函数y=Asin（ωx+ψ）教案4

函数y=Asin（ωx+ψ）教案4

‎ ‎ 三角函数·函数y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ‎    ‎ 教学目标 ‎1．掌握y=Asin（ωx＋ ）的图象画法．‎ ‎2．通过画y＝Asin（ωx＋ ）的图象认识函数性质．‎ ‎3．通过学习函数y=Asin（ωx＋ ）的图象，培养数形结合的思想及从特殊→一般→特殊的认识事物的规律．‎ 教学重点与难点 函数y＝Asin（ωx＋ ）的图象．‎ 教学过程设计（见下表）‎ 表1教学过程与计算机辅助教学过程的对比及计算机 辅助教学对培养学生能力的作用 ‎ ‎ 本节课教学过程 计算机辅助教学优势的说明 对培养学生能力的作用  ‎ ‎1．引入 让学生观察屏幕上小球小角度摆动，这时教师告诉学生小球做的是简谐振动，它的运动方程为y=Asin（ωx＋ ）——引出课题．‎ 这种运动的画面会立刻吸引学生的注意力，使他们迅速进入教学情景．这段引入在以往的教学模式中是教师口述生活中常见的例子，与计算机演示相比，在生动形象方面要逊色很多．‎ 有助培养学生对生活的观察力、想象力、对知识的迁移能力．‎ ‎2．复习相关知识 ‎（1）复习函数图象变化，在屏幕上显示图1，点动鼠标使上图中横线上的字依次出现．‎ ‎ ‎ 事物是普遍联系的，在解决的联系，善于利用旧知识解决新的问题．‎ ‎ ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）复习y=sinx图象的几何画法（如图2）．教师在单位圆上每隔10度取角的终边作正弦线并平移至坐标系相应位置，然后用平滑曲线连接．‎ 八种不同的显示方式（例如：从左到右、垂直渐现、掀开背景、水平新问题中要注意事物之间合拢、中心撕破、翻板显示、垂直合拢、推门显示）与传统的从左到右的书写形式相比形成了强烈的反差，深深吸引了学生的注意力．多彩的形式对学生的美感及想象力的培养也起着潜移默化的作用．‎ 这种作图方式课本P167有插图及说明，教师的口授讲解学生大致可以明白，但因缺乏生动形象的展示，学生理解不够深刻，而用计算机却可以完全真实地展现y=sinx图象形成的全过程．这种动画过程强烈刺激学生的感官，使学生深刻理解了这一知识点，这是投影等其它方式所不能达到的效果．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 事物是运动的，运动的发展变化是有规律的，培训学生在运动变化的过程中发现规律、分析概括的能力．‎ 续表 6‎ ‎ ‎ 6‎ ‎ ‎ 续表 本节课教学过程 计算机辅助教学优势的说明 对培养学生能力的作用  ‎ 好，总认为ω＞1应该伸，0＜ω＜1时应该缩．针对学生出现的问题，讲课时，一方面从对函数概念的理解上让学生懂得正确作法的道理，另一方面让学生仔细观察图象变化过程．‎ ‎④研究y=sin（x+ ）图象变化．‎ ‎⑤研究y=sin（ωx+ ）图象变化．‎ 这两种问题都不是单一的变换，都存在先后顺序，都有中间一个过渡性的函数图象．‎ ‎⑥研究A，ω， 对于y=sinx图象的影响，即y=Asin（ωx+ ）图象．‎ 计算机辅助教学可以利用计算机切换快的特点，让学生看到把y=sinx先横平移 个单位，再纵伸缩至A倍，与先纵伸缩至A情再横平移 个单位效果相同．而y=sin（ωx+ ）是先把y=sinx图象横向平移 个单位得到y=sin（x+ ）图象后再横伸缩，或把y=sinx图象先横伸缩，得到y=sinωx图象后，再横平移 个单位．当计算机把先后如何变化的全过程展现给学生时，学生们毫无疑问地对这一知识点的理解更具体、更深刻了．‎ 培养学生对简单知识的综合运用能力．‎ ‎4．‎ 课 堂 练 习 讨论y=-3sin（2x＋π／3）‎ 计算机迅速演示作图过程．‎ 进一步完善从特殊→一般→特殊的认识事物的规律．‎ ‎5．‎ 课 堂 再次让学生观察小球的运动．‎ 通过画面快速回放，帮助学生回顾这节课的教学过程，巩固复习本节课的知识要点，以进一步达到总结数学思想方法及培养能力的目的．‎ 6‎ ‎ ‎ 教 学 小 结 这类图象画起来很繁琐，如果在黑板上完全演示画法的全过程，既耽误时间，又不够美观，用投影片也会带来同样的问题．而用计算机却能快速地将作图过程展现出来，而且图象清晰、色彩鲜明，大大提高课堂效率和教学效果。‎ 附图 课堂教学设计说明 本节课的整体思路如下：‎ ‎1．由一个物理现象引出课题．‎ ‎2．复习相关知识．‎ ‎（1）复习图象变换知识．‎ 6‎ ‎ ‎ ‎（2）复习y=sinx图象的几何画法．‎ ‎3．新课讲授．‎ ‎（1）研究y=sin（x+ ）的图象．‎ ‎（2）研究y=Asinx的图象．‎ ‎（3）研究y=sin（ωx）的图象．‎ ‎（4）研究y=Asin（x＋ ）的图象．‎ ‎（5）研究y=sin（ωx+ ）的图象．‎ ‎（6）研究y=Asin（ωx+ ）的图象．‎ ‎4．课堂练习．‎ ‎5．课堂小结．‎ 这节课信息量大、内容抽象，图形繁杂，学生较难理解，又是本章的难点和重点．所以很有必要采用计算机辅助教学的形式．‎ 新颖的教学形式强烈地吸引和感染着学生，使学生们注意力集中，从而使教学任务较好地完成．动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，使学生对重点难点的知识掌握较为容易．‎ 本节课的设计思想中体现着从特殊到一般，再从一般到特殊的认识事物的规律．‎ 通过对图象变换的认识，可以进一步分析函数性质的变化，树立数形结合的思想．‎ 6‎