2020届高三数学暑假第一次返校考试试题 理

2020届高三数学暑假第一次返校考试试题 理

厦门双十中学2019年高三上理科数学第一次返校考考卷 一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知函数的图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知函数满足（），则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.定义运算，，例如，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ - 8 -‎ ‎7.已知：命题:若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在；；；中真命题的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎8.若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数（）与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数 - 8 -‎ 的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎13.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎14.已知函数，其中为函数的导数，求（ ）‎ A.2 B.2019 C.2019 D.0‎ 二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎15.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处）．‎ 充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件 ‎16.若是偶函数，则 ．‎ ‎17.函数在区间上的最大值为 ．‎ ‎18.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是 ．‎ ‎19.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是 （由小到大）．‎ ‎20.如图所示，已知函数图象上的两点，和函数图象上的点，线段平行于轴，当为正三角形时，点的横坐标为 ．‎ - 8 -‎ 三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎21. 已知（，且）.‎ ‎（1）讨论的奇偶性；‎ ‎（2）求的取值范围，使在定义域上恒成立.‎ ‎22. 已知抛物线：（）的焦点为，曲线与抛物线交于点轴.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，求的中点的轨迹方程.‎ ‎23.已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：若，则对任意，，，有.‎ ‎24.已知函数（，）.‎ ‎（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；‎ ‎（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.‎ - 8 -‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14：AACA 二、填空题 ‎15.① 16. 17.3 18. 19. 20. ‎ 三、解答题 ‎21.解：（1）由于，则，得，‎ 所以函数的定义域为 对于定义域内任意，有 ‎∴是偶函数 - 8 -‎ ‎（2）由（1）知是偶函数，∴只需讨论时的情况，‎ 当时，要使，即，‎ 即，即，则 又∵，∴.‎ 因此当的取值范围为时，‎ ‎22.解：（1），设，则 ‎∵轴 ‎∴，∴，∴‎ ‎（2）由（1）知，抛物线的方程为，所以点 设直线的方程为，，，‎ 消去，得方程.‎ ‎，‎ 因为为的中点，‎ 所以 消去得，（）.‎ - 8 -‎ 所以点的轨迹方程为（）.‎ ‎23.（1）的定义域为.‎ ‎.‎ ‎（i）若即，则，故在上单调递增.‎ ‎（ii）若，而，故，则当时，；‎ 当及时，，‎ 故在单调递减，在，单调递增.‎ ‎（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单调递增.‎ ‎（2）考虑函数，‎ 则 由于，故，即在单调增加，‎ 从而时有，即，故，‎ 当时，有 ‎24.（1）函数的定义域为，‎ 因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得 ‎（2）当时，（），‎ - 8 -‎ 关于的不等式的整数解有且只有一个，‎ 等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.‎ 构造 ‎①当时，因为，，所以，又，所以，所以在上单调递增.‎ 因为，，所以在上存在唯一的整数使得即 ‎②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.‎ 因为，所以.‎ 当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即 当时，，不符合题意.‎ 综上所述，的取值范围为 ‎ ‎ - 8 -‎