2017-2018学年广东省江门市第二中学高二10月月考数学试题（Word版）

2017-2018学年广东省江门市第二中学高二10月月考数学试题（Word版）

‎2017-2018学年广东省江门市第二中学高二10月月考数学试题 ‎ 本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在△ABC 中， ，则A等于 （ ）‎ A．30° B．60° C．120° D． 150°‎ ‎2．在△中，，， ，则边（ ）‎ A． B. C． D．1‎ ‎3．数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列中，的值是（ ）‎ A.4 B‎.7 ‎ C.8 D.16‎ ‎5．在中，若，则的形状是（ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎6．在中，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．等差数列的值为（ ）‎ A．66 B．‎99 C．144 D．297‎ ‎8．已知为等比数列，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎[]‎ ‎9．在中，如果，那么等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A． 121 B．‎120 C．119 D．90‎ ‎11．在中，角所对应的边分别为，.若,则（ ）‎ A. B‎.3 C.3或 D.或3‎ ‎12．已知函数f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2014等于(　　)‎ A．2014 B．－‎2014 C．2013 D．－2013 ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 ‎13．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若(‎2a＋c)·cos B＋b·cos C＝0，则B的值为________．‎ ‎14．等比数列的各项均为正数，且，则 .‎ ‎15．已知数列是等差数列，且a2=3，并且d=2，则=_______ ‎ ‎16．数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为____________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．已知函数其中在中，分别是角A,B,C的对边，且．‎ ‎（1）求角Ａ；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18．等差数列中，‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设 ‎19．如图,在平面四边形中,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎20．已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）的值．‎ ‎21．在中，所对的边分别为函数在处取得最大值．‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若且,求的面积．‎ ‎22．已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．‎ ‎（Ⅰ）求a1的值； ‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．‎ ‎1-4：CBBC 5-8: ADBA 9-12: CBDA ‎13． 14．. 15． 16．1830‎ ‎17.试题解析：‎ ‎（1）因为,且.‎ 所以,可得或.‎ 解得或（舍）‎ ‎（2）由余弦定理得，整理得 联立方程 解得 或。‎ 所以 ‎ 考点：向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.‎ ‎18.试题分析：(1)由 ，结合等差数列的通项公式可求，进而可求；(2)由，利用裂项求和即可求解．‎ 试题解析：(1)等差数列中, ，‎ ‎＝1，＝．‎ ‎．‎ ‎(2)．‎ ‎=．‎ ‎19.(1)由关于的余弦定理可得 ‎,所以.‎ ‎(2)因为为四边形内角,所以且,则由正余弦的关系可得且,再由正弦的和差角公式可得 ‎,再由的正弦定理可得 ‎.‎ ‎20.试题解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分 又4Sn = an2 + 2an－3 ①‎ 当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ② ‎ ‎①－② , 即，[]‎ ‎∴ , 4分 ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列， ‎ ‎． 6分 ‎（2） ③‎ 又 ④‎ ‎④－③ ‎ ‎ 12分 ‎21.试题解析：（1）‎ 因为函数在处取得最大值，所以，得 所以 因为，所以，则函数值域为 ‎(2）因为 所以，则 所以 由余弦定理得 所以，又因为，，所以 则面积．‎ ‎22.试题分析：（1）由，得，解方程即可得结果；（2）因为，两式相减可得再得，再相减可得是等差数列，从而可得结果；(3)由(2)可知，根据成等比数列可得，只需证明以上等式无整数解即可.‎ 试题解析：解：（1）由3T1＝S12＋2S1，得‎3a12＝a12＋‎2a1，即a12－a1＝0．‎ 因为a1＞0，所以a1＝1． ‎ ‎（2）因为3Tn＝Sn2＋2Sn， ①‎ 所以3Tn＋1＝Sn＋12＋2Sn＋1，②‎ ‎②－①，得3an＋12＝Sn＋12－Sn2＋2an＋1．‎ 因为an＋1＞0，‎ 所以3an＋1＝Sn＋1＋Sn＋2， ③ ‎ 所以3an＋2=Sn＋2＋Sn＋1＋2，④ ‎ ‎④－③，得3an＋2－3an＋1＝an＋2＋an＋1，即an＋2＝2an＋1， ‎ 所以当n≥2时， ＝2． ‎ 又由3T2＝S22＋2S2，得3 (1＋a22)＝(1＋a2)2＋2(1＋a2)，‎ 即a22－‎2a2＝0．‎ 因为a2＞0，所以a2＝2，所以＝2，所以对n∈N*，都有＝2成立， ‎ 所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*． ‎ ‎(3)由(2)可知Sn＝2n－1．‎ 因为S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，‎ 所以(Sk－S1)2＝S1(St－Sk)，即(2k－2)2＝2t－2k， ‎ 所以2t＝(2k)2－3×2k＋4，即2t－2＝(2k－1)2－3×2k－2＋1(*)．‎ 由于Sk－S1≠0，所以k≠1，即k≥2．‎ 当k＝2时，2t＝8，得t＝3． ‎ 当k≥3时，由(*)，得(2k－1)2－3×2k－2＋1为奇数，[]‎ 所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－3×2k－2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解．‎ 综上，k＝2，t＝3．‎