2017-2018学年新疆阿克苏市高二上学期第一次月考数学理试题

2017-2018学年新疆阿克苏市高二上学期第一次月考数学理试题

新疆阿克苏市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是符合要求的.）‎ ‎1、不等式的解集为（ ）‎ ‎. . .或 .或 ‎2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（　　）‎ A.40 B.30 C.20 D.12‎ ‎3、如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　　)‎ ‎4、在下列各数中，最大的数是（　　）‎ A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2）‎ ‎5、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎ 6、某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为（　　）‎ A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?‎ ‎7、当时，的最小值为（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎8、下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的 值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（ ）‎ ‎196‎ ‎197‎ ‎200‎ ‎203‎ ‎204‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ A． B. C. D.‎ ‎9、若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．[0,1]‎ ‎10、设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎11、若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎12、一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为(　　)‎ A．16π B．32π C．36π D．64π 第II卷（共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）‎ ‎13、某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．‎ ‎14、已知一个五次多项式为f（x）=5x5﹣4x4﹣3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算法计算f（2）的值时，可把多项式改写成f（x）=（（（（5x﹣4）x﹣3）x+2）x+l）x+l，按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5，v1=5×2﹣4=6，v2=6×2﹣3=9，v3=9×2+2=20，则v4的值为 。‎ ‎15、将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝______．‎ ‎16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：‎ ‎①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形；‎ ‎③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°.‎ 其中正确结论的序号是________．‎ 三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，推演步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， ‎ ‎(1)若 ，求的通项公式；‎ ‎(2)若，求.‎ ‎18、(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．‎ ‎(1)证明：BC1∥平面A1CD；‎ ‎(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．‎ ‎19、（本小题满分12分）已知定点，点圆上的动点。（1）求的中点的轨迹方程；‎ ‎（2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程。‎ ‎20、如图所示，已知三棱锥P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB的中点，M为PB的中点,且△PDB是正三角形，PA⊥PC.‎ ‎(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；‎ ‎(2)求二面角D－AP－C的正弦值．‎ ‎21、某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：‎ 产量x(千件)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 成本y(万元)‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ 经过分析，知道产量和成本之间具有线性相关关系.‎ ‎ （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎ （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．‎ ‎ （ 附：回归直线方程，其中 ） ‎ ‎22、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的频率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年第一学期高二年级理科数学第一次月考试卷参考答案 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B B A D D D B D A 第ⅠⅠ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎ ‎ ‎13. 1 14. 41 ‎ ‎15. 60 16. 1 、2、4 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题12分，共70分)‎ ‎17. ‎ ‎ ‎ ‎18. 解: 解析：　(1) 证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．‎ 又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF.‎ 因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，‎ 所以BC1∥平面A1CD.‎ ‎(2) 因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，‎ 所以AA1⊥CD.‎ 由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.‎ 又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.‎ 所以CD⊥A1D，CD⊥DE.‎ 由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得 ‎∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3，‎ 故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.‎ 又∵A1D∩CD＝D，所以DE⊥平面ADC.‎ 所以V三棱锥C－A1DE＝××××＝1.‎ ‎ 19. 解：（1）设，由题意知：‎ ‎，…………………………………………………………………………………………4分 化简得，‎ 故的轨迹方程为。…………………………………………………………………6分 ‎（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，满足条件；…………8分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 因为半径，，故圆心到直线的距离，‎ 由点到直线的距离公式得，解得，‎ 直线的方程为，…………………………………………………………………11分 故直线的方程为或。……………………………………………………12分 ‎20. 解析：　(1)证明：∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，‎ AB＝20，‎ ‎∴PD＝AB＝10，‎ ‎∴AP⊥PB.‎ 又AP⊥PC，PB∩PC＝P，‎ ‎∴AP⊥平面PBC.‎ 又BC⊂平面PBC，‎ ‎∴AP⊥BC.‎ 又AC⊥BC，AP∩AC＝A，‎ ‎∴BC⊥平面PAC.‎ 又BC⊂平面ABC，‎ ‎∴平面PAC⊥平面ABC.‎ ‎(2)∵PA⊥PC，且PA⊥PB，‎ ‎∴∠BPC是二面角D－AP－C的平面角．‎ 由(1)知BC⊥平面PAC，则BC⊥PC，‎ ‎∴sin∠BPC＝＝.‎ ‎ ‎ ‎21. 解：解: （1）由表中的数据得：， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎， 所以所求线性回归方程为. ‎ ‎（2）由（1）得，当x＝10时，，即产量为10千件时，‎ 成本约为15.6万元． ‎ ‎22.解: .（1）根据直方图分数小于的概率为。‎ ‎（2）根据直方图知分数在的人数为（人），分数小于的学生有人，所以样本中分数在区间内的人数为（人），所以总体中分数在区间内的人数估计为（人）。‎ ‎（3）因为样本中分数不小于的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有人。因为样本中有一半男生的分数不小于，所以样本中分数小于的男生有人，女生有（人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为。‎