2020高中数学 课时分层作业20 平面向量共线的坐标表示 新人教A版必修4

2020高中数学 课时分层作业20 平面向量共线的坐标表示 新人教A版必修4

课时分层作业(二十)　平面向量共线的坐标表示 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)‎ B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)‎ C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)‎ B　[只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.]‎ ‎2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为(　　) ‎ ‎【导学号：84352236】‎ A.　　　 B．－ C．2 D．－2‎ A　[由a∥b得－x2＋2＝0，‎ 得x＝±.‎ 当x＝－时，a与b方向相反．]‎ ‎3．已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则(　　)‎ A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b D　[由a∥b⇔x2＝－9无实数解，故A不对；‎ 又a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9无实数解，故B不对；‎ 因为ma＋b＝(mx－3,‎3m＋x)，‎ 由(ma＋b)∥a得(‎3m＋x)x－3(mx－3)＝0，‎ 即x2＝－9无实数解，故C不对；‎ 由(ma＋b)∥b得－3(‎3m＋x)－x(mx－3)＝0，‎ 即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D正确．]‎ ‎4．若三点A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共线，则有(　　)‎ A．a＝3，b＝－5 B．a－b＋1＝0‎ C．‎2a－b＝3 D．a－2b＝0‎ 5‎ C　[＝(1，a－3)，＝(2，b－3)，‎ 因为A，B，C共线，所以∥，‎ 所以1×(b－3)－2(a－3)＝0，‎ 整理得‎2a－b＝3.]‎ ‎5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于 ‎(　　) 【导学号：84352237】‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．75°‎ B　[由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0，即cos θ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.]‎ 二、填空题 ‎6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.‎ 　[由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．‎ 又与a＝(1，λ)共线，‎ 则4λ－6＝0，解得λ＝.]‎ ‎7．若三点A(1，－3)，B，C(x,1)共线，则x＝________.‎ ‎9　[∵＝，＝(x－1,4)，∥，∴7×4－×(x－1)＝0，∴x＝9.]‎ ‎8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________. ‎ ‎【导学号：84352238】‎ 或　[由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.‎ 由⇒ 又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，‎ 所以B或.]‎ 5‎ 三、解答题 ‎9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．‎ ‎(1)求a＋3b的坐标．‎ ‎(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？ ‎ ‎【导学号：84352239】‎ ‎[解]　(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)．‎ 所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．‎ ‎(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，‎ 因为ka－b与a＋3b平行，‎ 所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－，‎ 所以ka－b＝，a＋3b＝(7,3)，‎ 即k＝－时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．‎ ‎10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.‎ ‎[证明]　设E(x1，y1)，F(x2，y2)，‎ 依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，‎ ＝(4，－1)．因为＝，‎ 所以＝，‎ 所以(x1＋1，y1)＝，‎ 故E.‎ 因为＝，‎ 所以＝，‎ 所以(x2－3，y2＋1)＝，‎ 故F.‎ 所以＝.‎ 5‎ 又因为4×－×(－1)＝0，‎ 所以∥.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　) ‎ ‎【导学号：84352240】‎ A．2 B．3‎ C．±2 D．－2‎ D　[由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(‎2m－n,‎3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－2.]‎ ‎2．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，则角C为(　　)‎ A.　　　　 B. ‎ C.　　　　 D. C　[因为p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C为.故选C.]‎ ‎3．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．‎ m≠　[＝－＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，‎ ＝－＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠.]‎ ‎4．已知两点P1(3,2)，P2(－8,3)，点P，且＝λ，则λ＝________，y＝________.‎ 　　[∵＝＝，‎ ＝＝，‎ 且＝λ，‎ 5‎ ‎∴＝λ，‎ ‎∴解得]‎ ‎5．如图2320所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC相交于点M，求点M的坐标. ‎ ‎【导学号：84352241】‎ 图2320‎ ‎[解]　∵＝＝(0,5)＝，∴C.‎ ‎∵＝＝(4,3)＝，‎ ‎∴D.‎ 设M(x，y)，则＝(x，y－5)，‎ ＝，＝，‎ ＝.‎ ‎∵∥，‎ ‎∴－x－2(y－5)＝0，‎ 即7x＋4y＝20. ①‎ ‎∵∥，‎ ‎∴x－4＝0，‎ 即7x－16y＝－20. ②‎ 联立①②，解得x＝，y＝2，‎ 故点M的坐标为.‎ 5‎