广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式与不等式选讲 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式与不等式选讲 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 不等式与不等式选讲 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）‎ A．10 B．8 C． D．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）对于实数m＞－3，若函数图象上存在点（x, y）满足约束条件，则实数m 的最小值为 A．　　　B. －1 　　　C.－　　　 D. －2‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）已知满足约束条件若的最大值为4，则 . ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于(　　)‎ ‎（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）若、满足约束条件，则的最大值为　　　　．‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 ‎（A）29 （B）25 （C）18 （D）16‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）若圆关于直线对称,动点P在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是　 * ．‎ ‎9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数 ．‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知满足约束条件，则的最小值为 ‎（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3‎ ‎13、（珠海市2017届高三上学期期末）若变量x, y满足约束条件，则z＝3x+5y的取值范围是 A．[3,＋) 　　B．[－8,3] 　　C．(－，9] 　　D．[－8,9]‎ 二、解答题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知正实数a、b满足：a2+b2=2．‎ ‎（1）求的最小值m；‎ ‎（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知函数 f (x) ＝｜x －1｜＋｜x+3｜‎ ‎（1）解不等式 f (x) ≥8；‎ ‎（2）若不等式 f (x) ＜－3a的解集不是空集，求实数a的取值范围.‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知不等式的解集为 ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值 ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）已知，不等式的解集是.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（II）若存在实数解，求实数的取值范围.‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知函数f (x)＝|x－a|.‎ ‎（Ⅰ）若不等式f (x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f (x)＋f (x＋5)≥m对一切实数x恒成立，‎ 求实数m的取值范围．‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？．‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设函数．‎ ‎（I）若，求函数的值域；‎ ‎（II）若，求不等式的解集．‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.‎ ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）已知函数，.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知.‎ ‎（Ⅰ）当，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.‎ ‎13、（珠海市2017届高三上学期期末）设函数 f (x) ＝| x －1| + | x －a | (aR) ．‎ ‎(1) 若a ＝－3，求函数 f (x)的最小值；‎ ‎(2) 如果R，f (x) 2a + 2 | x －1|，求a的取值范围.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解：约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，目标函数取得最大值．‎ 由，解得A（4，2），则z=2x+y的最大值为10．‎ 故选：A．‎ ‎2、B　　3、B　　4、3　　‎ ‎5、【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．‎ 易知A(2,0)，由得B(1,1)．‎ 由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.‎ ‎∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，‎ 不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2,0)处取得最大值，‎ ‎∴2a＝4，∴a＝2，故选B.‎ ‎6、4‎ ‎7、由结合得 ‎（当且仅当时等号成立）故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，由围成的矩形区域（含边界）整点有25个，加上圆与坐标轴的交点4个，共29个.‎ ‎8、圆关于直线对称,所以圆心 在直在线上，， 表示的平面区域如图 表示区域OAB内点P与点Q（1，2）连线的斜率.‎ ‎ 所以答案： ‎ ‎9、C　　10、　　‎ ‎11、【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.‎ ‎12、A　　13、D ‎14、解：设每个鱼塘的宽为x米，且x＞0……1分 则AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）……3分 ‎=30048++18x≥30048+2=32448……7分 当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150……9分 即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米……10分 二、解答题 ‎1、【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．‎ 又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．‎ ‎∴m=2．‎ ‎（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，‎ ‎∴满足条件的实数x不存在．‎ ‎2、（1），　　　　　　　　………………１分 当时，由，解得； ………………２分 当时，，无解；　　　　　　　………………３分 当时，由，解得． 　　　　………………４分 ‎ 所以不等式的解集为．　　　　　　………………５分 ‎（2）因为，‎ 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………７分 又不等式的解集不是空集，‎ 所以,　　　　　　　　　　　　 ………………９分 所以 　　　　　　　　　　　　‎ 即实数的取值范围是 　　　 ………………１０分 ‎3、‎ ‎4、解：‎ ‎（Ⅰ）由|, 得，即. ……………………1分 ‎ 当时，. …………………………………………………………2分 因为不等式的解集是 ‎ 所以 解得…………………………………………………………3分 ‎ 当时，. …………………………………………………………4分 因为不等式的解集是 ‎ 所以 无解. …………………………………………………………5分 所以 ‎（II）因为………………7分 ‎ 所以要使存在实数解，只需. ………………8分 ‎ 解得或. ………………………………………………………9分 ‎ 所以实数的取值范围是. …………………………10分 ‎5、解：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.‎ 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}．‎ 所以解得a＝2. ………………………………4分 ‎（Ⅱ）当a＝2时，f(x)＝|x－2|.‎ 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.‎ 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，‎ ‎∴g(x)的最小值为5.‎ 因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，‎ 知实数m的取值范围是(－∞，5]． …………………………………10分 ‎6、解：设每个鱼塘的宽为x米，且x＞0……1分 则AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）……3分 ‎=30048++18x≥30048+2=32448……7分 当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150……9分 即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米……10分 ‎7、解：（Ⅰ）当时，------------------------------------------------1分[‎ ‎∵， ------------------------------------------------3分 ‎，函数的值域为；-------------------------------5分 ‎（Ⅱ）当m=－1时，不等式即， ---------------------------------6分 ‎①当时，得，解得，；------------------------7分 ‎②当时，得，解得，；------------------8分 ‎③当时，得，解得，所以无解；--------------------------- 9分 综上所述，原不等式的解集为． --------------------------------------------------------10分 ‎8、解：（Ⅰ）当时，，即，‎ 即或或 ……………3分或或，‎ ‎ 所以不等式的解集为.　　……………………5分 ‎（Ⅱ）对任意，都有，使得成立，则有 ‎，　　………………………………………………………6分 又.　……………………………8分 ‎，从而，解得，‎ 故.　　………………………………………………………………10分 ‎9、解法一：（Ⅰ）时，原不等式可化为，‎ 当时，原不等式可化为，即，‎ 此时， 不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即.‎ 此时，不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即，‎ 此时，不等式的解集为.‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）不等式的解集包含，‎ 等价于对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 所以，即对恒成立，‎ 故的取值范围为.‎ 解法二：（Ⅰ）同解法一.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以不等式可化为，‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得.‎ 故当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.‎ 当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎10、‎ 当时，，即，解得：， ‎ 所以不等式的解集为； ‎ ‎（2）因为，所以不等式恒成立，‎ 等价为恒成立，即， ‎ 解得：或 ‎ 即或恒成立， ‎ 因为，所以，即，‎ 故的取值范围为：． ‎ ‎11、解：（I）当时，，‎ ‎，‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ……………………………………3分 ‎∴或或， ……………………… ……………4分 ‎∴原不等式的解集为. ……………………………………………5分 ‎（II）∵的解集包含，‎ ‎∴当时，不等式恒成立，…………………………………6分 即在上恒成立，‎ ‎∴， ‎ 即，∴，………………………………………………7分 ‎∴在上恒成立，…………………………………8分 ‎∴， ∴，‎ 所以实数的取值范围是．………………………………………………10分 ‎12、解：（Ⅰ）当时，不等式，即.‎ 可得，或或 （3分）‎ 解得，所以不等式的解集为. （6分）‎ ‎（Ⅱ），当且仅当时等号成立. （8分）‎ 由，得或，即a的取值范围为 （10分）‎ ‎13、‎