2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年度第二学期期中试题 高二 文科 数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 ‎ 一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(　 　)‎ A．40 B．48‎ C．50 D．80‎ ‎2．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　 　)‎ A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a ‎3．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为必过点( )‎ A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)‎ ‎4. 从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. A与B互斥且为对立事件　 B. B与C互斥且为对立事件 ‎ C. A与C存在有包含关系 D. A与C不是对立事件 ‎5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）．‎ A.　1 　　　 B.　 　 C.　 　 D.　‎ ‎6．现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）．‎ A.　 　　 B.　 　　 C.　　　　 D.　‎ ‎7．下列函数中，在区间 上为减函数的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则(　　　)‎ A．p或q为假　 B．q为假 C．q为真 D．不能判断q的真假 ‎9.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)‎ A．∀x∈R，|x|>0 B．∃x0∈R，|x0|>0‎ C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x0∈R，|x0|≤0‎ ‎10．下列各式：①；②；③；④； ⑤，其中错误的个数是（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．三个数，，之间的大小关系是（ ）‎ A．a < c < b B．a < b < c C． b < a < c D． b < c < a ‎ ‎12．已知函数则下列结论正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B．的值域为 C．是周期函数 D．是增函数 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．‎ ‎14．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是__________________‎ ‎15．如右图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.‎ ‎16．函数的值域为___ ____. ‎ 三、解答题(共6小题，共70分)‎ ‎17．（10分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，‎ 求的最小值及相应的的值。‎ ‎18.(12分)(能力挑战题)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值.‎ ‎(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.‎ ‎(ⅰ)记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;‎ ‎(ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.‎ ‎19、(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎ （2）求出y关于x的线性回归方程，‎ 并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎ （3）试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎  ‎ ‎20．（12分）高二年级某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ‎（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？‎ 参考公式及数据：，其中为样本容量． ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21、‎ ‎（12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间 进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.‎ ‎（1）求,的值；‎ ‎（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率. ‎ ‎22、（12分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；‎ ‎（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.‎ ‎（参考数据：）‎ ‎2018-2019学年度第二学期期中 文科数学 试题答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B A C D D B C A C B 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 16,28,40,52 14．1/18 15. 5/12 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、解：设直线为，代入曲线并整理得 则 所以当时，即，的最小值为，此时。‎ ‎18.解：(1)依题意=,得n=2.‎ ‎(2)(ⅰ)记标号为0的小球为s,标号为1的小球为t,标号为2的小球为k,h,则取出2个小球的可能情况有:(s,t),(s,k),(s,h),(t,s),(t,k),(t,h),(k,s),‎ ‎(k,t),(k,h),(h,s),(h,t),(h,k),共12种,其中满足“a+b=2”的有4种:(s,k),(s,h)(k,s),(h,s).所以所求概率为P(A)==.‎ ‎(ⅱ)记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4恒成立”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,‎ ‎0≤y≤2,x,y∈R},而事件B构成的区域为B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω}.所以所求 的概率为P(B)=1-.‎ ‎ ‎ ‎19、解：（1）散点图如图 ‎（2）由表中数据得：‎ ‎ ‎ ‎ 回归直线如图中所示。‎ ‎（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时。‎ ‎20.解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为；‎ 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．‎ ‎ ‎ 21、 解：（1）解:样本中产量在区间上的果树有（株），样本中产量在区间上的果树有（株），依题意，有，即.①‎ 根据频率分布直方图可知， ② ‎ 解①②得:. ‎ ‎（2）解：样本中产量在区间上的果树有株，分别记为 产量在区间上的果树有株，分别记为. … 8分 从这株果树中随机抽取两株共有15种情况：，‎ ‎，. ‎ ‎ 其中产量在上的果树至少有一株共有9种情况：‎ ‎，. ‎ 记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的果树至少有一株被抽中”为事件，则. ‎ ‎ ‎ ‎22、解：(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.……2分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.‎ 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人 ‎（2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:‎ ‎（岁）‎ 所以，样本平均数为31.25岁 ‎ (3) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),‎ ‎(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. ‎ ‎ 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种 根据古典概型概率计算公式，得 ‎ 答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ‎ ‎ ‎