2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高二上学期期末联考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高二上学期期末联考数学（理）试题 Word版

广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试卷 ‎ 命题人：吴翔云 审核人：罗善兴 ‎ 本试卷分两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上。 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数的部分图像如图所示,则实数ω的值为( )‎ A. ‎ B.1 ‎ C.2 ‎ D.4‎ ‎3．等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知直线， ，若，则的值为（ ）‎ A．8 B．2 C． D．-2‎ ‎5．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是 ‎① ② ③　 ④‎ A．① B．①② C．②③ D．④‎ ‎6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．若则 B．若，则 C．若则 D．若，则 ‎7．已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）‎ A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4‎ ‎8.椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎9．已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足 ，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在如图的平面图形中，已知,，，则的值为 A． B． C． D．0‎ ‎ 11．圆：和圆：有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．3 C．4 D．5‎ ‎12．已知定义在上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(　　)‎ A．∪(5，＋∞) B．∪[5，＋∞) C．∪(5,7) D．∪[5,7)‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．抛物线的焦点到准线的距离是______________．‎ ‎14．过点)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_______________.‎ ‎15．已知下列命题：‎ ‎①若直线与平面内的一条直线平行，则；‎ ‎②命题“，”的否定是“，”；‎ ‎③已知，则“”是“”的充分而不必要条件．‎ 其中正确的命题是________________．（填序号）‎ ‎16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知圆C：（x–1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．‎ ‎（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当直线l的倾斜角是45°时，求弦AB的长．‎ ‎18．（本题12分）在△ABC中，,，分别是∠A、∠B、∠C的对边，且（1）求∠B的大小；‎ ‎（2） 若求及 ‎19．（本题12分）已知数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求证为等比数列，并数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ P A B C D E ‎20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21．（本题12分）椭圆： 的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点 的直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．‎ ‎22．（本题12分）已知函数， ．　‎ ‎（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在整数， ，使得的解集恰好是，若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末检测答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D A C D C B C A A 二、 填空题 13. ‎4 14. 15. ② 16.‎ 三、 解答题 ‎17.(1)已知圆的圆心为，......................................1分 ‎∵直线过点，， ∴， ......................................2分 直线的方程为， ......................................3分 ‎ 即； ......................................4分 ‎(2)当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，..................5分 即，‎ 圆心到直线的距离为， ..................7分 又∵圆的半径为，∴弦的长为． ........................ ........10分 ‎18．(1) 在△ABC中，由及正弦定理得.................2分 所以， .....................................3分 所以； ......................................5分 ‎（无写在△ABC中或B的取值范围扣1分）‎ ‎（2）由及得， ......................................6分 由及余弦 得.....................................8分 ‎ .....................................12分 19. ‎（Ⅰ）由题可得，又，.....................................1分 ‎ .....................................3分 是以1为首项2为公比的等比数列，.....................................4分 ‎； .....................................6分 ‎（Ⅱ），设的前项和为，‎ 所以....................................7分 ‎.....................................8分 所以,..........................10分 所以 .....................................12分 P A B C D E x y z 19. ‎（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，‎ ‎，.....................................1分 ‎，，‎ ‎，.....................................2分 又， .....................................3分 平面，....................................4分 ‎∵平面EAC，‎ 平面平面 .....................................5分 ‎ ‎（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，.....................................6分 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）‎ 设（0，0，）（），则（，，），.....................................7分 ‎ ‎，，，‎ 取=（1，－1，0） 则，为面的法向量 .........8分 设为面的法向量，则，‎ 即，取，，，‎ 则，.....................................9分 依题意，，则.....................................10分 ‎ 于是.....................................11分 设直线与平面所成角为，则，‎ 即直线与平面所成角的正弦值为.....................................12分 19. ‎（1）由已知，.....................................1分 又，解得，.....................................3分 所以椭圆的方程为； .....................................4分 ‎（2）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，................5分 联立，消去y得，.....................................6分 ‎，令，解得 ‎．........................7分 设、两点的坐标分别为，‎ ⅰ）当为直角时，‎ 则，.....................................8分 因为为直角，所以，即，.....................................9分 所以，‎ 所以，解得． .....................................10分 ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，‎ 此时， ，所以，即①‎ 又②‎ 将①代入②，消去得，‎ 解得或（舍去），.....................................11分 将代入①，得所以，‎ 经检验，所求值均符合题意. ‎ 综上， 的值为和．.....................................12分 ‎ ‎22.（1）．....................................1分 因为函数有两个不同的零点，‎ 所以.....................................2分 ‎.....................................3分 ‎（2）假设存在整数、，使的解集恰好是，则 ‎①若函数在上单调递增，则， 且，‎ 即.....................................4分 作差得到，代回得到，即，.....................................5分 由于、均为整数，‎ 故， ， 或， ， ，经检验均不满足要求；.....................................6分 ‎②若函数在上单调递减，则， 且，‎ 即.....................................7分 作差得到，代回得到： ，即，.....................................8分 由于、均为整数，‎ 故， ， 或， ， ，经检验均不满足要求；.....................................9分 ‎③若函数在上不单调，则， ，且，‎ 即.....................................10分 作差得到，代回得到，即，由于， 均为整数，‎ 故， ， 或， ， ，经检验均满足要求；.....................................11分 综上：符合要求的整数、是或......................................12分 ‎ ‎