2017-2018学年河北省唐山一中高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年河北省唐山一中高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018 学年河北省唐山一中高二上学期第一次月考理科数学试卷 命题人：张同江 王筱颖 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1.已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，则 A． B． C． D． 2.已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 3.函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围是 A． B． C． D． 4.设 x、y、z 为正数，且 ，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 5.已知双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为 F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x－ 2) 2 ＋y2 ＝3相切，则双曲线的方程为 A. x2 9 － y2 13＝1 B. x2 13－ y2 9 ＝1 C. x2 3 －y2 ＝1 D.x2 － y2 3 ＝1 6.记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯 A．1 盏 B．3 盏 C．5盏 D．9 盏 8.若 ，且 ，则下列不等式成立的是 A B C D 9.在 中，若 ，三角形的面积 ，则三角形外接圆的半径为 10.已知 m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn 成等比数列，则椭圆 x2 m ＋ y2 n ＝1 的离心率为 A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 11.已知点 P是椭圆 x2 45＋ y2 20＝1 在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直．若点 P 到 直线 4x－3y－2m＋1＝0 的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是 A．[－7,8] B．[－ 9 2， 21 2 ] C．[－2,2] D．(－∞，－7]∪[8，＋∞) 12.过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，与双曲线的渐进线交于 ， 两点，若 ，则双曲线离心率的取值范 围为 A． B． C． D． 二、填空题(每题 5 分，共 20 分） 13.设 x，y满足约束条件 ，则 的最小值为 . 14.在△ABC 中，C＝60°，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，则 a b＋c＋ b c＋a＝________． 15.等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 。 16.已知 a R，函数 在区间[1，4]上的最大值是 5，则 的取值范围 是___________． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明和推理过程） 17.（10 分）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 ， ， 为 的面积，求 的最大值. 18.（12 分）已知椭圆 C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是 6 3，直经 y＝t 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，以线段 MN 为直径作圆 P，圆心为 P.(1)求椭圆 C 的方程； (2)若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标． 19.（12 分）设 是双曲线 上任意一点， 点是 关于实轴的对称点。 的左右顶点分别是 ，直线 与 相交于点 。（Ⅰ）求 点的轨迹Ω方程；（Ⅱ）设 是Ω中不平行于对称轴的一条线， 是 的中点， 是坐标原点，求直线 的斜率与直线 的斜率的积。 20.（12 分）中心在原点 O，焦点在坐标轴上的椭圆与直线 x＋y＝1 交于 A、B两点，M 为 AB 的中点，直线 OM 的斜率为 2 2，且 OA⊥OB，求椭圆的方程． 21.（12 分）已知点 ，点 是圆 上的任意一点，线段 的垂直 平分线与直线 交于点 ． （Ⅰ）求点 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线 与点 的轨迹有两个不同的交点 和 ，且原点 总在以 为 直径的圆的内部，求实数 的取值范围． 22.（12 分）已知数列 是各项均不为 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且 满足 ， ．数列 满足 ， 为数列 的前 n项和． （Ⅰ）求 、 和 ； （Ⅱ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （Ⅲ）是否存在正整数 ，使得 成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由． 1.已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，则 A． B． C． D． 【答案】A 2.已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 3.函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 4.设 x、y、z 为正数，且 ，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 5.已知双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为 F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x－ 2) 2 ＋y2 ＝3相切，则双曲线的方程为( ) A. x2 9 － y2 13＝1 B. x2 13－ y2 9 ＝1 C. x2 3 －y2 ＝1 D.x2 － y2 3 ＝1【答案】D 6.记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共 灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1 盏 B．3盏 C．5盏 D．9 盏 【答案】B 8.若 ，且 ，则下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 9.在 中，若 ，三角形的面积 ，则三角形外接圆的半径为 【答案】B 10.已知 m、n、m＋n 成等差数列，m、n、mn 成等比数列，则椭圆 x2 m ＋ y2 n ＝1 的离心率为( ) A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 [答案] C 11.已知点 P是椭圆 x2 45＋ y2 20＝1 在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直．若点 P 到 直线 4x－3y－2m＋1＝0 的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是( ) A．[－7,8] B．[－ 9 2， 21 2 ] C．[－2,2] D．(－∞，－7]∪[8，＋∞) [答案] A 12.过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，与双曲线的渐进线交于 ， 两点，若 ，则双曲线离心率的取值范 围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 13.设 x，y满足约束条件 ，则 的最小值为 . 【答案】 14.在△ABC 中，C＝60°，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，则 a b＋c＋ b c＋a＝________． 【答案】1 15.等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 。 【答案】 16.已知α R，函数 在区间[1，4]上的最大值是 5，则 的取值范围 是___________． 【答案】 17.在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且 ， ， 为 的面积，求 的最大值. 解∵ ，∴ ，∴ ， 设 外接圆的半径为 ，则 ，∴ ， ∴ ，故 的最大值为 18.已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是 6 3，直经 y＝t与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，以线段 MN 为直径作圆 P，圆心为 P. (1)求椭圆 C 的方程； (2)若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标． [解析] (1)∵ c a＝ 6 3且 c＝，∴a＝，b＝1. ∴椭圆 c 的方程为 x2 3 ＋y2 ＝1. (2)由题意知点 P(0，t)(－1

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