湖南省长沙市长沙六中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

湖南省长沙市长沙六中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

‎（理科）数学 ‎ 满分l50分 考试时间120分钟 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题（12×5＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知M={3，2a}，N={a，b}，若M∩N={2}，则M∪N真子集个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎7‎ 2． 已知A＝｛x｜y＝｝，B＝｛y｜y＝x2－2｝,则AB=（　　）‎ A. ［0, +） 　B. [-2,2］　 C.［一2，+） 　 D.［2，＋）‎ ‎3．函数y=的单调增区间是　　　（　 ）‎ A.[1，3]　 　　 B.[2，3] 　　 C.（1，2]　 　 　D.‎ ‎4.以下命题正确的个数为（ ）‎ ‎①命题“若”的否命题为“若”；‎ ‎②函数f(x)＝是奇函数，在(0，＋∞)是增函数 ；‎ ‎③命题“”的否定是“”；‎ ‎④“”是“”的充分不必要条件。‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5. 设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝(　　)‎ A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2‎ ‎6.已知定义在R上的偶函数满足, ＝，对任意xR恒成立．则等于（　　）　‎ A.1　 B.2 　 C.3 　 D.4‎ ‎7. 设f(x)是周期为2的奇函数，当时，，则＝(　 　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎8.设函数，若，则关于的方程 ‎ 的解的个数是（ ）个 ‎ A.1　 B.2 　 C.3 　 D.4‎ ‎9. 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　 )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10. 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．‎ A.(－∞，2]　 B. C. D.‎ ‎11.已知定义在上的奇函数和偶函数满足 )．若，则＝(　 　)‎ A．2 B. C. D．‎ ‎12.已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题。（4×5＝20分）‎ ‎13、函数f(x)＝＋lg(2x－1)的定义域为_____．‎ ‎14、若函数的图象关于原点对称，则= ‎ ‎15、已知函数，则 ，的最小值是 ．‎ ‎16.若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 ．‎ 三、 解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ 已知是定义在R上的奇函数．当时，‎ ‎（1）求时的解析式；‎ ‎（2）求不等式的解集。（用区间表示）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18 .(本小题满分12分) ‎ p：实数x满足，其中，q：实数x满足 若，且为真，求实数x的取值范围； 是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 设函数 ‎（1）当时,求函数的值域;‎ ‎（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知函数为奇函数． 判断的单调性并证明； 解不等式．‎ ‎21 (本小题满分12分) ‎ 等比数列{an}的各项均为正数，且，，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ 已知函数＝其中a是实数．设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图像上的两点，且 ‎(1)指出函数的单调区间；‎ ‎(2)若函数的图像在点A，B处的切线互相垂直，且x2<0，求的最小值；‎ 选择题答案  DDCD  BAAC  AABB ‎