2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省亳州市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

亳州二中2018-2019学年度高二年级 第一学期期中考试数学试卷 高二数学（理科）‎ 命题人： 审题人： ‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 3. 答第Ⅱ卷时，必须使用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若，则下面不等式中成立的一个是（　　　）‎ A． B. 　 C. D.　‎ ‎2. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设，且，则的解集是（ ）‎ A． B C D ‎ ‎4．数列{xn}满足，则xn等于 （ ）‎ ‎ A． B．　 C． D． ‎ ‎5．在△ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = ‎2a，则cos B等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知正实数满足，则的最小值为 （ ）‎ A、12 B、‎8 C、6 D、4‎ ‎7．在△ABC中，若，则△ABC是 ‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎8.在中，，则A为（ ）‎ A．‎ ‎9．如果的解集为，则对于函数应有 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B．与是的最大值 C． D． ‎ ‎ 12.已知函数满足：则应满足（　　）‎ A． B.　　　　 ‎ ‎　C． D. ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m 和n，则m+2n=_________.‎ ‎14.在钝角△ABC中，已知a=2,b=4,则最大边c的取值范围是____________‎ ‎15．若两个等差数列的前项和分别为，若对于任意的都有，则_________.‎ ‎16．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前41项和的值为_____________.‎ 三解答题（共6小题，共计70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C角； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列． 求数列的通项公式； 记，求数列的前n项和．‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，AB=2，cosB=，点D在线段BC上． ‎ ‎（1）若∠ADC=π，求AD的长； （2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求的值 ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知f（x）=ax2+x-a，a∈R． （1）若a=1，解不等式f（x）≥1； （2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1‎-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列：‎ ‎①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？‎ ‎②若，设= ，求。‎ ‎③设 ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15-4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142． （1）求k的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ 亳州二中2018-2019学年度高二年级 第一学期期中考试数学试卷答案 高二数学（理科）‎ 一、 选择题 1. C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A 二、 填空题 三、 ‎13. -3 14. 15. 25/47 16.142 ‎ 四、 解答题 ‎17解：解：Ⅰ在中，， 已知等式利用正弦定理化简得：， 整理得：， 即 ， ；Ⅱ由余弦定理得， ， ， ， ， ， 的周长为．‎ ‎18.解：（I）∵由题意可得2（a3+1）=a2+a4， ∴2（‎2a2+1）=a2+‎4a2，‎ ‎∴解得：a2=2， ∴a1==1． ‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an=2n-1; （II）∵bn=an+log2an+1=2n-1+n， ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn,‎ ‎=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）, =, =．‎ ‎19解：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB= 在△ABD中，由正弦定理得， 又AB=2，，sinB=． ∴AD=． （2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC， 又，∴， ∵S△ABC=，∴BC=6， ∵，， S△ABD=2S△ADC，∴， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC，∴AC=4， ∴=2•=4． ‎ ‎20解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得x ≤-2，或x ≥1， 故不等式的解集为{x|x≤-2，或x ≥1}． （2）由题意可得（a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立， 当a=-2时，显然不满足条件，∴． 解得a＞2，故a的范围为（2，+∞）． ‎ ‎21解：①由条件，‎ ‎∴；∴‎ 故为等差数列，公差 ‎②‎ 又知 ‎∴‎ ‎③‎ 相减,得 ‎ ‎ 所以 ‎22解：由题意，除尘后， 当日产量时，总成本，代入计算得； 由， 总利润， 每吨产品的利润， 当且仅当，即时取等号， 除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元