- 2021-06-15 发布 |
- 37.5 KB |
- 11页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题 Word版
2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设为虚数单位,则( ) A. B. C. D. 2.在集合上定义两种运算和如下: 那么( ) A. B. C. D. 3.下列命题中的假命题是( ) A., B., C., D., 4.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( ) A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加 D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为 5.双曲线虚轴的一个端点为,焦点为、,,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区户家庭,得到如下统计数据表: 收入(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程,其中,,据此估计,该社区一户年收入为万元家庭的年支出为 ( ) A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 8.已知,是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线与交于,且,则的方程为( ) A. B. C. D. 9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.曲线在点处切线的斜率等于( ) A. B. C. D. 11.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则( ) A. B. C. D. 12.设直线与函数,的图像分别交于点,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.平面上有条直线,其中,任意两条直线不平行,任意三条直线不共点,那么这些直线的交点个数为 . 14.曲线在点处的切线方程是 . 15.已知点是抛物线上的一个动点,则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 . 16.设,如果关于的方程,,至少有一个有实数根,那么的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设函数在及时取得极值. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)若对任意的,都有成立,求的取值范围. 18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计,得到如下数据: 品牌 型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌(个) 4 3 8 6 12 乙品牌(个) 5 7 9 4 3 红包个数 手机品牌 优良 一般 合计 甲品牌(个) 乙品牌(个) 合计 (Ⅰ)如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”,否则为“一般”,请完成上述表格,并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关? (Ⅱ)不考虑其它因素,现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动,求恰有一种型号是“优良”,另一种型号是“一般”的概率; 参考公式:随机变量的观察值计算公式:, 其中.临界值表: 0.10 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 为了实现绿色发展,避免浪费能源,某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此,相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量(单位:)和家庭收入(单位:万元),以了解这个城市家庭用电量的情况. 用电量数据如下: . 对应的家庭收入数据如下: . (Ⅰ)根据国家发改委的指示精神,该市计划实施阶阶梯电价,使的用户在第一档,电价为元/;的用户在第二档,电价为元/;的用户在第三档,电价为元/,试求出居民用电费用与用电量间的函数关系; (Ⅱ)以家庭收入为横坐标,电量为纵坐标作出散点图(如图),求关于的回归直线方程(回归直线方程的系数四舍五入保留整数). (Ⅲ)小明家的月收入元,按上述关系,估计小明家月支出电费多少元? 参考数据:,,,,. 参考公式:一组相关数据,,…,的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,其中,为样本均值. 20. 已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)设,证明:对任意,. 21. 已知椭圆的焦距为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为. (Ⅰ)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程; (Ⅱ)设平面直角坐标系中的点,经过点倾斜角为的直线与相交于,两点,求的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知,,,函数. (Ⅰ)如果,,,求不等式的解集; (Ⅱ)如果的最小值为,求的最小值. 试卷答案 一、选择题 1-5:DABDB 6-10:ABCCA 11、12:CD 二、填空题 13. 14. 15. 16.或 三、解答题 17.解:(Ⅰ). 因为函数在及取得极值,则有,. 所以,,即,. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,. 当时,;当时,;当时,. 所以,当时,取得极大值,又, . 则当时,的最大值为. 因为对于任意的,有恒成立,所以, 解得或,因此的取值范围为. 18.(本小题满分12分) 解:(I) 红包个数 手机品牌 优 良 一 般 合 计 甲品牌(个) 3 2 5 乙品牌(个) 2 3 5 合 计 5 5 10 . 所以,没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关. (Ⅱ)记“所选的两种型号中,一种型号是“优良”,另一种型号是“一般””为事件A. 由(Ⅰ)中的表格数据可得, “两种型号中,各选一种”共有5×5=25种方法, 甲型号“优良”,乙型号“一般”共有3×3=9种方法, 甲型号“一般”,乙型号“优良”共有2×2=4种方法. 所以,. 19.解:(I)因为, 所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本,即180, 第二档的临界值为第19个样本,即260.因此, 所以, (II)由于, , , 所以, 从而回归直线方程为. (Ⅲ)当时,, ,所以,小明家月支出电费72.8元. 温馨提示:由于学生手工计算,难免会产生这样或那样的计算误差,望评卷老师酌情扣分。建议第(Ⅰ)问0误差,第(Ⅱ)问误差控制在±3,第(Ⅲ)问0误差. 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)当时,,. ∴, ∴曲线在处的切线方程为. (Ⅱ)∵, f(x)的定义域为(0,+),, ∴f(x)在(0,+)上单调递减. 不妨假设x1≥x2,那么等价于≥4x1-4x2, 即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则+4=. ∵,,∴≤=≤0. 从而g(x)在(0,+)单调减少,故g(x1)≤g(x2),即f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2, 故对任意x1,x2∈(0,+) ,. 21.解:(I)由已知. ∵椭圆过点,且. ,,所以椭圆C的方程是. (Ⅱ)由题意可得,所以直线AE的斜率为, ∴直线AD的斜率为,方程为. 令得,因此. ∴的直线方程为,即. 又∵,∴, ∴直线QG的方程化为. 将QG的方程代入得, 即. 因为, 所以直线与椭圆只有一个公共点. 22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 解:(Ⅰ)消去参数t得圆C的普通方程为. 由,得,即 ∴直线的直角坐标方程. (Ⅱ)设直线L的方程为(为参数), 代入圆C的方程得. 由t的几何意义可知,, . ∵,∴. ∴. 因此,的取值范围为. 23.解:(Ⅰ)当时,原不等式可化为,解得; 当时,原不等式可化为,无解; 当时,原不等式可化为,解得. 综上,原不等式的解集为或. (Ⅱ)由, (时取等号),所以,. 因为, 所以,的最小值为(时取等号). 查看更多