2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设,，则“且”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎2.命题“，都有”的否定是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 ‎ ‎3.中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.在不等边三角形中，为最大边，要想得到为钝角的结论，三边，，应满足的条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知数列中，，（），则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.在等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎7.下列命题中，正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 ‎ ‎8.如果实数、满足条件那么的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知实数、满足，其中，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．‎6 ‎C．8 D．12 ‎ ‎10.不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎11.已知，满足则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.的三边，，成等差数列，则角的范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在等比数列中，若，，则 ．‎ ‎14.某观察站与两灯塔、的距离分别为‎300米和‎500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东处，则两灯塔、间的距离为 ．‎ ‎15.“”是“”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）．‎ ‎16.若实数，满足则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知命题：，命题：‎ ‎．若非是的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.的内角，，所对的边分别是，，，向量与垂直．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎19.设等差数列第10项为24，第25项为．‎ ‎（1）求这个数列的通项公式；‎ ‎（2）设为其前项和，求使取最大值时的值．‎ ‎20.设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为．‎ ‎（1）在区域中任取一点，求的概率；‎ ‎（2）在区域中任取一点，求的概率．　‎ ‎21.（1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；‎ ‎（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围．‎ ‎22.已知数列的前项和，数列满足．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求．‎ 曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.30 ‎14.700米 15.充分不必要 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：∵命题：，‎ 命题：．　‎ 非：，‎ ‎∵非是的必要条件，‎ 所以可得，‎ ‎∴实数的取值为.‎ ‎18.解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，，‎ 解得，，解得．‎ ‎（2）∵，∴，，‎ 由正弦定理可得，解得，‎ 又，‎ ‎∴的面积．‎ ‎19.解：（1）∵等差数列第10项为24，第25项为，‎ ‎∴解得，，‎ ‎∴．　‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴或时，取最大值．‎ ‎20.解：平面区域如图得到区域的面积为9，不等式组 由得到，所以平面区域为的面积为，‎ 则（1）在区域中任取一点，则的概率；‎ ‎（2）在区域中任取一点，的区域如图中区域，其中，，‎ 所以面积为，所以所求概率为．‎ ‎21.解：（1）依题意∴，‎ ‎∴实数的取值集合为．　‎ ‎（2）①当时，不等式成立；‎ ‎②当时，∴．　‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）∵，‎ ‎∴当时，（），‎ 又∵，即满足上式，‎ ‎∴数列的通项公式；‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎