【数学】浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监控试题

【数学】浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监控试题

浙江省丽水市2019-2020学年 高二下学期期末教学质量监控试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分（共40分）‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．=‎ A． B． C． D.‎ ‎2．直线的倾斜角是 A． B． C． D．‎ ‎3．双曲线的焦点坐标是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎4．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知实数满足不等式组，则的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图象不可能是 ‎7．“”是“为圆方程”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎ ‎ ‎8．已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是 A . B． C. D．‎ ‎9．在梯形中，，，为线段上的动点（包括端点），且（），则的最小值为 A． B． C. D．‎ ‎10．已知数列满足（），（），则下列说法中错误的是 A．若，则数列为递增数列 B．若数列为递增数列，则 C．存在实数，使数列为常数数列 ‎ D．存在实数，使恒成立 第Ⅱ卷 非选择题部分（共110分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。‎ ‎2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题：本题共7小题，其中11－14题每小题6分，15－17题每小题4分，共36分．‎ ‎11．已知集合，，则 ▲ , ▲ .‎ ‎ ‎ ‎12．已知函数，则 ▲ ；若，则的取值范围 是 ▲ .‎ ‎13．已知直线，，若，则 ▲；若，则 ▲ .‎ ‎14. 定义二元函数则不等式的解集是 ▲ ；若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值是 ▲ .‎ ‎15．在中，角所对的边分别为，若成等差数列，且，则边上中线长的最小值是 ▲ .‎ ‎16．在矩形中，，是的中点，将沿折起，则在翻折过程中，异面直线与所成角的取值范围是 ▲ .‎ ‎17．若对任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若角，，求的值.‎ ‎19．（本题满分15分）在四棱锥中，平面，，‎ ‎ ，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分15分）已知数列的前项和，正项等比数列满足，且是与的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎21．（本题满分15分）如图，直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，且，于点. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求与的面积之积的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分15分）已知函数，，.‎ ‎（Ⅰ）若函数存在零点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）已知函数，若在区间上既有最大值又有最小 ‎ 值，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ ‎1-10、CCDBB DAAAB 二、填空题：本题共7小题，其中11－14题每小题6分，15－17题每小题4分，共36分．‎ ‎11.， 12. ，‎ ‎13.， 14. ，‎ ‎15. 16. ‎ ‎17.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ 令 ‎ 解得 ‎ 所以函数的单调递增区间为 ‎（Ⅱ）因为，所以 ‎ ‎ 故 ‎，‎ 又， ‎ 即.‎ ‎19.（本题满分15分）‎ ‎（Ⅰ）证明：作,‎ 又平面，‎ 平面 ‎（Ⅱ）中，‎ 中，‎ 又，点到平面的距离 ‎ ‎ 与平面所成角的正弦为 ‎20.（本题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）当时，‎ 当时，‎ 设数列的公比为,由题意可得：‎ 解得，或（舍去）‎ 所以，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）有 所以 两式相减有：‎ ‎ ‎ 所以 ‎21.（本题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）设直线AB方程为，其中 由得 设，，则有 ‎，‎ ‎，即 ‎，直线为：，点 ‎，即 而 解得 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 的取值范围为 ‎22.（本题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）令有，‎ 而 所以要使函数存在零点，只需或 即或 ‎（Ⅱ）要使有最大值，则必有 ‎，即 解得 ‎ ‎ 当时，‎ 所以要存在最小值必须有 即，解得 当时，，‎ 令，有，此时 又由得，‎ 在上存在，使 在上递增，上递减，上递增 在上单调递减，‎ 在区间有最大值，最小值 即当时，在区间上既有最大值又有最小值.‎ ‎ ‎