陕西省商洛市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省商洛市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

商洛市2018~2019学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A＝{1，2}，B＝{1，4}，则A∪B＝（ ）‎ A. {1} B. {1，2} C. {2，4} D. {1，2，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据并集定义直接得到结果.‎ ‎【详解】由并集定义得：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.‎ ‎2.下列几何体中恰有5个面的是（ ）‎ A. 正方体 B. 三棱锥 C. 四棱台 D. 四棱锥 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据常见几何体的结构特征进行判断即可得到结果.‎ ‎【详解】正方体有个面；三棱锥有个面；四棱台有个面；四棱锥有个面.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查几何体的结构特征，属于基础题.‎ ‎3.已知直线过，两点，则直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由斜率的计算公式计算即可．‎ ‎【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.‎ ‎【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题．‎ ‎4.若函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值.‎ ‎【详解】，，‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数值的计算，要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎5.圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由圆心相同、半径不同可得位置关系为内含.‎ ‎【详解】由得： 圆心坐标，半径 由得： 圆心坐标，半径 两圆圆心一致， 两圆位置关系为内含 故选：‎ ‎【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判断，关键是能够根据圆的方程确定圆心和半径.‎ ‎6.已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）‎ A. -4 B. ‎4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是奇函数以及时的解析式，列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】因为为奇函数，且时，，‎ 所以，即.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及根据函数值求参数的问题，只需由题意列出适当的方程，求解即可，属于基础题型.‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 14 B. ‎15 ‎C. 16 D. 17‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图还原，可知几何体为一个大长方体去除一个小长方体，根据长方体体积的求解方法可求得结果.‎ ‎【详解】由三视图可知，几何体为一个长为、宽为、高为的大长方体去除一个长为、宽为、高为的小长方体 该几何体体积 故选：‎ ‎【点睛】本题考查几何体体积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体.‎ ‎8.已知为圆上一动点，，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. ‎8 ‎C. 9 D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程可确定圆心和半径，利用两点间距离公式求得圆心到的距离，可知所求最大值为圆心到的距离加上半径的长.‎ ‎【详解】由圆方程得： 圆心，半径 ‎ ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查圆上的点到定点距离的最值问题，关键是明确若圆心到定点距离为，圆的半径为，则圆上动点到圆外定点的距离最大值为，最小值为.‎ ‎9.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若m∥α，n∥β，α∥β．则m∥n；‎ ‎②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；‎ ‎④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据①中平行关系，两直线可能异面，①错误；由平行的传递性知②正确；由垂直于同一平面的两直线平行可知③正确；根据④中垂直关系，两平面可能相交，④错误.‎ ‎【详解】①若，，，则异面或平行，①错误；‎ ‎②平行于同一平面的两平面互相平行，②正确；‎ ‎③由，可知，又 ，③正确；‎ ‎④若，，则平行或相交，④错误.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中的平行与垂直关系的判定与性质.‎ ‎10.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数和对数函数的单调性，可知，，，由此可得大小关系.‎ ‎【详解】 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数的单调性比较式子大小的问题，关键是能够通过单调性确定临界值，从而得到所比较式子所处的大致范围，进而得到结果.‎ ‎11.若一个圆锥的高为3，母线与底面所成角为60°，则该圆锥的侧面积为（ ）‎ A. 3π B. 3π C. 6π D. 6π ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆锥高和母线与底面夹角可求得底面半径和母线长，根据圆锥侧面积公式求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：圆锥的底面半径，母线长 圆锥的侧面积 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆锥侧面积的求解问题，关键是能够根据圆锥的高和母线与底面夹角准确求得底面半径和母线长.‎ ‎12.已知函数则函数的零点个数为（ ）‎ A. 4 B. ‎5 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 的零点个数，即方程的根的个数，设，根据的图像得到的值，在研究的交点个数，从而得到答案.‎ ‎【详解】函数，‎ 令，得，‎ 所以的零点个数，即方程的根的个数，‎ 设，则.‎ 作出函数的图像，如图所示，结合图像可知，‎ 方程有3个实根，，，‎ 则有1个解，有3个解，‎ 有3个解.‎ 故方程有7个解，‎ 即函数有7个零点，‎ 故选 ‎【点睛】本题考查复合函数的零点问题，函数与方程，分段函数的图像与性质，属于中档题.‎ 二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.函数的定义域为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由定义域的基本要求可得不等式组，解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：，解得： 定义域 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查求解具体函数的定义域，关键是明确定义域的几个基本要求：①分式分母不等于零；②偶次根式被开方数大于等于零；③对数真数必须大于零.‎ ‎14.在长方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，AB＝AD，AA1＝2，则该长方体的外接球的表面积为_____．‎ ‎【答案】8π ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用长宽高可求得体对角线长度，由此可得外接球半径，根据球的表面积公式求得结果.‎ ‎【详解】，‎ 体对角线 长方体外接球半径为其体对角线长的一半 ‎ 长方体外接球表面积 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求解问题，涉及到球的表面积公式的应用；关键是明确长方体外接球半径为其体对角线长度的一半.‎ ‎15.已知函数的值域为，则_____．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，值域为，不合题意；当时，由二次函数值域可知，由此可解得结果.‎ ‎【详解】当时，，值域为，不合题意；‎ 当时，二次函数 值域为 ，解得：‎ 综上所述：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数值域求解参数值的问题，关键是能够根据二次函数的性质准确构造方程；易错点是忽略对二次项系数是否为零的讨论.‎ ‎16.两条互相垂直的直线与l2：的交点在圆上，则圆的半径为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两直线垂直可构造方程求得，联立两直线方程求得交点坐标，代入圆的方程求得；将圆的方程整理为标准方程，进而得到半径.‎ ‎【详解】 ，解得： ‎ 联立，解得：，即与交点为 ‎，解得：‎ 圆方程为，即 圆半径为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查圆的标准方程的求解及根据标准方程求解半径的问题，涉及到两条直线垂直的位置关系的应用；关键是明确两条直线垂直可得.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合，‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式求得集合；‎ ‎（1）根据交集定义直接得到结果；‎ ‎（2）由并集结果可知，由此可得的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时， ‎ ‎（2） ，即的取值范围为 ‎【点睛】本题考查集合运算中交集运算、根据并集结果求解参数范围的问题；关键是能够根据并集结果确定两集合之间的包含关系，属于基础题.‎ ‎18.（1）已知直线在轴上的截距为，求过点且与平行的直线方程（用一般式表示）；‎ ‎（2）若直线经过点，在轴上的截距与在轴上的截距相等，且不经过坐标原点，求的方程（用一般式表示）．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由直线方程求得，根据平行关系可设所求直线为，代入坐标即可求解出直线方程；‎ ‎（2）根据直线截距式，可假设，代入点求得后，整理为一般式即可.‎ ‎【详解】（1），令得： ‎ 点为 设所求直线方程为：，代入得：，解得：‎ 所求直线方程为：‎ ‎（2）设，代入点得：‎ 直线的方程为：‎ ‎【点睛】本题考查直线方程的求解问题，涉及到两条直线平行的位置关系、直线截距式方程的应用等知识，属于基础题.‎ ‎19.如图所示，在三棱锥中，平面ABC，，且．‎ 证明：平面平面PAC；‎ 设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由平面ABC，得，再由，得平面PAC，由此能证明平面平面PAC．‎ ‎（2）设，则代入四面体PBDE的体积公式，求出a＝2，由此能求出△PBE的面积．‎ ‎【详解】平面ABC，平面ABC，，，，‎ 平面PAC，又平面PBC，平面平面PAC．‎ 设，则，四面体PBDE的体积为：，‎ 解得，∴∴的面积．‎ ‎【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查锥体体积公式的应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ ‎20.已知函数 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别在和时令，构造方程求得的取值；‎ ‎（2）由时函数的单调性知在上单调递增，由此可得不等式组，解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】（1）当时，，解得：（舍）或 当时，，解得：‎ 综上所述：或 ‎（2）当时，为增函数 为上的单调增函数 ‎，解得：，即的取值范围为 ‎【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求解自变量的值、根据分段函数的单调性求解参数范围的问题；易错点是在根据单调性求参数范围时，忽略分段处函数值的大小关系，造成区间求解错误.‎ ‎21.已知圆，直线过点 ‎（1）若直线的斜率为，证明：与圆相切；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程可得圆心和半径；‎ ‎（1）根据直线点斜式可得直线方程，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，根据可证得直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线斜率不存在时，不满足题意，则可设点斜式方程，整理得到一般式方程；利用垂径定理可利用弦长构造出关于的方程，解方程求得结果.‎ ‎【详解】由圆知：圆心，半径 ‎（1）由题意得：直线的方程为，即 圆心到直线的距离 ‎ 直线与圆相切 ‎（2）当直线斜率不存在时，方程为：，此时直线与圆相切，不合题意 直线斜率存在，可设其方程为，即 圆心到直线的距离 ‎，化简得：‎ 解得：‎ 即直线的斜率为或 ‎【点睛】本题考查直线与圆位置关系的证明、根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，涉及到直线点斜式方程、点到直线距离公式的应用；关键是能够熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法，同时明确直线被圆截得的弦长为.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当时，求方程的解；‎ ‎(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得，由指数方程的解法即可得到所求解；‎ ‎（2）由题意可得，设，，，可得，即有，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围．‎ ‎【详解】（1）方程，即为，‎ 即有，所以或，‎ 解得或；‎ ‎（2）若，不等式恒成立 可得，即，‎ 设，，可得，‎ 即有，‎ 由在递增，可得时取得最大值，‎ 即有．‎ ‎【点睛】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．‎