2019-2020学年湖北名师联盟高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题 解析版

2019-2020学年湖北名师联盟高二上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题 解析版

湖北名师联盟 2019-2020 学年上学期高二第二次月 考精编仿真金卷 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．下列语句中不是命题的有（ ） ① ；②与一条直线相交的两直线平行吗？③ ；④ ． A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2．命题“若 不正确，则 不正确”的逆命题的等价命题是（ ） A．若 不正确，则 不正确 B．若 不正确，则 正确 C．若 正确，则 不正确 D．若 正确，则 正确 3．设 ， ， 是实数，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“ ”是“直线 与直线 垂直” 的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 2 3 0x − = 3 1 5+ = 5 3 6x − > p q q p q p p q p q a b c a b> 2 2ac bc> 1 2m = ( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − =此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．方程 表示的曲线是（ ） A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 6．若直线 平分圆 的周长，则 （ ） A．9 B． C．1 D． 7．椭圆 的焦距为 ，则 的值为（ ） A．2 B．2 或 C． D．1 或 8．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．与椭圆 的焦点坐标相同的是（ ） A． B． C． D． 10．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习 绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习 素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截 圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个 椭圆，若“切面”所在平面与底面成 60°角，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2 2( ) ( 1) 0x y xy− + − = 2 5 0x y a− + = 2 2 4 2 5 0x y x y+ − + − = a = 9− 1− 2 2 1x ky+ = 2 k 2 3 2 3 2 3 2 2 2: 13 x yC a + = ( )1,0 C 1 3 1 2 2 2 2 2 3 2 2 124 8 x y+ = 2 215 15x y+ = 2 2 125 9 x y+ = 2 2 120 12 x y+ = 2 2 19 25 x y+ = 1 2 2 2 3 2 1 3 11．已知椭圆 ， 、 是其左右焦点，过 作一条斜率不为 0 的直线 交椭圆于 、 两点，则 的周长为（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 12 ． 已 知 ， 分 别 为 椭 圆 的 左 右 焦 点 ， 点 在 椭 圆 上 ， 当 时 ，则点 横坐标的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．圆 与圆 有_____条公切 线． 14．给出以下结论： ①命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”； ②“ ”是“ ”的充分条件； ③命题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若 ，则 且 ”的否命题是真命题． 则其中错误的是__________．（填序号） 15．已知命题 ， ，命题 ， ，若 命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是__________． 16．过圆 上一点 作 轴的垂线，垂足为 ，则线段 的中点 的轨 2 2 125 9 x y+ = 1F 2F 1F A B 2ABF△ 1F 2F 2 2 14 x y+ = P 1 2 60F PF∠ > ° P 4 2 4 2( 2, ) ( ,2)3 3 − −  2 6 2 6( , )3 3 − 4 2 4 2( , )3 3 − 2 6 2 6[ 2, ) ( ,2]3 3 − −  2 1 2 4 4 7 0:C x y x y+ + − + = 2 2 2 4 10 13 0: x y xC y+ − − + = 2 3 4 0x x− − = 4x = 4x ≠ 2 3 4 0x x− − ≠ 4x = 2 3 4 0x x− − = 0m > 2 0x x m+ − = 2 2 0m n+ = 0m = 0n = [: 1,2]p x∃ ∈ − 2 0x a− < :q x∃ ∈R 2 2 2 0x ax a+ + − = ( )p q¬ ∨ a 2 2 8x y+ = P x H PH M 迹方程为__________． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． 17．（10 分）已知命题 方程 有两个大于 的实数根，已知命题 关于 的不等式 的解集是 ，若“ 或 ”与“ ”同时为真命题， 求实数 的取值范围． 18．（12 分）求离心率为 且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程． :p 2 2 1 0x ax+ + = 1− :q x 2 1 0ax ax− + > R p q q¬ a 2 3 2 2 125 9 x y+ = 19．（12 分）已知平面内的动点 到两定点 ， 的距离之比为 ． （1）求 点的轨迹方程； （2）过点 且斜率为 的直线 与 点的轨迹交于不同两点 、 ， 为坐标原 点，求 的面积． P ( )2,0M − ( )1,0N 2:1 P M 1 2 l P A B O OAB△ 20．（12 分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为 ，离心率为 ， 过点 的直线 交椭圆于 两点， （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 的倾斜角为 度，求 ． ( )1 1,0F − 1 2e = 1F l ,A B E AB 135 AB 21．（12 分）设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满 足 ． （1）若 且 为真，求实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． :p x 2 24 3 0x ax a− + < 0a > :q x 2 2 6 0 2 8 0 x x x x  − − ≤  + − > 1a = p q∧ x p¬ q¬ a 22．（12 分）已知圆 和定点 ，其中点 是该圆 的圆心， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线交 于点 ，设动点 的 轨迹为 ． （1）求动点 的轨迹方程 ； （2）设曲线 与 轴交于 两点，点 是曲线 上异于 的任意一点，记直 线 ， 的斜率分别为 ， ．证明： 是定值； （3）设点 是曲线 上另一个异于 的点，且直线 与 的斜率满足 2 2 1 : 2 2 14 0F x y x+ + − = ( )2 2,0F 1F P 1F 2PF 1PF E E C E C C x ,A B M C ,A B MA MB MAk MBk MA MBk k⋅ N C , ,M A B NB MA ，试探究：直线 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是， 请说明理由． 2019-2020 学年上学期高二第二次月考精编仿真金 卷 文 科 数 学答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】由题，②是疑问句，故不是命题； ①④是陈述句，但无法判断真假，故不是命题； ③是陈述句，且可以得到 ，该语句不正确，即可以判断真假，故是命题； 故选 C． 2．【答案】D 【解析】命题“若 不正确，则 不正确”的逆命题是：“若 不正确，则 不正 确”， 其等价命题是它的逆否命题，即“若 正确，则 正确”． 3．【答案】B 【解析】当 ， 时， 不成立，即充分性不成立； 2NB MAk k= MN 3 1 5+ ≠ p q q p p q a b> 0c = 2 2ac bc> 当 时，则 ，故 ，即必要性成立． 即“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B． 4．【答案】B 【解析】因为直线 与直线 垂直， 则 ，即 ，解得 或 ， 因此由“ ”能推出“直线 与直线 垂直”，反之不能推出， 所以“ ”是“直线 与直线 垂直” 的充分不必要条件． 5．【答案】C 【解析】由题意，方程 ，可得 ， 解得 或 ， 所以方程 表示的曲线是两个点 或 ，故选 C． 6．【答案】B 【解析】因为直线 平分圆 的周长， 所以直线 经过该圆的圆心 ， 则 ，即 ，故选 B． 7．【答案】B 【解析】椭圆化为标准方程 ， ， 当焦点在 轴时， ， ，那么 ， ； 当焦点在 轴时， ， ，那么 ， ， 2 2ac bc> 0c ≠ a b> a b> 2 2ac bc> ( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − = ( 2)( 2) 3 ( 2) 0m m m m+ − + + = ( 2)(4 2) 0m m+ − = 2m = − 1 2m = 1 2m = ( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − = 1 2m = ( 2) 3 1 0m x my+ + + = ( 2) ( 2) 3 0m x m y− + + − = 2 2( ) ( 1) 0x y xy− + − = 0 1 0 x y xy − =  − = 1 1 x y =  = 1 1 x y = −  = − 2 2( ) ( 1) 0x y xy− + − = (1,1) ( 1, 1)− − 2 5 0x y a− + = 2 2 4 2 5 0x y x y+ − + − = 2 5 0x y a− + = ( )2, 1− ( )2 2 5 1 0a× − × − + = 9a = − 2 2 11 yx k + = 2 12 2 2c c= ⇒ = x 2 1a = 2 1b k = 2 1 11 2c k = − = 2k∴ = y 2 1a k = 2 1b = 2 1 11 2c k = − = 2 3k∴ = 或 ． 8．【答案】B 【解析】椭圆 的一个焦点为 ，可得 ，解得 ， 所以椭圆的离心率为 ，故选 B． 9．【答案】B 【解析】椭圆 的焦点在 轴上，且 ， ， 所以 ，所以椭圆的焦点坐标为 ． 对 A 选项， ， ， ，其焦点坐标为 ； 对 B 选项，方程 ，其焦点在 轴上，且 ，故其焦点坐标 为 ，与已知椭圆的焦点坐标相同； 对 C 选项，其焦点在 x 轴上，且 ，故其焦点坐标为 ； 对 D 选项，其焦点在 y 轴上． 故选 B． 10．【答案】C 【解析】椭圆的长轴为 ，短轴的长为 ， “切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成 角， 可得 ，即 ，所以 ，故选 C． 11．【答案】C 【解析】由椭圆 ，得 ， 如图： 2k∴ = 2 3 2 2 2: 13 x yC a + = (1,0) 2 3 1a − = 2a = 1 2 ce a = = 2 2 124 8 x y+ = x 2 24a = 2 8b = 2 2 2 24 8 16c a b= − = − = ( 4,0)± 2 215 15x y+ = 2 2 115 x y+ = 2 15 1 14c = − = ( 14,0)± 2 2 125 9 x y+ = x 2 25 9 16c = − = ( 4,0)± 2 20 12 8c = − = ( 2 2,0)± 2a 2b 60° 2 cos602 b a = ° 2a b= 2 2 2 3 2 c a be a a −= = = 2 2 125 9 x y+ = 5a = 由椭圆定义可得， ， ， 的 周 长 为 ． 12．【答案】C 【解析】当动点 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时， 对两个焦点 的张角 逐渐增大，当且仅当 点位于短轴端点 处时，张角 最大， 由此可得：∵存在点 为椭圆上两点，使得 ， 如图，设点 的坐标为 ，∴根据椭圆的定义可得 ，令 ， 由余弦定理可得 ， 所以 ， ， ∵ ， 解得 ，得到 点的活动范围应是 ， 故答案为 C． 1 2| | | | 2 10AF AF a+ = = 1 2| | | | 2 10BF BF a+ = = 2ABF∴△ 2 2 2| | | | | |ABFC AB AF BF= + +△ 1 2 1 2| | | | | | | | 4 20AF AF BF BF a= + + + = = P P 1 2F PF∠ P 0P 1 2F PF∠ P 1 2 60F PF∠ = ° P (2cos ,sin )θ θ 4m n+ = m n> 2 2 2 1 2 (2 ) 2 1cos 2 2 m n c mnF PF mn mn + − −∠ = = = 4 3mn = 2 2 2 8 40( ) 2 16 3 3m n m n mn+ = + − = − = 2 2 2 2 2 2 2 40(2cos 3) sin (2cos 3) sin 6cos 8 3m n θ θ θ θ θ+ = + + + − + = + = 2 2cos 3 θ = ± P 4 2 4 2,3 3  −    第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】3 【解析】圆 ，化为 ，圆心坐标 ， 半径为 1； 圆 化为 ．圆心坐标 ，半径为 4． 两个圆的圆心距为 等于两个半径的和，所以两个圆外切，两 个圆的公切线数量为 3 条． 14．【答案】③ 【 解 析 】 ① 命 题 “ 若 ， 则 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 ， 则 ”，故①正确； ② ⇒ ；由 ，解得 或 ． ∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确； ③命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m＝0 有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0 有实根，则 m＞0”，是假命题，如m＝0 时，方程 x2+x﹣m＝0 有实根； ④命题“若 m2+n2＝0，则 m＝0 且 n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则 m≠0 或 n≠0”，是真命题，故④正确， 故答案为③． 2 1 2 4 4 7 0:C x y x y+ + − + = 2 22 2 1x y+ + − =（ ） （ ） 2,2−（ ） 2 2 2 4 10 13 0: x y xC y+ − − + = 2 22 5 16x y− + − =（ ） （ ） 2,5（ ） ( ) ( )2 22 2 5 2 5+ + − = 2 3 4 0x x− − = 4x = 4x ≠ 2 3 4 0x x− − ≠ 4x = 2 3 4 0x x− − = 2 3 4 0x x− − = 1x = − 4x = 15．【答案】 【解析】由命题“ ”是假命题，可知命题 为真、命题 为假， 命题 在 最小值为 0， ， 为真，即 ； 命题 ： 方程 ，当 ，即 时无解， ， 为假，即 ， 命题“ ”是假命题，实数 的取值范围 ． 故答案为 ． 16．【答案】 【解析】设 ， ，则 ， 在圆 上， ，整理得 ， 故答案为 ． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． 17．【答案】 ． 【解析】∵方程 有两个大于 的实数根， ∴ ，解得 ，即 ． ∵关于 的不等式 的解集是 ，∴ 或 ， 解得 ，即 ， (0,1) ( )p q¬ ∨ p q 2:p y x= [ ]1,2x∈ − [ ]1,2x∴∃ ∈ − 2 0x a− < 0a > q  2 2 2 0x ax a+ + − = 2(2 ) 4(2 ) 0Δ a a= − − < 2 1a− < < x∴∃ ∈R 2 2 2 0x ax a+ + − = 2 1a− < < ∴ ( )p q¬ ∨ a (0,1) (0,1) 2 2 18 2 x y+ = ( , )M x y ( ,0)H x ( ,2 )P x y P 2 2 8x y+ = 2 24 8x y∴ + = 2 2 18 2 x y+ = ∴ 2 2 18 2 x y+ = 1a ≤ − 2 2 1 0x ax+ + = 1− ( )( )1 2 1 2 0 2 1 1 0 Δ x x x x  ≥  + > −  + + > 1a ≤ − : 1p a ≤ − x 2 1 0ax ax− + > R 0a = 0 0 a Δ >  < 0 4a≤ < :0 4q a≤ < ∵“ 或 ”与“ ”同时为真命题，∴ 真 假．∴ ， ∴解得 ． 18．【答案】 ． 【解析】由 ，得 ， ， ，解得 ， 又 ， ， ， 椭圆的标准方程为 ． 19．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）设 ，则由题设知 ， 即 ，化简得 ． 故 点的轨迹方程为 ． （2）易知直线 方程为 ，即 ， 则圆心 到直线 的距离为 ， 则 ， 又原点 到直线 的距离为 ， 所以 的面积为 ． 20．【答案】（1） ；（2） ． p q q¬ p q 1 0 4 a a a ≤ −  < ≥ 或 1a ≤ − 2 2 136 20 x y+ = 2 2 125 9 x y+ = 2 25a = 2 9b = 2 2 2 16c a b∴ = − = 4c = 2 3 ce a = = 6a∴ = 2 2 2 20b a c∴ = − = ∴ 2 2 136 20 x y+ = 2 2( 2) 4x y− + = 4 5 ( , )P x y 2PM PN= 2 2 2 2( 2) 2 ( 1)x y x y+ + = − + 2 2( 2) 4x y− + = P 2 2( 2) 4x y− + = l 1 ( 2)2y x= + 1 1 02 x y− + = (2,0) l 2 1 1 4 51 12 d += =   +   2 2 16 4| | 2 2 4 5 5 AB r d= − = − = O l 2 1 2 51 12 h = =   +   OAB△ 1 1 4 2 4| |2 2 55 5 S AB h= ⋅ ⋅ = × × = 2 2 14 3 x y+ = 24 7 【解析】（1）由条件知， ， 又由离心率 ，知 ， ， 椭圆的方程为 ． （2）由条件知，直线 的方程为 ， 联立椭圆方程 ，得到 ， 易知 ，设 ， ， 则由韦达定理， ， ， 故 ． 21．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）当 时， ， ， 又 为真，所以 真且 真，由 ，得 ， 所以实数 的取值范围为 ． （2）因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的充分不必要条件， 又 ， ，所以 ，解得 ， 所以实数 的取值范围为 ． 22．【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3）是， ． 【解析】（1）依题意可知圆 的标准方程为 ， 因为线段 的垂直平分线交 于点 ，所以 ， 动点 始终满足 ，故动点 满足椭圆的定义， 1c = 1 2e = 2a = 2 2 3b a c∴ = − = ∴ 2 2 14 3 x y+ = l 1y x= − + 2 23 4 12 0x y+ − = 27 8 8 0x x+ − = Δ > 0 ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 1 2 8 7x x+ = − 1 2 8 7x x = − ( )22 1 2 1 2 1 2 64 32 241 2 4 2 49 7 7AB k x x x x x x= + − = ⋅ + − = ⋅ + = ( )2,3 ( ]1,2 1a = { }: 1 3p x x< < { }: 2 3q x x< ≤ p q∧ p q 1 3 2 3 x x < <  < ≤ 2 3x< < x ( )2,3 p¬ q¬ q p { }: 3p x a x a< < { }: 2 3q x x< ≤ 0 2 3 3 a a a >  ≤  > 1 2a< ≤ a ( ]1,2 2 2 14 2 x y+ = 2 ,03      1F ( )2 22 16x y+ + = 2PF 1PF E 2EP EF= E 1 2 1 24 2 2EF EF r F F+ = = > = E 因此 ，解得 ，∴椭圆 的方程为 ． （2） ， ，设 ， 则 ． （3） ，由（2）中的结论 ，可知 ， 所以 ，即 ，故 ． 当直线 的斜率存在时，可设 的方程为 ， ， ， 由 ，可得 ， 则 （ * ） ， ， 将（*）式代入可得 ，即 ， 亦即 或 ． 当 时， ，此时直线 恒过定点 （舍）； 当 时， ，此时直线 恒过定点 ； 当直线 的斜率不存在时，经检验，可知直线 也恒过定点 ； 综上所述，直线 恒过定点 ． 2 4,2 2 2a c= = 2, 2a b c= = = C 2 2 14 2 x y+ = ( )2,0A − ( )2,0B ( )0 0,M x y 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 12 12 2 2 2 2 2MA MB xy y yk k x x x x − ⋅ = ⋅ = = = −+ − − − 2NB MAk k= 1 2MA MBk k⋅ = − 1 1 2 2NB MBk k⋅ = − 1NB MBk k⋅ = − NB MB⊥ 0BN BM⋅ =  MN MN y kx m= + ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y 2 22 4 y kx m x y = +  + = ( ) ( )2 2 21 2 4 2 2 0k x kmx m+ + + − = 2 1 2 1 22 2 4 2( 2),1 2 1 2 km mx x x xk k − −+ = ⋅ =+ + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 2 1 22, 2, 2 2BN x y x y x xB kx m kx mM∴ = − ⋅ − = − ⋅ − + +⋅ + ⋅  ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 21 2 4 0k x x km x x m= + + − ⋅ + + + = 2 23 4 8 0m k km+ + = ( )( )2 2 3 0k m k m+ + = 2 0k m+ = 2 3 0k m+ = 2m k= − ( )2 2y kx k k x= − = − MN ( )2,0 2 3m k= − 2 2 3 3y kx k k x = − = −   MN 2 ,03      MN MN 2 ,03      MN 2 ,03     