2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第1章 第1节 集合
2010~2014年高考真题备选题库
第1章 集合与常用逻辑用语
第1节 集合
1．(2014湖南，5分)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的( )
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件
解析：“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．故C正确．
答案：C
2. (2014新课标全国Ⅱ，5分)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A．{1} B．{2}
C．{0,1} D．{1,2}
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}。
答案：D
3. (2014山东，5分)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝( )
A．[0,2] B．(1,3)
C．[1,3) D．(1,4)
解析：|x－1|<2⇔－2
－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝
A．(－2,1] B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
解析：本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法．浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言 的理解以及简单的集合运算．T＝ {x|－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x|x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}，选C.
答案：C
14．(2013陕西，5分)设全集为R，函数f(x)＝ 的定义域为M，则∁RM为
A．[－1,1] B．(－1,1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解．本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用．从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.
答案：D
15．(2013湖北，5分)已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝
A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}
C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}
解析：本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解，意在考查考生的运算求解能力．由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x<2或x>4}，此时A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.
答案：C
16．(2013辽宁，5分)已知集合A＝{x|00}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝
A．(1,2) B．[1,2)
C．(1,2] D．[1,2]
解析：由题意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，故M∩N＝(1,2]．
答案：C
29．(2011辽宁，5分)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝
A．M B．N
C．I D．∅
解析：本小题利用韦恩图解决，根据题意，N是M的真子集，所以M∪N＝M，选A.
答案：A
30．(2011北京，5分)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．
答案：C
30．(2011江西，5分)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝
A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，
∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．
答案：B
32．(2010新课标全国，5分)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝
A．(0,2) B．[0,2]
C．{0,2} D．{0,1,2}
解析：∵A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．
答案：D
33．(2010安徽，5分)若集合A＝{x|logx≥}，则∁RA＝
A．(－∞，0]∪(，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．[，＋∞)
解析：不等式logx≥⇒
⇒⇒0
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