2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一下学期期中考试数学试题 ‎ 考试时间：2019年4月 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果直线n//直线m，且平面，那么n与的位置关系是（ ）‎ A．相交 B． C． D．或 ‎3．已知向量，，且，则的值是　　‎ A．3 B． C． D．‎ ‎4．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为　　‎ A． B．或 C． D．或 ‎7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为(　　)‎ A．15km B．30 km C．45 km D．60 km ‎10．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．如图，在正方体中， 分别是 的中点，则下列命题正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．向量与向量的夹角余弦值是__________．‎ ‎14．如图，在正方体中，为棱的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于________.‎ ‎15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、、和在原正方体中互为异面直线的有_______对.‎ ‎16．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知的内角、、的对边分别为，，，若，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积 ．‎ ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎(1)求的最小正周期及对称轴； ‎ ‎(2)求函数在区间[0,]上的值域．‎ ‎19．（12分）在中，角的对边分别为，且 ‎（1）求角B；‎ ‎（2）若求的最大值.‎ ‎20．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎21．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为，轮船的最大速度为15海里小时，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元。其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度（海里小时)匀速航行。‎ 求k的值；‎ 求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎(1)解关于的不等式 ‎(2)对于,,恒成立,求的取值范围.‎ ‎参考答案 ‎1．A 2．D 3． C 4．A 5．A 6．B ‎7．C 8．C 9．B 10．B 11．C 12．C ‎ ‎13． 14． 15．3 16．‎ ‎17．【解析】（Ⅰ）由题意,则 -------2分 又，所以 ‎ ........4分 ‎（Ⅱ）因为，所以 --------5分 由余弦定理得，，则80= -------6分 化简得，，解得或（舍去）. .......8分 由，得 .......9分 所以的面积 ‎ .......10分 ‎18．【解析】（Ⅰ）‎ ‎ .......3分 所以 ---------4分 对称轴即 ---------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎ 因为，所以， ---------8分 ‎ 所以， ‎ 因此 ‎ 所以f(x)的值域． ---------12分 ‎19．【解析】（1）因为 所以由正弦定理可得 --------2分 ‎,‎ ‎, ---------4分 因为，‎ 所以. ---------6分 ‎（2）‎ 法一：由（1）可得，‎ 由，且， ‎ 得， ---------8分 ‎， ‎ ‎， ---------10分 又有，‎ ‎， ‎ ‎（当时，取最大值），，此时为等边三角形. ---------12分 法二：余弦定理、基本不等式 ‎20．【解析】(1)如图,取PD的中点H, ‎ 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.‎ 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC ‎∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH.‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ 知MN∥平面PAD. ---------6分 (2) 当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.‎ 取PB的中点Q，则MQ//PA, NQ//BC//AD ‎..............,MQ//面PAD，NQ//面PAD，‎ ‎...........，∴平面MNQ∥平面PAD. --------12分 ‎21．【解析】由题意，设燃料费为，‎ 当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，‎ 当时，，可得，解之得． ---------4分 其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．‎ 航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元 因此，航行100海里的总费用为 ‎ ---------8分 ‎， ---------10分 ‎ 当且仅当时，即时， ‎ 航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．‎ 答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．-------12分 22． ‎【解析】(1)由题意可得 ，‎ 可化为． ---------1分 ‎①当m=0时，解得x>1 ---------2分 ‎②当m<0时，解得 ---------3分 ‎③当m>0时 当 即时，解得； ---------4分 当即 时，原不等式无解； ---------5分 当即时，解得． ---------6分 综上可得：‎ 当m=0时，解集为{x|x>1}‎ 当m<0时，解集为 当时，原不等式解集为；‎ 当时，原不等式解集为；‎ 当时，原不等式解集为． ---------7分 ‎(2)由题意知，即， ‎ ‎∵对一切实数恒成立，‎ 在上恒成立， ---------9分 又， ---------10分 当且仅当时等号成立， ---------11分 ‎∴．‎ 的取值范围是． ---------12分 ‎2018-2019学年 第二学期 高一数学科 期中考试命题双向细目表 题型 题号 考察知识点（非章节节点）‎ 预估难度系数 能力要求 分值 了解识记 理解 掌握 灵活运用 选择题　‎ ‎1　‎ 由不等式的性质比较大小　‎ ‎0.8　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎2　‎ 判断线面平行　‎ ‎0.8　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎3　‎ 向量垂直的坐标表示，两角差的正切　‎ ‎0.8　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎4　‎ 多面体的外接球，球的表面积　‎ ‎0.9　‎ ‎　√‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎5　‎ 旋转体，圆锥的表面积　‎ ‎0.8　‎ ‎　√‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎6　‎ 由一元二次不等式的解确定参数　‎ ‎0.8　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎7　‎ 正弦曲线识图求解析式　‎ ‎0.8　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎5　‎ 选择题　‎ ‎8　‎ 向量投影的概念和公式　‎ ‎0.7　‎ ‎　√‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎9　‎ 距离测量问题　‎ ‎0.8　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎10　‎ 图像平移变换，求单调区间　‎ ‎0.7　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎11　‎ ‎　线线平行，线面平行的判断 ‎0.65　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎12　‎ ‎　正弦定理应用，二次函数求最值 ‎0.4　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎5　‎ 填空题　‎ ‎13　‎ ‎　向量夹角计算 ‎0.9　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎14　‎ 异面直线所成角，余弦定理　‎ ‎0.7　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎15　‎ 棱柱展开图、异面直线的判定　‎ ‎0.6　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ ‎16　‎ 向量表示，共线；基本不等式求最值　‎ ‎0.4　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎5　‎ 解答题　‎ ‎17　‎ 边角互化、余弦定理、面积公式　‎ ‎　 0.7‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　√‎ ‎10　‎ ‎18　‎ 三角函数的图像和性质　‎ ‎0.7　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎12　‎ ‎19　‎ 边角互化，基本不等式　‎ ‎0.6　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎12　‎ ‎20　‎ 线面平行、面面平行的判定和证明　‎ ‎0.7　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎12　‎ ‎21　‎ 基本不等式的应用　‎ ‎0.6　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎12　‎ ‎22　‎ 分类讨论解含参的不等式；恒成立求参数范围，基本不等式求最值；‎ ‎0.3　‎ ‎　‎ ‎√　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎12　‎ 整套试题的难度系数0.7，按容易题、中档题、难题4：5：1命题，确保及格率在65%以上