2019-2020学年湖北省荆门市高二上学期期末学业水平选择性考试阶段性检测数学试题

2019-2020学年湖北省荆门市高二上学期期末学业水平选择性考试阶段性检测数学试题

湖北省荆门市2019-2020学年高二上学期期末学业水平选择性考试阶段性检测 数 学 ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符 合题目要求的)‎ ‎1. 直线在轴上的截距为(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 圆心为，半径为的圆的方程为(▲)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 抛物线的焦点坐标为(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问两鼠在第几天相遇？(▲)‎ A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 ‎5. 是双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的一点，则直线 的斜率之积为(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知等差数列前项的和为,若，则(▲)‎ A. 154 B. 153 C. 77 D. 78‎ ‎7. 已知直线，且，则的值为(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设等比数列的前项和为，若 则(▲)‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，连接并延长交抛物线的准线于点，且点的纵坐标为负数，若，则直线的方程为(▲)‎ A. ‎ B. ‎ C. 或 D. ‎ ‎10. 等差数列的前项和为，公差为，则(▲)‎ A．随的增大而减小 ‎ B. 随的增大而增大 C. 随的增大而增大 ‎ D. 随的增大而增大 ‎11. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.已知的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为(▲)‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 设F是椭圆的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆 与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为(▲)‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）‎ ‎13.两条平行直线与间的距离为 ▲ ．‎ ‎14.已知抛物线的一条弦恰好以点为中点，则弦所在直线方程 是 ▲ ．‎ ‎15.已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎16. 数列的前项和为，且满足，则的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）若双曲线上的点满足，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设直线与 圆交于不同两点. ‎ ‎（1）求实数的取值范围;‎ ‎（2）若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知是公比为整数的等比数列，，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎20.（本小题满分12分）已知直线与抛物线交于两点.‎ ‎ （1）若求抛物线的方程；‎ ‎ （2）若 求证（点为坐标原点）.‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元.由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元．‎ ‎（1）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；‎ ‎（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的，则该超市将被另一超 市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？‎ ‎22.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左右焦点.‎ ‎（1）当时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若, 求点的坐标;‎ ‎（2）当椭圆焦距为2时，直线交椭圆交于两点，且，判断的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.‎ 荆门市2019—2020学年度上学期 高二年级学业水平选择性考试阶段性检测 数学参考答案 一、选择题：每小题5分，共60分.‎ ‎1-5 BACBC 6-10 CABDD 11-12 AD ‎11. 解析：设，由重心坐标公式得，的重心为，代入欧拉线方程得：，整理得： ①‎ 的中点为，的中垂线方程为，‎ 联立和解得的外心为 则，整理得 ②‎ 联立①②得：或（舍）‎ 当时重合，舍去，所以顶点的坐标为，故选 12. 解析：如图，取线段的中点，连接.设椭圆另一个焦点为，连接.‎ ‎∵三等分线段，∴也是线段的中点，即.‎ 设，则.‎ 在中，，解得.‎ 在中，,由2，‎ 化简得，即椭圆的离心率为.故选.‎ 二、填空题：每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎16. 解析：由条件得，由知，当时，；当时，. 故当前50项的公差为2，后50项的公差为1时，数列的前100项和最小.‎ 所以.‎ 三、解答题：‎ ‎17. （1）= ……………………2分 ‎∴又c＝4，∴， ……………………4分 ‎∴双曲线的标准方程为； …………………………………5分 直接设标准方程，联立方程组求解酌情给分.‎ ‎（2）由 ……………………………8分 得, ………………………………………………9分 ‎∴． ………………………………………………10分 ‎18.（1）由题意知圆心到直线的距离 ， ……………………4分 解得，所以的取值范围为；…………………………6分 ‎（2）为等边三角形，∴圆周角, 得圆心角,…10分 则圆心到直线的距离，解得.………………………………12分[]‎ ‎19. （1）设数列的公比为，因为成等差数列，‎ 所以 …………………………………………………………………2分 又，所以，解得………………………………3分 因为公比为整数，所以舍去，所以…………………………………………4分 所以 ‎；………………………………………………………6分 ‎（2）由 ……………………………………………………7分 则 ① ‎ ‎ ② ……………9分 由①②，得 ‎ ………………………………………………11分 所以.…………………………………………………………12分 ‎20. （1）联立得： ………………………………2分 设，则………………………………………………3分 因为直线过抛物线的焦点,‎ ‎∴, ……………………………………5分 ‎∴,故抛物线方程为 ……………………………………………………6分 ‎（2）由得： ……………………………………8分 设，则 ………………………………9分 所以…………………………10分 ‎ …………………………………………11分 ‎∴ .…………………………………………………………………………12分 ‎21.（1）设甲、乙两个超市第年全年的销售额分别为万元，甲超市前年总销售额为，则，‎ 因为时， …………………………………………………………………1分 则时， …2分 故 ………………………………………………………………3分 又时，‎ 故 ‎……………………………………………………5分 显然也适合，故．………………………………6分 ‎（2）当时，有； …………………………………………7分 当时，有；…………………………………………8分 当时，故乙超市有可能被甲超市收购．………………………9分 当时，令，则 即……………………………………………10分 又当时，，‎ 故当时，必有， ……………………………………11分 即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．…………12分 22. 解：（1）当时，椭圆方程为，则……1分 设则,‎ 由得: ，……………………………………………3分 结合解得,所以点坐标为 .………………6分 ‎（2）由题意知椭圆 所以椭圆方程为：‎ 联立可得： ………………………8分 设，则 ① []‎ 且，‎ ‎，‎ 由可得,‎ ‎,满足 ① ………………………10分 ‎∵，‎ 又原点到直线的距离,‎ ‎∴为定值 .………………………………………………12分