黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（文）试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（文）试题

哈六中2019届高三上学期12月月考 文科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为 ( ) ‎ A． B． C．0 D．‎ ‎3. 已知点向量，则向量= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 (    ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的前n项和为，若，则＝ ( 　)‎ A．28　　　　B．32　　　　C．56　　　　D．24‎ ‎6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )‎ A． B．160 C. D．60‎ ‎7．过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图①‎ ‎，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 ( )‎ 参考值：，，，‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ ‎ A B C D ‎11.已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则的值等于 (　 )‎ A．4 B．8 C．8 D．16‎ ‎12. 已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题，（每题5分，共20分）‎ ‎13. 。‎ ‎14.已知,则的值为 。‎ ‎15.若满足约束条件，则的最大值为 。‎ ‎16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：‎ ‎①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 ‎③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为 。‎ 三、解答题，（共70分，写出必要的文字说明及步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求. ‎ ‎19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若点为棱中点，求到平面的距离。‎ ‎20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为。‎ ‎（1）求抛物线和圆的方程；‎ ‎（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值。‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）设讨论函数的零点个数。‎ 选做题：从22、23中任选一题 ‎22.（本小题满分10分）选修4 — 4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求直线的斜率；‎ ‎（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4 — 1:不等式选讲 已知函数 （1） 求不等式的解集 （2） 设，证明：‎ 文科数学答案 ‎1--5 CAACA 6-10 ADCAD 11-12 CB ‎13. 14. 1 15. 1 16. (2)‎ ‎17.(1) (2) ‎ ‎18.(1) （2）‎ ‎19.（1） 略 （2）‎ ‎20.（1） （2）0‎ ‎21.（1） （2）‎ ‎22.（1）2 (2) ‎