2018届二轮复习简单的线性规划课件（全国通用）

2018届二轮复习简单的线性规划课件（全国通用）

第 三 节　 简单的线性规划 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 简单的线性规划问题 . 2. 与线性规划有关的交汇性问题 . 1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 . 2. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 . 3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 . 　　高考试题的考查角度有两种：一种是求目标函数的最值或取值范围；另一种是已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参变量的取值范围 . 　　预测高考对本部分内容的考查仍将以求区域面积和目标函数的最值 ( 或取值范围 ) 为主，考查目标函数、约束条件中的参变量的取值范围，同时注意线性规划在实际问题中的应用 . 知识点一 二元一次不等式（组）表示平面区域 1. 二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 在平面直角坐标系中二元一次不等式 ( 组 ) 表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax ＋ By ＋ C >0 直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax ＋ By ＋ C ≥ 0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域 的 _________ 公共部分 2. 二元一次不等式表示的平面区域的确定 二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点 ( x 0 ， y 0 ) 作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点位于直线的一侧，反之在直线的另一侧 . 知识点二 线性规划 1. 线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由 x ， y 的一次不等式 ( 或方程 ) 组成的不等式组，是对 x ， y 的约束条件 目标函数 关于 x 、 y 的解析式 线性目标函数 关于 x 、 y 的一次解析式 可行解 满足 的 解 ( x ， y ) 可行域 所有 组成 的集合 最优解 使目标函数 达到 或 的 可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下 的 或 _______ 的 问题 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最小值 最大值 2. 线性规划的实际应用 (1) 在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型 一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小 . (2) 用图解法解决线性规划问题的一般步骤 ① 分析并将已知数据列出表格； ② 确定线性约束条件； ③ 确定线性目标函数； ④ 画出 _______ ； ⑤ 利用线性目标函数 ( 直线 ) 求出 _______ ； ⑥ 实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解 . 最优解 可行域 【 名师助学 】 方法 1 求目标函数的最值 利用线性规划求目标函数最值的步骤 (1) 作图 —— 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线 l . (2) 平移 —— 将 l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置 . 有时需要进行目标函数 l 和可行域边界的斜率的大小比较 . (3) 求值 —— 解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值 . [ 点评 ] 　 解决此类问题的关键是准确运用给出目标函数的几何意义 . 方法 2 求参数取值（或范围） 求解线性规划中含参问题的方法 这类问题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数，二是在目标函数中含有参数 . 求解方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数 . 答案　 A [ 点评 ] 　 解决本题的关键是把 y ＝ mx 看作为已知直线 ， 把参数当作常数用 ， 求出交点坐标 .