的极半径是．‎ ‎3、‎ ‎4、解：（1）∵直线的极坐标方程为，即.‎ 由，，可得直线的直角坐标方程为.‎ 将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.‎ ‎（2）设.点的极坐标化为直角坐标为.‎ 则.‎ ‎∴点到直线的距离.‎ 当，即时，等号成立.∴点到直线的距离的最大值为.‎ ‎5、‎ ‎6、（1），曲线的直角坐标方程： ……………5分 ‎（2）由得，‎ ‎ ……………10分 ‎7、解：（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：.‎ 由得：，所以，曲线的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）由题意，，‎ 所以，‎ 由于，所以当时，取得最大值：.‎ ‎8、解：（1）曲线的参数方程为得曲线的普通方程：‎ 所以曲线的极坐标方程为：‎ ‎（2）设两点的极坐标方程分别为,‎ 又在曲线上，则是的两根 ∴ ‎ ‎9、解：（I）直线l的普通方程为：， 1分 因为圆的极坐标方程为，所以， 3分 所以圆的普通方程； 4分 ‎（II）直线l：的参数方程为：（t为参数），5分 代入圆的普通方程消去x、y整理得：， 6分 则，， 7分 ‎ 8分 ‎. 10分 ‎10、解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0． 2分 ‎∴ C的极坐标方程为． …………………………………4分 ‎（Ⅱ）把代入，得，∴ ．………6分 把代入，得，∴ ．………8分 ‎∴ S△AOB． ……10分 ‎11、解：（Ⅰ）由得.所以曲线的普通方程为.‎ 把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意可设,曲线的极坐标方程为.‎ 将代入的极坐标方程得，解得.‎ 将代入的极坐标方程得.所以.‎ ‎12、解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=7．‎ ‎，---------2分 根据ρcosθ=x，ρsinθ=y可得：﹣y+x=7．即直线l的直角坐标方程为 -----5分 ‎（2）圆C的参数方程为（θ为参数），其圆心为（﹣1，2），半径r=4．----6分 那么：圆心到直线的距离．---------------------8分 ‎∴的最小值为圆心到直线的距离d﹣r，即．-----------10分 ‎13、【解析】（1）∵圆的极坐标方程为，‎ ‎∴，‎ 又∵，，， …………5分 ‎∴，∴圆的普通方程为；‎ ‎（2）设，故圆的方程，‎ ‎∴圆的圆心是，半径是，将代入得，‎ 又∵直线过，圆的半径是，∴，∴，‎ 即的取值范围是.……10分 ‎14、解：（1）由，得设，，‎ 则，即，代入，‎ 得，∴；………5分 ‎（2）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，‎ 设，设点处切线的倾斜角为 由斜率范围，可得， …………7分 而，∴，∴，‎ 所以，点横坐标的取值范围是． …………10分 ‎15、解：圆的直角坐标方程为，‎ 代入圆得：，‎ 化简得圆的极坐标方程：，由得，‎ 的极坐标方程为即.‎ ‎（2）由得点的直角坐标为，‎ 直线的参数的标准方程可写成（为参数），‎ 代入圆得：，化简得：，‎ ‎    ，.‎ ‎16、解： （1）的普通方程…………2分 ‎ 的极坐标方程 …………………4分 ‎（2） 直线的普通方程 ……………6分 由（I）知：圆心, …8分 ‎ …10分 ‎17、（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为．‎ 又由得，则的直角坐标方程为． 5分 ‎（2） 过点且与直线平行的直线的参数方程为 将其代入得，则，‎ 所以． 10分 ‎18、 (1)由=整理得=,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为=,直线的普通方程为=….4分 ‎(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,得,‎ 设两点对应的参数分别为,则有==,…….6分 ‎∵=,∴=即=…………….8分 ‎∴=即,解得或者(舍去),∴的值为1……….10分