2019届二轮复习6-3等比数列课件（24张）（全国通用）

2019届二轮复习6-3等比数列课件（24张）（全国通用）

6 . 3 　等比数列 【 考纲要求 】 　 1. 理解等比数列的定义 ; 2 . 理解等比中项公式、等比数列的通项公式与前 n 项和的公式 . 【 学习重点 】 　等比数列的通项公式与求和公式 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 说明：　 (1) 在 S n , a 1 , d , n , a n 五个量中 , 已知任意三个量可以求出另两个量 , 即 “ 知三求二 ” ; (2) 选用求和公式时 , 首先应判断 q 是不是等于 1 . 5 . 等比数列的性质 (1) 由 a n =a 1 q n- 1 可得到 a n =a m q n-m ( n,m ∈N*); (2) 若 m+n=p+q , 则 a n · a m =a p · a q ( n,m,p,q ∈N*) ; (3) 对等比数列连续抽取若干个项或者 “ 等距 ” 抽取若干个项按原来的顺序排列仍成等比数列 ; (4) S n , S 2 n -S n , S 3 n -S 2 n 组成公比为 q n 的等比数列 ( n ∈N*) . ( 二 ) 基础训练 【 答案 】 　 B 【 答案 】 　 B 1 . 在等比数列 { a n } 中 , a 1 = 2, a 4 = 54, 则公比 q 为 ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 2 . “ b 2 =ac ” 是 “ a , b , c 成等比数列 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 答案 】 　 D 【 答案 】 　 C 6 . 在等比数列 { a n } 中 , S 4 = 15, q= 2, 求 a 1 . 5 . 在等比数列 { a n } 中 , a 2 a 4 = 25, 则 a 1 a 5 = 　　　　　 , a 3 = 　　　　　 .  【 答案 】 　 25;±5 二、探究提高 【 例 1】 　在等比数列 { a n } 中 ,(1) 若 a 1 = 2, a 4 = 16, 求公比 q 和 S 4 ; (2) 若 a 1 = 2, S 3 = 42, 求公比 q 和 a 4 . 分析 : 直接由通项公式与前 n 项和的公式即可求得 . 【 例 2】 　在 3 和 48 中间插入三个正实数 , 使这五个数成等比数列 , 求这三个数 . 分析 : 转化为等比数列中求项的问题 . 【 例 3】 　若等比数列 { a n } 前 n 项之和 S n = 3×2 n+ 1 +k , 求 k 的值 . 分析 : 先求通项公式 , 再用等比数列的定义来分析求解 . 【 例 4】 　若数列 { a n } 是公差为 2 的等差数列 , 数列 { b n } 是等比数列 , 且 a 1 =b 1 , a 2 =b 2 , a 5 =b 3 . 求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式 . 【 例 6】 　成等差数列的 3 个正数的和等于 21, 并且这 3 个数分别加上 1,1,5 后成等比数列 , 求这 3 个数 . 三、达标训练 【 答案 】 　 C 【 答案 】 　 D 2 . 设 { a n } 是等比数列 , 如果 a 2 = 3, a 3 = 6, 则 a 6 = ( 　　 ) A.12 B.24 C.36 D.48 1 . 下列数列中 , 公比为 2 的等比数列是 ( 　　 ) A.1,3,5,7,… B.7,5,3,1,… C.1,2,4,8,… D.8,4,2,1,… 【 答案 】 　 B 【 答案 】 　 C 【 答案 】 　 D 【 答案 】 　 A 6 . 在等比数列 { a n } 中 , 已知 a 1 = 1, q= 2, 则 S 10 = ( 　　 ) A.1021 B.1022 C.1023 D.1024 【 答案 】 　 D 【 答案 】 　 D 8 . 已知 S n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和 , 且 S 3 = 3, S 6 = 12, 则 S 9 = ( 　　 ) A.27 B.30 C.36 D.39 【 答案 】 　 C 【 答案 】 　 B 10 . 已知 S n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和 , 若 a 2 = 2, q= 2, S n = 31, 则 n= ( 　　 ) A.4 B.5 C.6 D. 条件不足 , 无法求出 【 答案 】 　 32 【 答案 】 　 84 12 . 在各项都为正数的等比数列 { a n } 中 , a 1 = 3, 前三项和 21, 则 a 3 +a 4 +a 5 = 　　　　　 .  13 . 设 { a n } 是等比数列 , 且 a 3 = 12, a 5 = 48, 则 a 2 · a 6 = 　　　　　 .  【 答案 】576 15 . 已知 { a n } 是各项为正数的等比数列 , a 4 -a 3 = 8, a 1 a 5 = 16, 则 { a n } 的公比 q= 　　　　　 .  【 答案 】3 17 . 若数列 { a n } 的通项公式为 a n = 2 n - 1 . (1) 求 a 1 , a 3 ; (2) 求数列 { a n } 的前 n 项之和 S n . 18 . 设数列 { a n } 满足 a 1 = 1, a n = 2( n ≥2, n ∈N * ) . (1) 求 a 2 , a 3 , a 4 的值 ; (2) 令 b n = log 2 a n , 求证 : 数列 { b n + 1} 是等比数列 ; (3) 求数列 { a n } 的通项公式及其前 n 项之积 T n .