- 2021-06-15 发布 |
- 37.5 KB |
- 13页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
数学理卷·2018届山东省桓台第二中学高三4月月考(2018
2018届山东省桓台第二中学高三4月月考 数学(理)试题 本试卷,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共4页,满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若,则 A. B. C. D. 2.已知集合,,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3.已知等比数列满足,,则 A. B. C. D. 4.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是 A. B. C. D. 5.下列四个结论中错误的个数是 ①若,则 ②“命题和命题都是假命题”是“命题是假命题”的充分不必要条件 ③若平面内存在一条直线垂直于平面内无数条直线,则平面与平面垂直 ④已知数据的方差为,若数据的方差为则的值为 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7.已知向量与的夹角为,且, ,若,且,则实数的值为 A. B. C. D. 8.某程序框图如右图所示,运行该程序输出的值是 A. B. C. D. 9.若直线上存在点满足,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知函数的导函数为,且满足.当时,;若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【来源:全,品…中&高*考+网】 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.在区间上随机选取两个数和,则满足的概率为 . 12.观察下列各式:,,,,…,由此推得: . 13.个人站成一排,若甲、乙两人之间恰有人,则不同的站法种数为 . 14.已知,若,则的最小值是 . 15.设双曲线的右焦点是,左、右顶点分别是,过做轴的垂线交双曲线于两点,若,则双曲线的离心率为 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分) 如图,在中,是边的中点, , . (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若角,边上的中线的长为,求的面积. 17.(本小题满分12分) 如图,已知三棱锥的三条侧棱,,两两垂直,为等边三角形, 为内部一点,点在的延长线上,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:; (Ⅲ)若,求二面角的余弦值. 18.(本小题满分12分) 在标有“甲”的袋中有个红球和个白球,这些球除颜色外完全相同. (Ⅰ)若从袋中依次取出个球,求在第一次取到红球的条件下,后两次均取到白球的概率; (Ⅱ)现从甲袋中取出个红球,个白球,装入标有“乙”的空袋.若从甲袋中任取球,乙袋中任取球,记取出的红球的个数为,求的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分) 已知数列和满足.若是各项为正数的等比数列,且,. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)设,记数列的前项和为. ①求;②求正整数,使得对任意,均有. 20.(本小题满分13分) 已知抛物线,点与抛物线的焦点关于原点对称,过点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点,线段的中点为,直线与抛物线交于两点.【来源:全,品…中&高*考+网】 (Ⅰ)判断是否存在实数使得四边形为平行四边形.若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (Ⅱ)求的取值范围. 21.(本小题满分14分) 已知,函数(是自然对数的底数). (Ⅰ)若,证明:曲线没有经过点的切线; (Ⅱ)若函数在其定义域上不单调,求的取值范围; (Ⅲ)是否存在正整数,当时,函数的图象在轴的上方,若存在,求的值;若不存在,说明理由. 高三理科数学试题参考答案及评分说明 1-5 BCABB 6-10 BCBBC 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解:(Ⅰ)由 得 , 所以 ……………………………………2分 又 所以 ……………………………………4分 又 , 所以 …………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,且 所以,,则…7分 设,则 在中由余弦定理得,………9分 即 解得 …………………10分 故. ………………………………12分 x y z D 17. 证明:(Ⅰ)因为,,两两垂直, 所以,……………1分 又△为等边三角形, 所以 …………………2分 故 …………………………3分 (Ⅱ)取的中点,连接、 ………4分 因为,,所以 ,所以平面 所以 …………………6分 (Ⅲ)如图建立空间坐标系 因为,可设,则 由(Ⅰ)同理可得 …………………7分 因为, 所以 …………………8分 所以 设 ( ) 所以 所以 …………………………10分 平面的法向量为 设平面的法向量为 则 取 则 所以 …………………………11分 …………………………12分 18. 解:(Ⅰ)记“第一次取到红球”为事件,“后两次均取到白球”为事件,则,. 所以,“第一次取到红球的条件下,后两次均取到白球的概率” ………………………………4分 (或) ……………………………………4分 (Ⅱ)的所有可能取值为. …………………………………………5分 . ………………………………………9分 的分布列为: ……………………………10分 …………………………12分 19. 解:(Ⅰ)解:由题意, 知又由,得公比(,舍去) 所以数列的通项为 ……………………………………3分 所以 故数列的通项为 …………………………………5分 (Ⅱ)①由(Ⅰ)知 …………7分 所以………………9分 ②因为;当时, 而得 所以,当时,; 综上,对任意恒有,故 ………………………12分 20. 解:(Ⅰ)设直线的方程为,设. 联立方程组,得. 显然,且,即,得且. 得, ………………………………………………4分 ,. 直线的方程为:, 联立方程组,得, 得, ……………………………………6分 若四边形为平行四边形, 当且仅当,即, 得,与且矛盾. …………………………8分 故不存在实数使得四边形为平行四边形 ………………………9分 (Ⅱ) …………………………11分 由且,得; 当,取得最小值; 当时,取;当时,取; 所以 ………………………………………13分 21. 解证:(Ⅰ)因为,所以,此时, 证法一:设曲线在点处的切线经过点 则曲线在点处的切线 所以 化简得: ………………………………2分 令,则, 所以当时,,为减函数, 当时,,为增函数, 所以, 所以无解 所以曲线的切线都不经过点………………………………4分 证法二:设曲线在点处的切线经过点 则曲线在点处的切线 所以 化简得: ………………………………2分 令,则, 所以当时,,为减函数, 当时,,为增函数, 所以, 要使存在零点,则须有,所以,即, 所以曲线的切线都不经过点………………………………4分 (Ⅱ)函数的定义域为,因为, 所以在定义域上不单调,等价于有变号零点, …………………………………………5分 令,得,令(). 因为,令,, 所以是上的减函数,又,故是的唯一零点, …………………………………………6分 当,,,递增; 当,,,递减; 故当时,取得极大值且为最大值, 所以,即的取值范围是………………………………………8分 (Ⅲ)证法一:函数的图象在轴的上方,即对任意,恒成立. .令(), 所以…………………………9分 (1)当时,,即 ①当时,,是减函数,所以; ②当时,,【来源:全,品…中&高*考+网】 令,则,所以是增函数, 所以当时, ,即 所以在上是增函数,所以, 当时,取,且使,即, 则, 因为,故存在唯一零点, 即有唯一的极值点且为最小值点……………………10分 所以,又,即, 故,设, 因为,所以是上的减函数, 所以,即 所以当时,对任意,恒成立………………12分 (2)当时,,因为,取, 则,, 所以不恒成立, 综上所述,存在正整数满足要求,即当时,函数的图象在轴的上方 ……………………………14分 证法二:恒成立,等价于的最大值; 当,,所以恒成立………………9分 当时,, ,【来源:全,品…中&高*考+网】 设,, 所以在上是减函数,因为,, 所以有唯一零点 ……………………………10分 当时,,即,是增函数, 当时,,即,是减函数, 所以,且,所以 所以 ……………………………12分 设,所以, 所以在上是减函数,所以, 即 ……………………………13分 因为使,所以,只有符合要求,【来源:全,品…中&高*考+网】 综上所述,存在正整数满足要求,即当时,函数的图象在轴的上方 ……………………………14分查看更多