【推荐】专题13 向量与平面几何的交汇-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

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‎2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 一、选择题 ‎1.的外接圆的圆心为O,若,则是的 A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 ‎【答案】D【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】因为,所以,即,也即；同理可得, ,故是三角形的垂心,故选D.‎ ‎2.已知是所在平面内一点,向量满足条件,且,则是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由得是的重心；由得是的外心,故重心与外心重合,所以是等边三角形,故选D.‎ ‎3.在所在平面上有一点,满足,则与的面积比为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 4. 如图,在中,点在边上,且,点在边上,且,则用向量表示为 A. B. 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由平面向量的三角形法则及向量共线的性质可得,, , ,‎ ‎,又,‎ 故选B.‎ ‎5.已知非零向量满足,且,则的形状是 A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】D ‎ 6.如图, , 为圆心, 为半圆上不同于的任意一点,若为半径上的动点,则的最小值等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为为中点,所以必有,则,当且仅当时, 可取得最小值为,故选A. ‎ ‎7. 已知P､Q为中不同的两点,且0, 0,则 为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ 8.如图, 是圆的直径, 是圆上的点, , , ,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得 过圆心,所以 故选B.‎ ‎9.如图, 中, 是斜边上一点,且满足： ,点在过点的直线上,若,,则的最小值为 A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎ 10. 如右图所示,已知点是的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值为 A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为三点共线,所以,因为是重心,所以,,所以,化简得,解得题目所给图像可知.由基本不等式得 ‎,即.当且仅当,即时,等号成立,故最小值为.‎ ‎11. 在△中,,,是边上的一点,且,则 的值为 A．0 B．4 C．8 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,故选B. ‎ ‎12.在中,若对任意都有,则的形状是（ ）‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 ‎【答案】A ‎ 13.如图,点,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若与共线,与共线,则的值为 A．-1 B．0 C. 1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,以所在直线为轴,建立直角坐标系,可得,直线的方程为,由于与共线,在 的角平分线上,可得所在直线方程是,设与共线得的纵坐标为,将代入直线方程,得,可得直线的方程为,再令得,可得点坐标为,故选B.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎14.如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边上有10个不同的点,记,则的值为 A. B. 45 C. D. 180‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为与垂直,设垂足为,所以在投影为 , ,从而的值为 故选D.‎ ‎15.在直角中, 90°,,P为AB边上的点且,若,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎16.设为等边的重心,过作直线分别交（不与端点重合）于,若, ,若与的面积之比为,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】连接并延长,则通过的中点,过分别向所在直线作垂线,垂足分别为,如图所示,由于与面积比为,于是得到,于是根据三角形相似可知,所以,则,即,又根据为的重心,所以,根据待定系数法有,所以,故选D.‎ ‎17.在中, ,点是边上的动点,且,,,则当取得最大值时, 的值为 A. B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎18.在锐角中, , 为边上的点, 与的面积分别为2和4,过做于, 于,则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为, ,所以D,E,A,F四点共圆,即 ‎ ‎ ‎ ,因此 ‎ ‎19.如图,在平行四边形中, ,垂足为, ,点是内(包括边界)的动点,则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 20.已知为的外接圆圆心, , ,若,且,则__________．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】如图． 21. 在梯形中,已知, , ,动点和分布在线段和上,且的最大值为,则的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由 ,得 ,当 与 重合时, 有最大值 ,此时 ,作 于 ,则 ,可得 ,以 为原点,以 为 正半轴建立直角坐标系,则 ,直线 方程 ,则可设 , ,故答案为 .‎ ‎22.已知在中, ,则角的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎