成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(文科)参考答案

成都田中2020届高三第一学期10月考数学试题(文科)参考答案

‎2020届高三第一学期10月考数学试题(文科)参考答案 一．选择题：(每小题5分，共60分)‎ ‎ 1. D； 2.C； 3.D； 4.B； 5.A； 6.B； 7.C； 8.A； 9.B； 10. D； 11.C； 12.A.‎ 二．填空题：(每小题5分，共20分) 13. 2； 14. 1； 15. ； 16. .‎ 三．解答题：(共70分)‎ ‎17.解：(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，‎ 所以令数列的公比为，，，‎ 所以，解得(舍去)或，‎ 所以数列是首项为、公比为的等比数列，。‎ ‎(2)因为，所以，，，‎ 所以数列是首项为、公差为的等差数列，。‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题意，得， …………1分 ‎， …………2分 ‎ ， …………5分 ‎ . 故所求回归方程为. …………8分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ），知当时，. …………11分 该等级的中国小龙虾销售单价为元. …………12分 ‎19.解：（Ⅰ）如图，连接交于点，连接.‎ ‎ 分别为，中点，. …………2分 ‎ 平面，平面, …………4分 ‎ 平面. …………6分 ‎ （Ⅱ）如图，取线段的中点，连结.‎ ‎ ∵是菱形，,∴.‎ ‎ ∵平面，∴.‎ ‎ 又,平面,‎ ‎ ∴平面.∴到平面的距离即为的长度. ……………7分 ‎ ∵，∴到平面的距离即为的长度. ……………8分 4‎ ‎ ∵为的中点，∴到平面的距离即为的长度. ……………9分 ‎ ‎ ∴. ……………12分 ‎20.解：（Ⅰ）设.∵， ∴，即.‎ ‎ ∴. ∵，∴. …………4分 ‎ ∴曲线的方程为. …………5分 ‎ （Ⅱ）设 联立，消去，得. ‎ ‎ 由，可得. ‎ ‎ 又直线不经过点，且直线与的斜率存在， ‎ ‎ ∴.∴，且. . ………8分 ‎ , …………10分 ‎ . 解得. ∴的值为. …………12分 ‎21.解：（Ⅰ）由题意，知. …………1分 ‎∵当时，有.∴当时，；当时，. …………3分 ‎ ∴函数在上单调递增，在上单调递减. …………4分 ‎ （Ⅱ）由题意，不等式≥在上恒成立.‎ 整理，得≤在上恒成立. ………5分 令.易知，当≤时，≤在上恒成立不可能.∴. …7分 又，. ‎ ‎①当≥时，≤.又在上单调递减，‎ 4‎ ‎∴≤在上恒成立，则在上单调递减.‎ 又，∴≤在上恒成立. ………………9分 ‎②当时，，.‎ 又在上单调递减，∴存在，使得.‎ ‎∴在上；在上.∴在上单调递增，在上单调递减. ‎ ‎ 又，∴在上恒成立. ∴≤在上恒成立不可能. …………11分 ‎ 综上所述，实数的取值范围为. ………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ）将直线的参数方程消去参数并化简，得直线的普通方程为.…2分 ‎ 将曲线的极坐标方程化为.‎ ‎ 即.∴.‎ ‎ 故曲线的直角坐标方程为. ………………5分 ‎ （Ⅱ）将直线的参数方程代入中，得 .‎ ‎ 化简，得. ………………7分 ‎ ，∴此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数.‎ ‎ 由根与系数的关系，得. ………………8分 ‎ 由直线参数的几何意义，知 . ………………10分 ‎23.解：（Ⅰ）由题意，知. ………………2分 ‎ 由，可得，或，或.‎ 4‎ ‎ 解得，或. ………………4分 ‎ 所求不等式的解集为. ………………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ），知函数的值域为. ………………7分 ‎ 若关于的方程无实数解，则. ………………9分 ‎ 解得.‎ ‎ ∴实数的取值范围为. ………………10分 4‎