辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每个小题5分，共60分）‎ ‎1.在中，已知，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若集合,则＝（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.命题“对任意,都有”的否定是（　　）‎ ‎ A. 对任意，都有 B. 不存在，使得 ‎ C. 存在，使得 D. 存在，使得 ‎5.已知向量与的夹角为30°，且||=，||=2，则|-|等于（　　） A.1       B.      C.13      D.‎ ‎6.函数值域为（　　） ‎ A. B. [0,1] C. D. ‎ ‎7.已知函数的图象在点P (1,0)处的切线与直线平行，则 的值分别为（   ） A.－3,2    B.－3,0   C.3,2    D.3,－4‎ ‎8.已知函数，以下结论错误的是（ ）‎ A. 函数的图象关于直线对称 ‎ B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为 ‎9.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足满足,‎ 则△ABC的形状为（　　） ‎ A.等腰三角形            B.直角三角形 C.正三角形             D.等腰直角三角形 ‎10.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A.(－1,2)  B.(－∞，－3)∪(6，＋∞) C.(－3,6) D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ ‎11.设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数 根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.在中，若，则的取值范围为( )‎ A． B． C. D． ‎ 二、填空题（每个小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为 .‎ ‎14.已知函数是定义域为R的奇函数，若， ，则 .‎ ‎15.在中, 角所对边分别为，已知, ,, ,则的周长为 .‎ ‎16.下列几个命题：‎ ‎①函数是偶函数，但不是奇函数；‎ ‎②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；‎ ‎③ 设函数的定义域为,则函数与的图象关于轴对称；‎ ‎④若函数为奇函数，则；‎ ‎⑤在中，若,则.其中正确的有__________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）已知集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，满足，求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角； （2）若，，求的周长.‎ ‎19.（12分）已知函数，‎ ‎（1）求的单调区间； （2）求在[0,3]上的最值.‎ ‎20.（12分）已知函数，.‎ ‎（1）求函数在最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求该函数的定义域和值域；‎ ‎（2）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（12分）已知函数，g(x)=ax+b.‎ ‎(1)若a=2，F(x)=f(x)-g(x)，求F(x)的单凋区间；‎ ‎(2)若函数g(x)=ax+b是函数的图像的切线，求a+b的最小值.‎ 答 案 一、选择题（每个小题5分，共60分）‎ ‎1--5 ACDDA 6--10 BACAB 11--12 CB 二、填空题（每个小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. -2 15. 12 16.④⑤‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）（1）= （2）‎ ‎18.（12分）（1） （2）周长 ‎19.（12分）（1）单调增区间是，减区间是 ‎ （2）‎ ‎20.（12分）（1），最小正周期，‎ ‎ 单调增区间是 ‎（2）‎ ‎21.（12分）（1）当时，，定义域为.‎ 函数的值域为 ‎（2）解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立.令，当时，，所以满足题意.‎ 当时，是二次函数，对称轴为，当时，，函数在区间上是增函数，，解得；当时， ，，解得；当时，，，解得 综上，的取值范围是 ‎ 解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立.由且时，，得令，则所以在区间上是增函数，所以 因此的取值范围是.‎ ‎22.（12分）（1）增区间，减区间 ‎（2）设切点坐标为，，切线斜率 又所以，所以 令，，‎ 所以在是减函数，在是增函数，所以，即