【数学】2018届一轮复习人教A版专题6古典概型学案

【数学】2018届一轮复习人教A版专题6古典概型学案

专题6　古典概型 ‎1．基本事件的定义 ‎2．古典概型的定义 ‎3．古典概型的适用条件 ‎(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；‎ ‎(2)每个基本事件出现的可能性相等．‎ ‎4．古典概型的解题步骤 ‎(1)求出总的基本事件数；‎ ‎(2)求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 P(A)＝.‎ 例1　袋中有红、白、黄、黑颜色大小相同的四个小球．‎ ‎(1)从中任取一球；‎ ‎(2)从中一次取两球；‎ ‎(3)先后各取一球．‎ 写出上面试验的所有基本事件，并指出基本事件的总数．‎ 变式训练1　有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具出现的点数，y表示第2个正四面体玩具出现的点数．试写出：‎ ‎(1)试验的基本事件；‎ ‎(2)事件“出现点数之和大于3”；‎ ‎(3)事件“出现点数相等”．‎ 例2　下列实验中是古典概型的是(　　)‎ A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 变式训练2　下列事件中，属于古典概型的序号是______．‎ ‎①从3名男生和2名女生中抽一名学生参加社区服务活动；②从[0，1]之间任取一个数；③某成绩优秀的同学做一道选择题时从A、B、C、D中选择答案；④毕业会考中，某同学各科成绩均为A.‎ 例3　袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：‎ ‎(1)事件A：取出的2个球都是白球；‎ ‎(2)事件B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．‎ 变式训练3　一个口袋内装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：‎ ‎(1)基本事件的总数；‎ ‎(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？‎ ‎(3)摸出2个黑球的概率是多少？‎ A级 ‎1．从甲、乙、丙、丁4名学生中，选出2人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．一个袋内装有大小相同的3个白球，2个黑球，从中随机抽2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．一袋中装有大小相同，且编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．‎ ‎6．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．‎ ‎7．一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________．‎ B级 ‎8．一袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．a、b、c、d、e五位同学按任意次序站成一排，则a在边上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________．‎ ‎13．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作．‎ ‎(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；‎ ‎(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．‎ ‎14．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：‎ (1)3个矩形颜色都相同的概率；‎ ‎(2)3个矩形颜色都不同的概率．‎ 专题6　古典概型 典型例题 例1　解　(1)从袋中任取一球，可用取到球的颜色表示试验结果，如“红”表示“取到红球”．这样，所有基本事件包括“红”“白”“黄”“黑”，基本事件总数为4.‎ ‎(2)一次取两球，如记{红，白}代表一次取出红球、白球两个，则该试验的所有基本事件包括{红，白}，{红，黄}，{红，黑}，{白，黄}，{白，黑}，{黄，黑}，基本事件的总数是6.‎ ‎(3)先后取两球，如记(红，白)代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的基本事件包括(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)，基本事件的总数是12.‎ 变式训练1　解　(1)这个试验的基本事件为 ‎(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．‎ ‎(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．‎ ‎(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．‎ 例2　B 变式训练2　①‎ 例3　解　设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取2个球的方法为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15种．‎ ‎(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．‎ ‎∴取出的2个球全是白球的概率为P(A)＝＝.‎ ‎(2)从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)共8种．∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为P(B)＝.‎ 变式训练3　解　(1)∵从装有4个球的口袋中摸出2个球，共有(白，黑1)、(白，黑2)、(白，黑3)、(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)六种情况．∴基本事件总数为6.‎ ‎(2)“摸出2个黑球”包含的基本事件为(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)这3个基本事件．‎ ‎(3)基本事件总数为6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数为3，故摸出2个黑球的概率为＝.‎ 强化提高 ‎1．A　2.B ‎3．D　[用(i，j)表示第一次取得球编号i，第二次取得球编号j的一个基本事件(i，j＝1，2，3，…8)．则所有基本事件的总数n＝64，其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7，8)，(8，7)，(8，8)共3种，故所求的概率P＝.]‎ ‎4．B ‎5. 解析　用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4种，故所求的概率为＝.‎ ‎6. 解析　题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴概率为.‎ ‎7. 解析　基本事件共有36个．因为方程有实根，所以Δ＝(m＋n)2－16≥0.所以m＋n≥4，其对立事件是m＋n ‎＜4，其中有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个基本事件．‎ 所以所求概率为1－＝.‎ ‎8．D　[基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴p＝.]‎ ‎9．B　[如图□□□□□，若有5个空位由a、b、c、d、e去填，则a有5种位置可选，且在每个位置上是等可能的，又a在边上有2种选法，故a在边上的概率为.]‎ ‎10．C　[将4种颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、(红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率为P＝＝，选C.]‎ ‎11．C　[第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.]‎ ‎12. 解析　从5个数字中不放回地任取两数，基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个．因为都为奇数的基本事件有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，所以P＝.‎ ‎13．解　把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4；2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5), (2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个．‎ ‎(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能如下：(1，2)，(1，3)，(1，4), (2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个．‎ ‎∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是P1＝＝.‎ ‎(2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能如下： (1，5), (1，6), (2，5), (2，6), (3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8个．‎ ‎∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是P2＝.‎ ‎14．解　所有可能的基本事件共有27个，如图所示．‎ ‎(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝＝.‎ ‎(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝＝.‎