2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，若，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出 ‎【详解】‎ ‎ 而，所以，因此集合 ‎ ‎，所以，因此本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。‎ ‎2．复数满足为虚数单位），则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。‎ ‎【详解】‎ 复数可变形为 则复数。‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。‎ ‎3．不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先将不等式化为，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，因此，‎ 解得.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查含绝对值不等式的解法，直接去绝对值，求解即可，属于基础题型.‎ ‎4．下列表述正确的是（ ）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ‎③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ‎⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。‎ A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D ‎5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．‎ ‎【详解】‎ 模拟程序的运行，可得 x=8，y=3‎ 不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，‎ 满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为．‎ 故选B.．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据框图计算，属基础题．‎ ‎6．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（ ）‎ A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由于或的否定是且0,所以选择B.‎ 详解：反证法证明时，应先假设原命题的结论不成立，结论的反面成立.‎ 由于或的否定是且0,所以选择B.‎ 故答案是：B.‎ 点睛：（1）本题主要考查反证法和命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)‎ ‎“小于等于”的否定是“大于”，“或”的否定是“且”.‎ ‎7．n个连续自然数按规律排成下 根据规律，从2018到2020，箭头的方向依次为( )‎ A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓‎ ‎【答案】C ‎【解析】先由题意确定箭头出现的规律，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意：‎ 观察题中自然数的排列规律，从0开始，以4个数为1个周期，箭头方向重复出现，‎ 又，，‎ 所以从2018到2019的箭头，与从2到3的箭头一致；‎ 从2019到2020，与从3到4的箭头一致；‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查归纳推理，灵活掌握归纳的方法即可，属于常考题型.‎ ‎8．已知，且，则下列不等式中恒成立的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】主要利用排除法求出结果．‎ ‎【详解】‎ 对于选项A：‎ 当时，不成立；‎ 对于选项B：当时，，所以不成立；‎ 对于选项D：当时，不成立；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．‎ ‎9．不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集是（　　）‎ A． B．且 C． D．且 ‎【答案】D ‎【解析】结合不等式的解法，分类讨论，计算x的范围，即可。‎ ‎【详解】‎ 求不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解集 则分两种情况讨论：‎ 情况1：即： ‎ 则：-1＜x＜1．‎ 情况2：即：‎ 则：x＜-1‎ 两种情况取并集得{x|x＜1且x≠-1}．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本道题考查了不等式的解法，分类讨论，即可得出答案。‎ ‎10．不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．x≥0或x≤－2 B．x＜0或x＞2 C．x＜－1或x＞4 D．x≤-或x≥3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据一元二次不等式的解法解不等式，可得或,可以转化为或的必要不充分条件；依次分析选项即可得结论.‎ ‎【详解】‎ 根据一元二次不等式的解，解不等式，‎ 可得或,‎ 则或，‎ 即找或的必要不充分条件，‎ 因为“或”包含“或”，‎ 所以的必要不充分条件是“或”，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.‎ ‎11．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵不等式x+ m2+3m有解，‎ ‎∴（x+）min＜m2﹣3m，‎ ‎∵x＞0，y＞0，且，‎ ‎∴x+＝（x+）（）＝＝4，‎ 当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，‎ ‎∴（x+）min＝4，‎ 故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，‎ 解得m＜﹣4或m＞1，‎ ‎∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．‎ ‎12．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）‎ A．每场比赛第一名得分为4 B．甲可能有一场比赛获得第二名 C．乙有四场比赛获得第三名 D．丙可能有一场比赛获得第一名 ‎【答案】C ‎【解析】若每场比赛第一名得分为4，则甲最后得分最高为，不合题意； 三人总分为，每场总分数为 分，所以，因此 甲比赛名次为5个第一，一个第三；而乙比赛名次有1个第一，所以丙没有一场比赛获得第一名，因此选C.即乙比赛名次为1个第一，4个第三，1个第二.‎ 二、填空题 ‎13．命题“存在x∈R,x2-2x-5≤0”的否定为______.‎ ‎【答案】对任意 ‎【解析】特称命题的否定是全称命题，且否原结论.‎ ‎【详解】‎ 已知命题为特称命题，其否定为：对任意 ‎【点睛】‎ 对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论 ‎14．若复数（是虚数单位)是纯虚数，则实数值为____‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】先由复数的乘法运算，化简，再由复数的分类，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为是纯虚数，‎ 所以，解得.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的乘法以及复数的分类，熟记运算法则和概念即可，属于常考题型.‎ ‎15．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.‎ 甲说：我在1日和3日都有值班；‎ 乙说：我在8日和9日都有值班；‎ 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_________．‎ ‎【答案】6日和11日 ‎【解析】分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期.‎ 详解：由题意，1至12的和为78，‎ 因为三人各自值班的日期之和相等，‎ 所以三人各自值班的日期之和为26，‎ 根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，‎ 据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日.‎ 故答案为：6日和11日.‎ 点睛：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.‎ ‎16．将正整数1,2,3,4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行从左边数第10个数是________．‎ ‎【答案】91‎ ‎【解析】通过观察三角形数排列的特征，归纳出规律即可得到正确答案。‎ ‎【详解】‎ 由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1项，且最后一项为n2‎ ‎∴第10行共有19项，最后一项为100，左数第10个数是91.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了归纳推理的简单应用，属于基础题。‎ 三、解答题 ‎17．假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求关于的线性回归方程； ‎ ‎（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?‎ 参考公式： ‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）；（3）12.38‎ ‎【解析】（1）根据题中数据，可直接作出散点图；‎ ‎（2）根据散点图，判断两变量呈线性相关关系，由公式，结合数据求出和，进而可得出回归方程；‎ ‎（3）将代入（2）中方程，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1）画出散点图如图所示：‎ ‎（2）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.‎ 由题表数据可得，，‎ 由公式可得，，‎ 即回归方程是.‎ ‎（3）由（2）可得，‎ 当时，；‎ 即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归分析，熟记线性回归分析的基本思想以及最小二乘法求和即可，属于常考题型.‎ ‎18．已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．‎ ‎（1）当a=3时，求A∩B；‎ ‎（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}；（2）[2，+∞）.‎ ‎【解析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∪B=R，建立不等式关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当a=3时，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，‎ B={x|＜0}={x|x＞2或x＜-}．‎ 则A∩B={x|-1＜x或2＜x＜3}．‎ ‎（2）A={x|x2-（a-1）x-a＜0}={x|（x+1）（x-a）＜0}，B={x|x＞2或x＜-}．‎ 若A∪B=R，则a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，结合不等式的解法求出集合的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎19．按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．‎ 质量指标值 ‎[95，100）‎ ‎[100，105）‎ ‎[105，110）‎ ‎[110，115）‎ ‎[115，120）‎ ‎[120，125]‎ 频数 ‎1‎ ‎4‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎1‎ 表1：甲套设备的样本频数分布表 ‎（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？‎ ‎（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 ‎（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=‎ P（Х2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）800；（2）见解析；（3）见解析 ‎【解析】（1）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；‎ ‎（2）求出2×2列联表，计算k2的值，判断即可；‎ ‎（3）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；‎ ‎∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）；‎ ‎（2）由表1和图得到列联表：‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 ‎48‎ ‎42‎ ‎90‎ 不合格品 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞3.841；‎ ‎∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；‎ ‎（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，‎ 乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，‎ 且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，‎ 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；‎ 因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，‎ 所以甲套设备优于乙套设备．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。‎ ‎20．已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．‎ 若为真命题，求实数m的取值范围；‎ 若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】先求出p和q为真命题时m的范围，然后再求范围对应的集合的交集得解；若为真命题，为假命题等价于命题p，q一真一假，按照p真q假和p假q真两种情况解不等式组即得解.‎ ‎【详解】‎ 当命题p为真时，得 当命题q为真时，则，解得 若为真，则p真q真，‎ ‎，解得，‎ 即实数m的取值范围为 若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，‎ 若p真q假，则，解得；‎ 若p假q真，则，解得 综上所述，实数m的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复合命题及其真假，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎21．已知函数 ‎1当时，求不等式的解集；‎ ‎2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）-3＜x＜-，（Ⅱ）a＞0或a＜-4．‎ ‎【解析】（Ⅰ）利用零点法，分类讨论，求出不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）把不等式，变形为2|x+2|-x＜|x-a|，问题等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，画出图象，利用数形结合，求出实数a的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=2|x+1|-|x-1|，‎ 当x＜-1时，由f（x）＜0得-2（x+1）+（x-1）＜0，即-x-3＜0，得x＞-3，此时-3＜x＜-1，‎ 当-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+1）+（x-1）＜0，即3x+1＜0，得x＜-，此时-1≤x＜-，‎ 当x＞1时，由f（x）＜0得2（x+1）-（x-1）＜0，即x+3＜0，得x＜-3，此时无解，‎ 综上-3＜x＜-，‎ ‎（Ⅱ）∵f（x）＜x⇔2|x+2|-x＜|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，‎ 由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a＞0或a＜-4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值不等式的解法，同时也考查了利用数形结合解决不等式有解问题。‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.‎ ‎【答案】(1)2；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】（1）由题意可得，则原问题等价于，据此可得实数的最大值.‎ ‎（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知，结合均值不等式的结论有，据此由综合法即可证得.‎ 法二：利用分析法，原问题等价于，进一步，只需证明，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知可得，‎ 所以，‎ 所以只需，解得，‎ ‎∴，所以实数的最大值.‎ ‎（2）证明：法一：综合法 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，当且仅当时取等号，①‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，当且仅当时取等号，②‎ 由①②得，∴，所以.‎ 法二：分析法 因为，，‎ 所以要证，只需证，‎ 即证，‎ ‎∵，所以只要证，‎ 即证，‎ 即证，因为，所以只需证，‎ 因为，所以成立，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值函数最值的求解，不等式的证明方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎