2018-2019学年四川省南充市高一下学期期末数学试题(B)（解析版）

2018-2019学年四川省南充市高一下学期期末数学试题(B)（解析版）

‎2018-2019学年四川省南充市高一下学期期末数学试题(B)‎ 一、单选题 ‎1．已知，，O是坐标原点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由两角和差正弦公式将所求式子化为，由特殊角三角函数值得到结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.‎ ‎3．设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D ‎【考点】不等式的性质 点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题 ‎4．若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由球的体积公式知：两球的体积之比 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.‎ ‎5．在等差数列中,，则（ ）‎ A．5 B．8 C．10 D．14‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【考点】等差数列通项公式.‎ ‎6．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ，即 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.‎ ‎7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 的解集为 和是方程的两根，且 ‎，解得： ‎ 解得：，即不等式的解集为 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.‎ ‎8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为的正方体切割得到的四棱锥，可知所求外接球即为正方体的外接球，通过求解正方体外接球半径，代入球的表面积公式可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥：‎ 由上图可知：四棱锥可由边长为的正方体切割得到 该正方体的外接球即为四棱锥的外接球 四棱锥的外接球半径 外接球的表面积 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过三视图还原几何体，并将几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表面积得到结果；需明确正方体外接球表面积为其体对角线长的一半.‎ ‎9．已知等比数列的公比为，若，，则（ ）‎ A．-7 B．-5 C．7 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等比数列通项公式可构造方程求得，再利用通项公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列通项公式基本量的计算问题，考查基础公式的应用，属于基础题.‎ ‎10．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ 的最小角为角，则 ‎ ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.‎ ‎11．若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是（ ）‎ A．4 B．8 C．2 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B．‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎12．已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列 是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据等差数列和等比数列的定义可确定是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，进而求得；由数列的单调性可知；分别在和两种情况下讨论可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，‎ ‎， 是以为首项，为公比的等比数列 ‎ 为递增数列 ，即 ‎①当时，， ，即 ‎ 只需即可满足 ‎②当时，， ，即 ‎ ‎ 只需即可满足 综上所述：实数的取值范围为 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量和的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量与关于的式子的最值的大小关系问题.‎ 二、填空题 ‎13．已知向量，，若，则实数___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，解得：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.‎ ‎14．若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎15．若数列满足，且，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.‎ ‎16．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 设点重合于点，如下图所示：‎ ‎， ，‎ 又平面， 平面，即为三棱锥的高 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列的前n项和为，且，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由可求得公差，利用等差数列通项公式求得结果；‎ ‎（2）利用等差数列前项和公式可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等差数列公差为，则，解得：‎ ‎（2）由（1）知： ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题.‎ ‎18．已知向量，，.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求向量与的夹角.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；‎ ‎（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ，解得：‎ ‎（2） ‎ 又 ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.‎ ‎19．在中，已知内角所对的边分别为，已知，，的面积.‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）求的外接圆的半径.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由三角形面积公式可构造方程求得结果；‎ ‎（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得：，解得：‎ ‎（2）由余弦定理得： ‎ 由正弦定理得： ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形的问题，考查学生对于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.‎ ‎20．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．‎ 求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由勾股定理可证得为直角三角形即可证得，由直棱柱可知面，‎ 可证得，根据线面垂直的判定定理可证得面，从而可得．（2）设与的交点为，连结，由中位线可证得，根据线面平行的判定定理可证得平面．‎ 试题解析：证明：（1）证明：，‎ ‎，‎ 为直角三角形且，即．‎ 又∵三棱柱为直棱柱，面，面，，‎ ‎，‎ 面，面，．‎ ‎（2）设与的交点为，连结，‎ 是的中点，是的中点，．面，面，‎ 平面．‎ ‎【考点】1线线垂直，线面垂直；2线面平行．‎ ‎21．设数列的前n项和为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求通项；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为，‎ 所以当时，，‎ 两式相减得：‎ 当时，，‎ 因为,‎ 得到，解得，，‎ 所以数列是首项，公比为5的等比数列，‎ 则；‎ ‎（Ⅱ）由题意知，,‎ 易知当时，；时，‎ 所以当时，，‎ 当时，，‎ 所以，，……‎ 当时，‎ 又因为不满足满足上式，‎ 所以.‎ ‎【考点】1.已知求；2.分组转化法求和.‎ ‎【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.‎ ‎22．已知且，比较与的大小.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】将两式作差可得，由、和可得大小关系.‎ ‎【详解】‎ 当且时， ‎ 当时， ‎ 当时， ‎ 综上所述：当时，；当时，；当时，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.‎ ‎23．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？‎ ‎【答案】40m．‎ ‎【解析】试题分析：本题是解三角形的实际应用题，根据题意分析出图中的数据，‎ 即∠ADB=30°，∠ACB=45°，‎ 所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．‎ 在△BCD中，由余弦定理，得 BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，‎ 代入数据，运算即可得出结果．‎ 试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．‎ 在△BCD中，由余弦定理，得 BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，‎ ‎∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°‎ 整理得AB2-20AB-800=0，‎ 解得，AB=40或AB=-20（舍）．‎ 即电视塔的高度为40 m ‎【考点】解三角形．‎