2018-2019学年江苏省大丰市新丰中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年江苏省大丰市新丰中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

大丰区新丰中学2018-2019学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 试 卷 ‎ 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上 ‎ ‎1．抛物线 的准线方程为 ．‎ ‎2．直线的倾斜角等于 ．‎ ‎3．已知圆的方程为，则它的圆心坐标为 ． ‎ ‎4.设满足约束条件,则的最大值为 ．‎ ‎5．过点P(－1，3)且垂直于直线的直线方程为 ． ‎ ‎ ‎ 6. 一元二次不等式的解集为，则= ．‎ ‎7．命题：为假命题，则的取值范围是 ．‎ ‎8. 如果，那么的最小值是 ．‎ ‎9.是直线和直线平行的 _________条件．‎ ‎10. 已知正数x、y满足,则的最小值是 ．‎ ‎11．直线与曲线恰有一个交点，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎12．.若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 ．‎ ‎13. 已知点为椭圆内一定点，为其右焦点，为椭圆上一动点，则的最小值为 ．‎ ‎14.设为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 ．‎ 二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒‎ 15． ‎（本小题满分14分）求适合下列条件双曲线的方程：‎ ‎(1) 虚轴长为12，离心率为；‎ ‎(2) 焦点在X轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 ‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 设命题.‎ ‎(1)‎ ‎（2）若命题是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知椭圆C的方程为，P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点．‎ ‎（1）求PF1•PF2的最大值． （2）求•的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18． ‎（本小题满分16分）‎ 如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．‎ ‎（1）若A（0，1），求点C的坐标；‎ ‎（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19． ‎（本小题满分16分）‎ 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；‎ ‎（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知椭圆的一条准线方程为，离心率，过椭圆的下顶点任作直线与椭圆交于另一点，与准线交于点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若，求直线的方程；‎ ‎（3）以为直径的圆与椭圆及准线分别交于点（异于点）、，问：能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎2018-2019学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 ‎ 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上 ‎ ‎1． y= -1 2． 3． 4． 7 5． ‎ ‎ 6．1 7 ． 8 ．18 9． 充分不必要 10． 11． 12．18 13． 10 14． 8‎ 二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒‎ ‎15．解　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).‎ 由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，‎ ‎∴b＝6，c＝10，a＝8，‎ ‎∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.………………………………………7′‎ ‎ (2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).‎ a2＝4λ，∴‎2a＝2＝6⇒λ＝；‎ ‎∴双曲线的标准方程为－＝1………………………………………14′‎ ‎ ‎ ‎16．解：，．…………………2分 ‎ ‎（1）当时，．‎ 若“且”为真命题，则 …………7分 ‎ ‎（2）当时，，‎ 由命题是命题的必要但不充分条件，可知是的真子集，‎ 此时符合题意 …………10分 当时，，‎ 要使是的真子集，须，即．…………12分 当时，，满足命题是命题的必要但不充分条件． ‎ 因此，的取值范围是． ………14分 ‎17.解：（1）由（I）可知PF1+PF2=4，‎ ‎∴4=PF1+PF2≥2，‎ ‎∴PF1•PF2≤4； ………………………………………7′‎ ‎（2）由（I）可知F1（﹣，0），F2（，0），‎ 设P（x，y），则+y2=1，‎ ‎∵=（﹣﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），‎ ‎∴•=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）‎ ‎=x2﹣3+y2=x2﹣3+1﹣=x2﹣2，‎ 又∵﹣2≤x≤2，∴•的取值范围 [-2，1]． ………………14′‎ ‎18. 解：（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为x﹣y+1=0．‎ 由直线l2⊥l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y﹣3=0．‎ 所以，点C的坐标为（3，0）． ………………6′‎ ‎（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径． ………………8′‎ ‎①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，．…………10′‎ ‎②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为．‎ 所以直线l1的方程为y﹣2=k（x﹣1），从而A（0，2﹣k）；‎ 直线l2的方程为，从而C（2k+1，0）．‎ 令解得，注意到k≠0，所以．‎ 此时|AC|2=（2﹣k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，，………………14′‎ 所以半径的最小值为．‎ 此时圆的方程为．………………16′‎ ‎19. 解：（1）当时， ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ，即在的值域为………6分 故不存在常数，使成立 所以函数在上不是有界函数。 …8分 ‎ （2）由题意知，在上恒成立。………9分 ‎， ‎ ‎∴ 在上恒成立………11分 ‎∴ ‎ 设，，，由得 t≥1，‎ 设，‎ 所以在上递减，在上递增，……14分 ‎（单调性不证，不扣分）‎ 在上的最大值为， 在上的最小值为 ‎ 所以实数的取值范围为。…………………………………16分 ‎20.解：（1）设椭圆的半焦距为，由题意得，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴椭圆的标准方程为．………………………………………4′‎ ‎（2）显然直线与坐标轴不垂直，设斜率为，则直线方程为，‎ 另设点的横坐标分别为，‎ 联立得，解得，‎ 若，则，∴，解得或，‎ ‎∴直线的方程或．…………………………10′‎ ‎（3）设直线方程为，∵直径所对的圆周角为直角，∴，‎ 设，则，解得，‎ 将点坐标代入得，‎ 即，，‎ 化简整理得，∴，‎ 故当且仅当时，，此时直线的方程为．…………………16′‎