高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(十九) 推理证明、算法、复数

高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(十九) 推理证明、算法、复数

小题专项集训(十九)　推理证明、算法、 ‎ ‎ 复数 ‎(时间：40分钟　满分：75分)[来源:Z|xx|k.Com]‎ 一、选择题(每小题5分，共50分)‎ ‎1．复数z＝在复平面上对应的点位于 (　　)． ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　z＝＝＝.故z在复平面上对应的点位于第二象限．‎ 答案　B ‎2．i是虚数单位，复数＝ (　　)．‎ A．1－i B．1 C．2－i D．2＋i 解析　＝＝＝2－i.‎ 答案　C ‎3．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是 (　　)．‎ A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确 答案　D ‎4．P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)．‎ A．P>Q B．P＝Q C．P1)，第一步要证的不等式是__________________________________________．‎ 解析　当n＝2时，左边＝1＋＋＝1＋＋，右边＝2，故填1＋＋<2.‎ 答案　1＋＋<2‎ ‎14．观察下列等式：‎ ‎①cos 2α＝2cos2α－1；‎ ‎②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；[来源:学科网]‎ ‎③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；‎ ‎④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；‎ ‎⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.‎ 可以推测m－n＋p＝________.‎ 解析　m＝29＝512，p＝5×10＝50.‎ 又m－1 280＋1 120＋n＋p－1＝1，∴n＝－400.[来源:学科网ZXXK]‎ 答案　962‎ ‎15．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于点E，则得到的类比的结论是________．‎ 解析　在题图(1)△ABC中，作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED＝EF，∴＝＝.‎ 类比：由题意知E到平面ADC与平面BCD的距离相等，则 ＝，而＝＝＝.‎ ‎∴＝.‎ 答案　＝