数学文卷·2017届湖南省醴陵市第二中学高三10月月考（2016

数学文卷·2017届湖南省醴陵市第二中学高三10月月考（2016

‎2017届醴陵市第二中学高三月考 文科数学试卷 时量：120分钟，总分：150分 ‎ 命题人：张新元 审题人：贺建军 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知A=，B=，则（ ）‎ A． B． C． D．]‎ ‎2．已知函数在点（0，0）处的切线方程为，则（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．4 D．‎ ‎3．已知复数为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数经过点，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎6．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”。如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮（）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与的值分别是（ ）‎ A．75%， B．25%， C．75%，175 D．25%，175‎ ‎8．已知函数满足对任意恒成立，则要得到的图象，只需把的图象（ ）‎ A．向右平移，横坐标缩短为原来的 B．向右平移，横坐标缩短为原来的倍 C．向右平移，横坐标缩短为原来的 D．向右平移，横坐标缩短为原来的倍 ‎9．设函数，若对于任意的，总存在，使 成立，则的取值范围是（ ）‎ A．[0，6] B．[6，7] C． D．‎ ‎10．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则（ ）‎ A．9 B． C．0 D．1‎ ‎11．已知为边长为1的正三角形，O、D为所在平面内的点，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若曲线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．已知函数的图象过定点P，P为角终边上一点，则____________ 。‎ ‎14．求和。‎ ‎15．已知函数在上为单调递增函数，在上为单调递减函数，则实数的取值范围是_____________。‎ ‎16．定义在R上的函数，若对任意，若对任意的，都有，则称函数为“T函数”，给出下列函数：（1）；（2）‎ ‎。其中“T函数”的个数_____。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本大题满分12分）‎ 已知向量，函数的最小正周期为。‎ ‎（1）求在[]上的单调增区间；‎ ‎（2）若存在，使成立，求的取值范围。‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 经过调查发现，某产品在投放市场的一个月内（按30天计算），前15天，价格直线上升，后15天，直线下降（价格为时间的一次函数），现抽取其中4天价格如下表所示：‎ 时间 第4天 第10天 第 18天 第25天 价格（元）‎ ‎108‎ ‎120‎ ‎127‎ ‎120‎ ‎（1）求价格关于时间的函数解析式（表示投放市场的第天）‎ ‎（2）若每天的销量关于时间的函数为（万件），请问该产品哪一天的日销售额最小？‎ ‎ ‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ ‎△ABC中，角A、B、C的对边分别为．向量与向量共线．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）设等比数列{}中，，，记，求{}的前项和。‎ ‎ ‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 在中，角A，B，C所对的边分别为，。‎ ‎（1）求角B的值。‎ ‎（2）若，的面积为，求BC边上的中线长。‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）当时，求在（1，）处的切线方程；‎ ‎（2）若，求的单调区间。‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． ‎ ‎[选修4—4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（本大题10分）‎ 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1‎ ‎（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若求直线，被曲线截得的弦长为，求的值．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（本大题10分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图象与轴围成的三角形面积大于求的取值范围．‎ 文科数学答案 时量：120分钟，总分：150分 命题人：张新元 审题人：贺建军 一、选择题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D B C C D A D C A B 二、填空题：‎ ‎13． 。14.。15． _[0，4]___。16． __2____。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本大题满分12分）‎ 已知向量，函数的最小正周期为。‎ ‎（1）求在[]上的单调增区间；‎ ‎（2）若存在，使成立，求的取值范围。‎ 解：（1）‎ ‎，，所以。‎ 令，得。令得，‎ 令，得。所以所求在上的单调区间为和。‎ ‎（2），当，‎ ‎。所以。‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 经过调查发现，某产品在投放市场的一个月内（按30天计算），前15天，价格直线上升，后15天，直线下降（价格为时间的一次函数），现帛取其中4天价格如下表所示：‎ 时间 第4天 第10天 第 18天 第25天 价格（元）‎ ‎108‎ ‎120‎ ‎127‎ ‎120‎ ‎（1）求价格关于时间的函数解析式（表示投放市场的第天）‎ ‎（2）若每天的销量关于时间的函数为（万件），请问该产品哪一天的日销售额最小？‎ 解：（1）由待定系数法得： （6分）‎ ‎（2）设晶销售额为万元，当，当且仅当时等号成立。‎ 当在（15，30上单调递减，当时，有最小值。综上可知，该产品在第30天的晶销售额最小。‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ ‎△ABC中，角A、B、C的对边分别为．向量与向量共线．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）设等比数列{}中，，，记，求{}的前项和。‎ 解：（1）∵向量与向量共线，‎ ‎∴cosA（‎2c﹣b）=acosB，∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB，‎ ‎∴2cosAsinC=sin（A+B），‎ ‎∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=，‎ ‎∵A∈（0，π），∴A=；‎ ‎（2）∵a1cosA=1，∴a1=2，∵a4=16，∴公比q=2，∴an=2n，∴bn=log2an•log2an+1=n（n+1），‎ ‎∴==，∴Sn=1﹣++…+=1﹣=．‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 在中，角A，B，C所对的边分别为，。‎ ‎（1）求角B的值。‎ ‎（2）若，的面积为，求BC边上的中线长。‎ 解；（1）由条件可知，即。解得 或 ‎（舍去）。所以。‎ ‎（2）由于所以，所以①‎ 又由正弦定理得，，又，②‎ 由①②知。由余弦定理得：。BC边上的中线。‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）当时，求在（1，）处的切线方程；‎ ‎（2）若，求的单调区间。‎ 解：（1）当时，，，所以在（）处的切线方程为。 5分 ‎（2），令。‎ 因为。‎ 当时，，在单调递增。‎ 当即时，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减。‎ 当即时，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减。 10分 ‎ ‎ 综上：当时，在和上单调递增，在上单调递减。当时，在单调递增。当时，在和上单调递增，在上单调递减。‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． ‎ ‎[选修4—4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（本大题10分）‎ 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1‎ ‎（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若求直线，被曲线截得的弦长为，求的值．‎ ‎　解：（2）把（t为参数）代入x2﹣y2=1得：‎ ‎（m+）2﹣（）2=1，即t2﹣2mt﹣‎2m2‎+2=0，‎ ‎∴t1+t2=‎2m，t1t2=2﹣‎2m2‎．‎ ‎∵直线l被曲线c截得的弦长为2，‎ ‎∴|t1﹣t2|===2．‎ 解得m=±2．‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（10分）已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图象与轴围成的三角形面积大于求的取值范围．‎ 解：（1）当a=3时，f（x）+|x﹣4|=，‎ 当x≤3时，由f（x）≥4﹣|x﹣4|得，7﹣2x≥4，解得x≤；‎ 当3＜x＜4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|无解；‎ 当x≥4时，f（x）≥4﹣|x﹣4|得，2x﹣7≥4，解得x≥．‎ ‎∴f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集为{x|x≤或x≥}． ‎ ‎（2）记h（x）=f（2x+a）﹣‎2f（x），‎ 则h（x）=，‎ 所以S=•‎2a•＞a+4，即为a2﹣‎2a﹣8＞0，（a＞1），‎ 解得a＞4．‎ 即有a的取值范围为（4，+∞）．‎