数学理卷·2018届福建省南安第一中学高三上学期暑假期初考试（2017

数学理卷·2018届福建省南安第一中学高三上学期暑假期初考试（2017

南安一中2018届高三数学（理）暑期试卷2017.8.28‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合， ， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知命题 “”，则为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．已知角的终边经过点，则的值是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. ‎ ‎4．“”是函数“的最小正周期为”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎7．已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数的大致图象为（ ）‎ A B C D ‎9．已知函数 ()的最小正周期为，则该函数的图象( )‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 ‎10．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）‎ ‎13已知向量则 ． ‎ ‎14已知，，则=________．‎ ‎15．已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则________． ‎ ‎16.已知的三个内角所对的边分别为，‎ 且，则面积的最大值为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分）已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式并确定函数对称中心；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最值.‎ ‎18、（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且 ‎（Ⅰ）求角B的大小；[]‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎19、（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎20、（本小题满分12分）在中，，点在边上，，且．‎ ‎（Ⅰ）若△的面积为，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数. ‎ ‎（Ⅰ）若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数，试讨论函数零点的个数．‎ 选考题，任选一题作答，两题只选一题做.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 设.‎ ‎（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，‎ ‎ 求实数的取值范围.‎ 南安一中2018届高三数学（理）暑期试卷2017.8.28‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D A A D B C D A C B 二、填空题 ‎（13）2； （14）-26 （15）10 （16）‎ ‎17、解：（Ⅰ）由已知得即 所以…………………1分 ‎ 又因为图象上一个最低点为 所以且…………………2分 ‎ 所以即()‎ 又因为 所以…………………3分 所以…………………4分 由得()‎ 所以函数对称中心为()…………………-6分 ‎（Ⅱ）由得 所以…………………9分 所以的最大值为，此时；‎ 的最小值为，此时…………………12分 ‎18解: (Ⅰ) ,‎ 由正弦定理，得,…………………2分 ‎…………………4分 因为，所以，‎ 所以,‎ 因为，所以.…………………6分 ‎(Ⅱ)三角形中，，，‎ 所以…………………8分 ‎………10分 ‎ . …………………12分 ‎19、解：（Ⅰ）已知函数,所以定义域为：；‎ 所以 令，得的增区间为；令，得的减区间为（0,1），‎ 所以的最小值为。 …………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）求导得：，定义域为：，‎ 则对讨论。因在（0,1）上为单调函数，‎ 即求在（0,1）上恒大于0或恒小于0；‎ 配方得，‎ 对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，‎ 若函数在（0,1）上为单调增函数，即，只需，得；‎ 若函数在（0,1）上为单调减函数，即，得，‎ 综上得：。…………………12分 ‎20、解法一：（Ⅰ）因为, 即，…………………2分 又因为,，所以 ．…………………3分 在△中,由余弦定理得，,…………………5分 即，解得．…………………6分 ‎（Ⅱ）在△中，，可设，则，‎ 又，由正弦定理，有，…………………7分 所以．…………………8分 在△中, ，‎ 由正弦定理得，，即，…………………10分 化简得，‎ 于是．…………………11分 因为，所以，‎ 所以或, ‎ 解得，故．…………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以．‎ 取中点，连结，‎ 所以．…………………7分 设，因为，所以．‎ 在△中，．…………………8分 ‎21.解析：(Ⅰ)由已知，-…………………1分 所以，…………………2分 即…………………3分 ‎（Ⅱ）易知函数在上单调递增，‎ 仅在处有一个零点，且时，…………………4分 又 ‎（1）当时,，在上单调递减，且过点，，即在时必有一个零点，此时有两个零点；………6分]‎ ‎（2）当时，令，两根为，‎ 则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，‎ 而现在讨论极大值的情况： …………………8分 当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点；‎ 当，即时，函数在有一个解，‎ 此时有三个零点；‎ 当，即时，函数在有两个解，‎ 一个解小于，一个解大于…………………10分 若，即时，，此时有四个零点；‎ 若，即时，，此时有三个零点；‎ 若，即时，，此时有两个零点.‎ 综上所述：（1）或时，有两个零点；‎ ‎ （2）或时，有三个零点；‎ ‎ （3）时，有四个零点.…………………12分 ‎22. 解析：(Ⅰ)直线的普通方程为，…………………2分 ‎，…………………3分 曲线的直角坐标方程为.………………5分 ‎(Ⅱ)将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，…………7分 ‎，…………………9分 ‎.………………10分 ‎23. 解：(Ⅰ)显然，…………………1分 当时，解集为， ，无解；……………………3分 当时，解集为，令，，‎ 综上所述，.……………………5分 m](Ⅱ) 当时，令 ‎………………7分 由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，‎ 则当时，取到最小值 ，………………8分 由题意知，，则实数的取值范围是……………10分